2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
2.下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,2cm,7cm C. 1cm,1cm,2cm D. 3cm,4cm,5cm
3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（　　）去最省事．
A. ① B. ② C. ③ D. ①③
4.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（　　）
A. 0.21×10-4 B. 2.1×10-4 C. 2.1×10-5 D. 21×10-6
5.已知ax=-2，ay=3，则ax+y等于（　　）
A. -8 B. -7 C. -6 D. 1
6.若分式中x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定
7.如图，在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若△DBC的周长为17，则BC的长为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
8.长方形的面积为2a2-4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　）
A. 2a2-4ab B. a-2b C. a-2b+1 D. 2a-2b+1
9.解分式方程-2=，去分母得（　　）
A. 1-2（x-1）=-3 B. 1-2（x-1）=3 C. 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3
10.若4x2+（k-1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（　　）
A. 11 B. 21 C. -19 D. 21或-19
11.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　　）
A. B. C. D.
12.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD=12，BC=10，AD平分∠BAC，E是线段AC上的动点，P是线段AD上的动点，则PC+PE的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：2mn2-8m═______.
14.一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形是 边形.
15.已知a（a-1）-（a2-b）=-2，那么的值为______.
16.定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”.例如，分式与互为“3阶分式”.则分式：与______互为“5阶分式”.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证AB∥DE．
18.(本小题6分)
计算：.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（-）÷，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．
20.(本小题7分)
已知方程.
（1）若x=1是方程的解，求m的值；
（2）若m=-1，解方程.
21.(本小题7分)
如图，李明同学想测量泸州白塔CD的高度，他在A处测得∠CAD=15°，再往前行进60m到达B处，此时测得∠CBD=30°，点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求泸州白塔CD的高度.
22.(本小题8分)
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E为线段AB上一点，连接CE交AD于点F，已知BD=DF，AD=CD.
（1）求证：CF=AB；
（2）若CF=2BE，求∠BCE的度数.
24.(本小题12分)
阅读理解以下材料内容：
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2.
∴（a+b）2=a2+2ab+b2.
∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=4，x2+y2=10，求xy的值；应用以上知识进行思维拓展；
（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积.
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点C（3，0），点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，AB=AC，∠CAB=90°.
（1）如图1，直接写出点A，B的坐标；
（2）如图2，若点D在边OB上，且∠EAD=90°，AD=AE，连接CE.
求证：①BC=CE+CD，②BC⊥CE；
（3）若点D是x轴上的一动点（点D不与O、B、C重合），且∠EAD=90°，AD=AE，当CD=5时，求点E的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】2m（n+2）（n-2）
14.【答案】六
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】证明：在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
18.【答案】．
19.【答案】解：原式=
=
=
=．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
当x=0时，分母不为0，
代入原式=．
20.【答案】m=3；
x=3．
21.【答案】30m．
22.【答案】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，
=
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40-x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
23.【答案】解：（1）证明：∵AD⊥BC于D，
∴，
在△ABD和△CFD中
∴△ABD≌△CFD（SAS），
∴CF=AB；
（2）∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD=∠ECB，
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∵AB=CF=2BE，
∴CE垂直平分线段AB，
∴CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=22.5°．
24.【答案】解：（1）∵x+y=4，
∴（x+y）2=16，
∴x2+y2+2xy=16
∵x2+y2=10，
∴xy=（16-10）÷2=3；
（2）设AC=x,BC=y,
∵AB=6，
∴x+y=6，
∵两正方形的面积和S1+S2=18，
∴x2+y2=18，
∴阴影部分面积=xy=[（x+y）2-（x2+y2）]=[62-18]=9．
25.【答案】A（0，3），B（-3，0）；
①见解析；
②见解析；
E点为（3，1）或（3，11）．
第1页，共1页