2024-2025学年吉林省长春市高新区尚德学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省长春市高新区尚德学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中是分式的是（　　）
A. B. C. D. x+y
2.如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的
3.中国的deepseek在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持.据报道deepseek的主要芯片为28nm,28nm相当于0.0000000028m,数据0.0000000028用科学记数法表示为（　　）
A. 2.8×10-9 B. 2.8×10-8 C. 2.8×10-7 D. 2.8×108
4.若点P（x-3，2x）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A. （0，6） B. （0，12） C. （6，0） D. （4，0）
5.若y与-3x成反比例，x与成正比例，则y与z成（　　）
A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 不能确定
6.点P（x,y）在直线y=-x+4上，坐标（x,y）是二元一次方程5x-6y=33的解，则点P的位置在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y=上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D. -2≤k≤-
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.函数y=中自变量x的取值范围是______．
10.若关于x的方程有增根，则a的值是______.
11.已知AB∥y轴，A的坐标为（1，6），AB=4，则点B的坐标是______.
12.将直线y=mx+2向右平移4个单位平移后的直线经过点（3，-4），则m= ______.
13.如图，A是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接AC.若△ABC的面积为8，则k的值为______.
14.如图，函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2；③关于x的方程kx+b=2x的解为x=2；④关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2.其中正确的是______（只填写序号）.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=3．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算.
17.(本小题8分)
解下列分式方程：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
为建设美丽中国，各地从2023年开始通过建造小而美的“口袋公园”来提升人民群众的幸福感.为此某地绿化部门现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.求B种绿植单价.
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上.
（1）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）△ABC的面积为______；
（3）请你在y轴上找到一点P，使得PA+PB最小（保留作图痕迹）.
20.(本小题8分)
如图，一次函数y1=kx-2的图象与x轴相交于点B（-2，0），y2=x+b的图象与x轴相交于点C（4，0），这两个函数的图象相交于点A.
（1）求k,b的值和点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围；
（3）求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.
（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为______；下降阶段的函数解析式为______；（并写出x的取值范围）
（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
22.(本小题8分)
甲、乙两车分别从相距15km的A，B两地同时匀速相向而行.甲车出发10min后，由于交通管制，停止了2min,再出发时速度比原来减少15km/h,并安全到达终点.甲、乙两车距A地的路程y（单位：km）与两车出发时间x（单位：h）的图象如图所示.
（1）a= ______；
（2）求乙车距A地的路程y与两车出发时间x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）请直接写出甲、乙两车出发多长时间相距5km.
23.(本小题10分)
定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k=1．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3．
①求P所代表的代数式；
②若分式D的值为正整数，求正整数x的值．
24.(本小题12分)
【概念引入】对于给定的一次函数y=kx+b（其中k,b为常数，且k≠0），则称函数为一次函数y=kx+b的伴随函数.
例如：一次函数y=3x-4，它的伴随函数为.
【理解运用】（1）对于一次函数y=2x+2，写出它的伴随函数的表达式.
（2）为了研究函数y=2x+2的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -2 ______ 2 0 ______ …
①补全表格中横线部分的数据，并根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数y=2x+2的伴随函数的图象；
②已知直线y=x-1与y=2x+2的伴随函数的图象交于A，B两点（点A在点B的下方），点P（0，m）在y轴上，当△ABP的面积为8时，求m的值.
【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（-1，-4），（2，-2），连接MN，当一次函数y=2x+b的伴随函数的图象与线段MN的交点有且只有1个时，直接写出b的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】x≠3
10.【答案】-4
11.【答案】（1，10）或（1，2）
12.【答案】6
13.【答案】-8
14.【答案】②④
15.【答案】解：原式=（）÷
=
=，
当x=3时，
原式=．
16.【答案】7．
17.【答案】无解；
x=3．
18.【答案】B种绿植单价是15元．
19.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
；
7；
在y轴上使得PA+PB最小的点P，如图2即为所求．

20.【答案】k=-1，b=-4，点A的坐标为（1，-3）；
x≤1；
△ABC的面积为9．
21.【答案】解：（1）y=100x（0≤x≤4）; y=（4≤x≤10）;
（2）当y=200，则200=100x,
解得：x=2，
当y=200，则200=，
解得：x=8，
∵8-2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间为6小时．
22.【答案】； y=-45x+15（0≤x≤）； h或h．
23.【答案】解：（1）A与B互为“和整分式”，理由如下：
=
=
=
=
=2，
∴A与B互为“和整分式”，“和整数值”k=2；
（2）①，
∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3，
∴，即3x2+2x-8+P=3（x+2）（x-2），
∴P=3（x2-4）-（3x2+2x-8）=-2x-4；
②∵，
若分式D的值为正整数，
∴x-2=-1或x-2=-2，
解得x=1或x=0，
∴正整数x的值为1．
24.【答案】（1）；
（2）①当x=-1时，y=2x+2=2×（-1）+2=0，当x=2时，y=-2x+2=-2×2+2=-2，
∴补全表格如下：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -2 0 2 0 -2 …
根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数y=2x+2的伴随函数的图象，如图1即为所求，
故答案为：0；-2；
②如图2，
联立得：，
解得，
∴A（-3，-4）；
联立得：，
解得，
∴B（1，0）．
当x=0时，y=x-1=0-1=-1，
∴y=x-1与y轴的交点为H（0，-1），
∵点P（0，m），
∴PH=|m+1|，
∵△ABP的面积为8，
∴S△BPH+S△APH=8，即，
解得m=3或m=-5；
（3）-2＜b≤2或者．
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