2024-2025学年辽宁省沈阳市126中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列6个式子①-2＜0；②2x-1＞0；③2x-1=0；④2x-1＜0；⑤m-2；⑥-2≤2ab,其中不等式有（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3.如图，射线OC是∠AOB角平分线，D是OC射线上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（　　）
A. 2a＞2b B. -a＜-b C. a+2＞b+1 D. a2＞b2
5.如图，点E，F在线段AC上，AE=CF，AD⊥DF于点D，CB⊥BE于点B，要根据“HL”证明Rt△ADF≌Rt△CBE，则还需添加的一个条件是（　　）
A. AD=CB
B. ∠A=∠C
C. BE∥DF
D. AD∥BC
6.点P（m-1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＜-或m＞1 B. - C. m＜1 D. m＞-
7.下列说法正确的有（　　）
A. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
B. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线相等且垂直的四边形是菱形
8.顺次连接矩形四边中点所组成的四边形是（　　）
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 以上图形都不是
9.如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　）

A. 32 B. 24 C. 16 D. 8
10.如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）.在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（cm）随AC的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中a的值为（　　）
A. 42 B. 46 C. 48 D. 50
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.正六边形一个内角的度数是______°．
12.不等式组无解，则m的取值范围______.
13.某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为______.
14.如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线.则这块草地（阴影部分）的面积是______平方米.
15.如图，菱形ABCD的边长为，∠A=30°，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线MN分别交AD，AB于E，F两点，连接CF，则CF2=______.
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）解不等式组：；
（2）关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞-2，求a的取值范围.
17.(本小题8分)
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F.
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）若AB=8，AD=10，求S△BFD.
18.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（2，1）.
（1）画出将△ABC向左平移5个单位后得到的图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转180°后得到的图形△A2B2C，并直接写出四边形A2B2AB的形状______；
（3）在平面内有一点D，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标______.
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t=时，四边形ABQP是怎样的四边形？说明理由；
（2）填空：当t=______时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）从运动开始，使PQ=CD，t=______．
20.(本小题8分)
数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米.
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y米，则y与x的关系式是______；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）已知该超市有120辆购物车需要从1楼转运到2楼，若每次使用扶手电梯转运24辆，每次使用直立电梯转运数量为第（2）问所求结果，使用手扶电梯和直立电梯两种方式总次数为6次（两种转运方式必须都使用），则有几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点C是线段AB的中点.
（1）点A的坐标为______；
（2）点M是x轴上的一点，且满足S△BMA=S△AOB，求出点M的坐标；
（3）连接OC，求直线OC的表达式y2=______，并直接写出y1≤y2时，自变量x的取值范围______；
（4）若点P（m,1）是△AOB的内部（不包含边界）的一点，请直接写出m的取值范围______.
22.(本小题12分)
定义：角内部的一点P到角两边的距离分别为m、n（m≤n），将m与n的比值叫做点P关于这个角的“距离比”，记作k,其中k=；若“距离比”k=1，则称点P为这个角的“平衡点”.
（1）下列四边形对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”的是______（填序号）.
①平行四边形；②矩形；③菱形.
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A（10，0），C（4，3），对角线AC、OB相交于点P，PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M、N，求点P关于AOC的“距离比”k的值；
（3）在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，对角线AC、OB相交于点P，若点P为AOC的“平衡点”，且A（10，0），点B的纵坐标为5，直接写出点C的坐标；
（4）在（3）的条件下，E为直线BC上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转得到AF，且∠BAO=∠EAF，则BF最小值为______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】120
12.【答案】m≥2
13.【答案】5（20-2x）-2x＞64
14.【答案】24
15.【答案】
16.【答案】x≤1；
a＞-5．
17.【答案】由折叠可知∠EBD=∠CBD，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∴△BDF是等腰三角形；
．
18.【答案】见解析；
图见解析；平行四边形；
（3，6）或（5，2）或（-1，0）．
19.【答案】6s 6 s或7s
20.【答案】y=0.2n+1；
16辆；
共有3种运输方案，理由见解析．
21.【答案】（9，0），（0，3）；
M（6，0）或（12，0）；
，；
0＜m＜6．
22.【答案】③；
；
点C的坐标为或；
．
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