2024-2025学年上海市外国语大学附属外国语学校九年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a,b是非零实数，若a＜b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a2＜b2 B. ab2＜a2b C. D.
2.若|x-1|+|x-2|+|x-10|+|x-11|≥m对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A. （18，+∞） B. （-∞，0） C. （-∞，18] D. [18，+∞）
3.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，若用反证法证明，第一步是假设猜想不成立，即（　　）
A. 对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn都有正整数解
B. 对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
C. 存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
D. 存在正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
4.设集合A是集合Z+的子集，对于i∈Z+，定义，给出下列三个结论：①存在Z+的两个不同子集A，B，使得任意i∈Z+都满足φi（A∩B）=0且φi（A∪B）=1；②任取Z+的两个不同子集A，B，对任意i∈Z+都有φi（A∩B）=φi（A） φi（B）；③任取Z+的两个不同子集A，B，对任意i∈Z+都有φi（A∪B）=φi（A）+φi（B），其中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.不等式的解集是______.
6.实数a,b满足-3≤a≤1，-1≤b≤3，则3a-b的取值范围是______.
7.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示集合是______.
8.设a,b,c,d∈R，则是成立的______条件.
9.关于x的不等式的解集为______.
10.设A={x|x2-5x-6=0，x∈R}，B={x|ax2-x+6=0，x∈R}，且B A，则实数a的取值范围是______.
11.设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.
12.已知集合，若A∩B= ，则实数m的取值范围是______.
13.已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞t有解，则实数t的取值范围是______.
14.若关于x不等式组只有一个整数解-3，则实数a的取值范围是______.
15.已知集合恰有两个子集，则实数a的取值范围是______.
16.用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=______.
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知a∈R，集合，B={x|x2+（2-a）x-2a＜0}.
（1）当时，集合C={x|x∈A且x B}，求集合C；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.
18.(本小题9分)
已知关于x的方程（1-m）x2+（m+2）x-4=0，m∈R.
（1）若方程有两个正根，求m的取值范围；
（2）若方程有两个正根，且一个比2大，一个比2小，求m的取值范围.
19.(本小题8分)
现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：m）为x.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.
（1）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？
（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由.
20.(本小题13分)
设函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2（a∈R）.
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）≥-2对于实数a∈[-1，1]时恒成立，求x的取值范围；
（3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1.
21.(本小题10分)
已知非空实数集S，T满足：任意x∈S，均有；任意y∈T，均有.
（1）直接写出S中所有元素之积的所有可能值；
（2）若T由四个元素组成，且所有元素之和为3，求T；
（3）若S∩T非空，且由5个元素组成，求S∪T的元素个数的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】-4＜x≤2
6.【答案】-12≤3a-b≤4
7.【答案】{x|1＜x≤2}
8.【答案】充要
9.【答案】x≤-3或1＜x≤2
10.【答案】a=0或a＞
11.【答案】[0，]
12.【答案】m≤0
13.【答案】t＜3
14.【答案】2≤a＜3
15.【答案】1或-或
16.【答案】3
17.【答案】C={x|x≤-2或≤x≤1或x＞3}；
实数a的取值范围为（-∞，1]．
18.【答案】m的取值范围为1＜m＜2或m＞10．
1＜m＜2．
19.【答案】当边长x为米或米时窗户面积最小，最小值是平方米；
若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了，理由见解析．
20.【答案】a=2；
x=1；
当a=0时，x＜1，
当-1＜a＜0时，x＜1或x＞-，
当a=-1时，x无解；
当a＜-1时，x＞1或x＜-，
当a＞0时，-＜x＜1．
21.【答案】1或-1；
{2+，，2-，}；
12．
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