湖南省邵阳市武冈市展辉学校2024-2025学年九年级下学期5月竞赛考试数学试卷（含答案）

湖南武冈展辉学校2024-2025学年
九年级下学期5月竞赛考试数学试卷
一、选择题（3分×8＝24分）
1、下列运算正确的是（　　 ）
A、x2+x3=x5 B、(m-n)2=m2-n2
C、8a+7b=15ab D、a2·a8=a10
2、抛物线y=-3(x+1)2-2的顶点坐标是（ ）
A、（-1，2） B、（1，-2）
C、（-1，-2） D、（1，2）
3、 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于（ 　　）
A、 B、
C、 D、
4、据有关部门统计，某省大约有102万名考生参加今年的中考，102万这个数用科学记数法表示为（　　 ）
A、1.02×102 B、10.2×102
C、1.02×106 D、102×104
5、已知：如图⊙O中，∠BAC=50o,则∠OBC的度数为（ ）
A、 50o B、100o
C、 65o D、 40o
6,在Rt⊿ABC中，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径为（ 　　）
A、10 B、8
C、5 D、10或8
7，如图给出正方形ABCD，如果点P满足下列条件：连接线段PA，PB， PC与PD，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，都为等腰三角形，平面内符合条件的总的个数共有（　　　）个。
A、1 B、5 C、8 D、9
8、如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（　　）
A、P＝Q B、P＞Q
C、P＜Q D、无法确定
二、填空题。（3分×8＝24分）
9、因式分解：a3－4a＝_________.
10、将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体铝块的棱长为________cm. (不计损失)
11、已知方程x2＋3x－1＝0的两个根分别为，，则＝______.
12、如果代数式2y2-y＋5的值为7，则4y2-2y＋3的值为______.
13、已知一组数据：－3,0，2,5，的极差为9，则为______.
14、∣a－b＋1∣与互为相反数，则（a+b）2004=______.
15、已知不等式组的解集为＞8，则a的取值范围为______.
16、如图，⊙O的直径AB长为5，弦AC长为3，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为_______.
三、解答题。（5×6分＋10分＋12分＝52分）
17、计算：（－3）0＋0＋（－）－2＋（－1）2013
18、先化简（，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的的值代入求值。
19、如图，BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。
求证：（1）AP＝AQ
　（2）AP⊥AQ
20、学习了统计知识后班主任叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆 ( http: / / www. / tquestion / qlist_1002000100050004.html" \t "_blank )心角的度数；
（2）求该班共有多少名学生？
（3）在图（1）中，将表示“乘车”的部分补充完整。
21、如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD＝5.
（1）若Sin∠BAD=，求CD的长．
（2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC（阴影部分）的面积。（结果保留）
22、已知△ABC中，AB＝1,D是AB的中点,∠DCA＝90,∠DCB＝45°，求BC的长。
23、（3×4分＝12分）
如图，抛物线y＝x2-与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC、BC.
(1)求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动，(点E与点A、B两点不重合),过点E做直线ｌ平行BC，交AC于点D，设AE的长为m, △ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BＣ相切的圆的面积（结果保留）。
数学参考答案
选择题：
1－4　　D，C，A，C　　　5－8　　D，D，D，A
填空题
9、a(a+2)(a-2) 10、　　　　11、3
12、7　　　　　13、b或-4　　　　　　　14、32004
15、a≤8 　　 16、
三、解答题:
17、原式＝　　 ………3分
　　　　＝7 ………………………3分
18、化简＝　　………………………2分
不等式组解集　　-3＜x≤2 ………2分
　代入求正确的值　　………………………2分
19、证明AP=AQ …………………………3分
　　　　AP⊥AQ　　　……………………3分
20、（1）　108°　　……2分
（2）　40人　　……2分
（3）　补充完整………2分
21、CD=9.6　　　　………………3分
S= 　　　 ………………3分
22、BC＝ ………………10分
23、(1)AB＝9　　　OC＝9　　………………2分×2
(2)S= …………………3分
0(3)S图＝　　…………4分
　　
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