6.3.1 角的概念 教学设计 人教版数学（2024）七年级上册

第六章 几何图形初步
6.3.1 角的概念
教材分析
本节内容是在学习了直线、射线、线段等简单的几何图形后安排的，角是一种基本的几何图形，有关角的概念，表示方法、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，也是学习后续图形与几何的知识以及其他数学知识的必备基础.
本节教材通过丰富的实例引入角的概念，让学生认识学习角的必要性，对于用旋转的方式描述角，使学生认识到角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的区域以及两条射线的相对位置关系.这不仅对以后角的概念扩展有用，而且还能更好地帮助学生理解平角、周角的概念.另外，正确掌握几何语言是学好几何知识的必要条件，本节角的概念的学习，经历了“实物和模型→几何图形→文字语言→符号表示”的转化过程.显然，首先建立的是图形语言，然后引入文字语言和符号语言，最后形成三种语言的综合运用，使几种几何语言优势互补，这有助于学生加深对角的认识，也体现了学习和掌握几何图形的一般方法.角的四种表示方法规范了角的书写格式，为后面学习角的和与差、角的平分线等奠定了良好基础.
学情分析
学生的认知基础：学生在学习“角”的概念之前，通常已经具备了一定的数学知识基础，在小学阶段，学生对角已经有了粗浅的知识，可以从实物中发现一些角，并且初步了解角的分类，知道有锐角、直角以及钝角等；本节课在学习“角”的相关概念时，与上一节“线段”很多知识具有相似的地方，从学生学习习惯来看，“线段”的有关知识的迁移有助于学生更好地掌握本节新的知识，更好地构建新概念.
学生的学习需求：学生在学习“角”的过程中，对于直观体验和实际操作的需求较高，通过实物或模型辨认角，以及使用尺子画角，可以帮助学生形成空间观念.
教学建议
在本节的教学中，对于角的概念，教师可以出示学生熟悉的剪刀、圆规等实物及图片，激发学生的学习兴趣；寺别是在学习角的动态定义时，可以让学生自己动手操作体会并总结角的动态定义，而不是直接给出定义，同时致师也可以运用多媒体的动画演示，引导学生明确角的静态及动态定义.
对于角的表示方法、角度制、方向角等知识，教师要给学生提供充足的探索时间，能让学生表述的要让学生自已去表述，能让学生观察的让学生自己去观察，能让学生思考的让学生自己去思考，体现学生的主动性，设置小组合作学习，提高学生的合作交流能力.
教学目标
1．通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制．
2．认识方位，理解方向角；能确定具体物体的方位．
3．通过在图片、实例中找角，培养观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力．
重点难点
重点
角的概念，角的表示方法，方向角的辨别与应用.
难点
角的表示方法以及方向角的理解.
教学设计
教学准备
课件、三角尺、直尺等、
导入新课
问题：观察钟面、棱锥、三角尺，钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线（如图）、都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来.
师生活动：教师提出问题，学生认真观察图片，学生独立思考，并说出角的形象.
【设计意图】通过生活中的例子发现角、画角，培养学生用数学的眼光看世界的意识.
信高效课堂
任务一：探究角的定义
问题1：观察上面的图片，回答下列问题：
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（3）你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？
师生活动：教师提出问题，学生积极发言，教师予以引导，师生共同得到角的静态定义.
师生归纳：
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（如图）.
追问：若将一条射线绕着它的端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
师生活动：学生自主思考，讨论，教师引导，得到角的动态定义.
师生归纳：
定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（如图）．
问题2：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？
师生活动：教师提出问题，学生很容易得出答案：平角和周角.同时教师引导学生观察射线的运动起始位置和终止位置，并给出这两个位置的射线名称为角的始边和终边（如图）.
【设计意图】通过不断设疑的方式，引发学生思考、交流，培养学生合作交流的能力，提高学生自主探究学习的能力.
例1 下列图形哪些是角？并说出它们是什么角．
师生活动：学生先独立思考，再由学生代表回答，教师可适时追问有些图形不是角的原因.
答案 从左到右，第一、三、六个图形是角，其他不是.第一个是锐角，第三个是钝角，第六个是直角.
【设计意图】在识别角的过程中，加深学生对角的定义的理解，提高学生分析和抽象的能力.
任务二：探究角的表示方法
问题1：你知道角可以如何表示吗？
师生活动：教师提问，并给时间让学生在教材上寻找答案，然后请学生代表回答，教师通过引导，讲解如下四种角的表示方法.
如图，用三个大写英文字母表示：
角的顶点字母必须写在中间
（2）如图，用顶点的一个英文字母表示：∠O．
（3）如图，用一个希腊字母表示：∠α.
（4）如图，用一个数字表示：∠1．
对于后两种表示方法，教师注意强调：用这两种表示方法表示角时，图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
【没计意图】通过学生自己寻找答案的方式锻炼学生自主学习的能力，教师给予引导讲解，也是向学生示范学习的方法，保证知识的有效传达.
问题2：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
师生活动：先小组讨论，再由小组代表发言，教师适时给出评价和引导，最终得出结果：不可以，以O为顶点的角不止一个，记作∠O分不清是哪一个，教师引导学生总结：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可以只用顶点的一个字母来表示角，∠α还可以表示为∠AOB 或∠BOA.
【设计意图】让学生意识到表示一个角的任何一种方法一定要准确唯一，不能和其他角混淆，使学生认识数学语言的严谨性；但一个角可以用不同的方法表示，体会数学语言的多样性.
任务三：探究角的度量与换算
问题1：测量线段的工具有直尺、皮尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小吗？
师生活动：教师提问，学生积极回答，预测学生可以答出量角器，教师可以补充生活中的其他工具，如经纬仪.
教师追问：我们用量角器测量角的大小时，角的单位是什么？
学情预设：角的单位是“度”.
教师总结：度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1＇；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1＂．
1周角
例如，∠α的度数是48度56分37秒，记作
教师介绍：与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的.六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦.
问题2：度如何化作分，分如何化作秒，度如何化作秒？反过来，秒如何化作分，分如何化作度，秒如何化作度？
师生活动：学生先独立思考，再由学生代表发言，教师予以适时的指导，共同完成度、分、秒三者之间的关系图（如图）.
【设计意图】将度、分、秒建立联系，通过类比时、分、秒帮助学生记忆，加深理解.师生共同完成度、分、秒三者之间的关系图，帮助学生记忆与养成画图分析的习惯.
任务四：探究角的应用
用十字线表示方向时，通常规定“上北下南，左西右东”，在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角，叫作方向角，如“北偏东30°”“南偏西25°”．
例2 如图1，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
师生活动：师生共同分析客轮B所在的方向，货轮C和海岛D所在的方向由学生独立思考，然后小组相互交流，找小组代表到黑板上完成作图，教师和其他小组进行点评.
解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°（如图2），即客轮B所在的方向．
类似地，在图2上可以画出货轮C和海岛D方向的射线（略）．【设计意图】通过例题体会方向角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维和解决问题的能力.
课堂总结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容.
作业设计
基础性作业：教材练习第1～3题．
提高性作业：教材练习第4题．
实践性作业：查阅有关角的进制的资料，以手抄报形式完成（一周内完成）.
教学特色
1．创设情境，激发学生学习兴趣
由学生的生活入手，举出生活中角的实例，让学生感受到角在实际生活中无处不在，有着极其丰富的应用，激起学生的求知欲.
2．实践归纳，培养学生归纳水平
对于角的静态定义，设计通过让学生动手画图、观察思考、教师引导等教学活动来揭示刻画角的定义.首先学生通过画角，初步感知角的特征，教师接着提出问题“角是由什么图形组成的？”“这是两条什么样的射线？”引导学生观察思考，抽象、分析角的特征，从而得出角的静态定义；这样设计突出了本节课的重点，协助学生完成从感性理解提升到理性理解的飞跃，培养了学生用数学语言交流概括的水平，通过将具体实物抽象为角，从而建立空间观念.
对于角的动态定义，设计通过教师演示，学生观察思考，归纳概括得出角的动态定义，再利用课件演示平角、周角的形成过程，学生从中发现平角、周角的两条边，设计这个环节遵循了学生的认知规律，将抽象概念形象化，将静态的文字化为动态的图象，化难为易，从而有效突破了难点.
角的表示方法是教学的另外一个重点，设计通过学生先自学教材，再在全班交流、展示，教师强调补充，从而让学生学会角的表示方法，通过学生自己总结角的表示方法的过程，增强了学生的自信心和成功感，充分体现了学生的主体地位.
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