北京市陈经纶中学2025.8.24初一入学分班考数学试卷（PDF版，无答案）

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学好数学要培养的三大感觉：数感、图感、式感
初一数学思维训练
（满分 100分）
学校＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 分数________________
一、选择题（4道 20分）
3 4 5 6
1．如果a + = b+ = c + = d + ，那么在a、b、c、 d 中最大的数是（ ）
4 5 6 7
A．a B．b C．c D．d
2．小李把3 (x + 5)错写成3x + 5，这两个式子相比较，计算结果（ ）
A．相差 15 B．相差 10 C．相差 2 D．相等
3．若a :b = 4 :3，且a +b = 35，则a的值为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
4．商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相同，下面说法中不正确的是（ ）
A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10%
10
C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的 倍
9
二、填空题（6道 30分）
1
5．若一个数减去它自己的 ，结果是 12，这个数是_____．
4
6．一个三角形中，三个内角的度数比是1: 2 :3，这个三角形是______(填“锐角三角形”、
“直角三角形”、“钝角三角形”或“无法确定”)．
7．下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点 M 重合的点有两
个，分别是点_____和点_____．
8．右面图形中阴影部分的面积为_________．
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9．a b表示a、b的差（大减小）的一半。例如：12 24 = (24 12) 2 = 6，
35 23
那么： （1）1 ( ) = ___________；
8 5
（2）20 (7 x) =1， x的所有可能性_______．
1 1 1 1 1 1 1 1
10．大家是否注意到： =1 ， = ， = ，······，
1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4
1 1 1
所以对于大于零的自然数n，总有 = 。那么请你思考：
n (n +1) n n +1
1 1 1 1
（1） + + + + = ___________；
2 6 12 110
1 1 1 1
（2） + + + + = _____________；
1 3 3 5 5 7 99 101
三、解答题（8道 50分）
11．计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1+ + + + + + + + + + + 1+ + + +

2 3 2025 2 3 4 2026 2 3 2025 2 3 2026
12．小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做
同一门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种
不同的安排？
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13．用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余 4 米；把绳四折来量，井外余 1 米。求
井深和绳长。
1 1
14． 小明看一本故事书，第一天看了全书的 还少 5 页，第二天看了全书的 还多
12 15
3 页，还剩 206 页。这本故事书一共有多少页？
15．甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，甲比乙早走 15 分钟，甲、乙两车的速度比
为 2：3，相遇时甲比乙少走 6 千米，已知乙走了 1 小时 30 分钟，求甲乙两车的速度
和两地的距离。
16．有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为 16%的硫酸溶液 300 千克，
乙容器中装有浓度为 40%的硫酸溶液 200 千克，从甲、乙两个容器中各取多少千克硫
酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
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17．如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）（ 取 3．14）
（需要写出求解过程哦~）
18．兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行 4 千米，后一半路
1 1
程每小时行 6 千米。哥哥按时间分段行驶，前 时间每小时行 4 千米，中间 时间每
3 3
1
小时行 5 千米，后 时间每小时行 6 千米，结果哥哥比弟弟早到 20 分钟。甲、乙两地
3
相距多少千米？