6.2.1简单随机抽样 学案（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

6.2.1简单随机抽样
一、学习目标
1．理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2．通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力；
3．通过实例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的品质．
二、学习重难点
重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．
难点：理解等可能性的含义、抽签法和随机数法的实施步骤．
三、自主预习、知识梳理
1．简单随机抽样
(1)一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，________地抽取n(1≤n(2)方法：________和________．
2．抽签法与随机数法
(1)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体________，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取________，然后将箱中余下的号签摇均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．
(2)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、________、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的________．
3．抽签法的步骤
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________．
4．随机数表法的步骤
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________；
(3)________________________________________________________________________．
四、应用举例
例1：（多选）下列关于简单随机抽样的叙述正确的是（ ）
A．一定要逐个抽取 B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的 D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大
解析：由简单随机抽样的特点可以得出判断．A、B、C 都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．
答案：ABC．
例2：用随机数表法从1000 名学生男生抽取25 人参加某项运动，则某男学生被抽到的概率是_______；将1000名学生分别编号000、001、002……999，从随机数表的第5行（下表为随机数表的第5-8行）第11列开始，向右读取，则抽取的第5个样本的号码是____．
5556 8526 6166 8231 2438 8455 4618 4445
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
解析：根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同．所以某男生被抽到的概率为25÷1000×100%=2.5%；抽取出的号码分别为668、231、243、884、554，所以第五名被抽取出的学生编号为554．
例3：用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
解析：根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相同，均为．
答案：D．
五、课堂练习
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关，与样本量也无关
2.在简单随机抽样中，关于其中一个个体被抽中的可能性，下列说法正确的是( )
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些
B.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些
C.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一样
3.已知某中学初二年级共有学生668人，为了了解该年级学生的近视情况，学校决定利用随机数法从中抽取80人进行成绩抽样统计，先将这668名学生按001，002，003，…，668进行编号.（下面摘取了随机数表的第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
如果从第7行第1列的数开始向右读，则第6个被抽取的号码是( )
A.633 B.502 C.217 D.506
4.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )
A.某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况
B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众
D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
5.某年级文科班共有4个，每班各有40位学生(其中男生8人，女生32人).若从该年级文科生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( )
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
6.已知总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，若利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.02 B.01 C.04 D.14
7.（多选）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )
A.某连队从200名士兵中，挑选出50名最优秀的士兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
8.（多选）下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为( )
A.总体编号为1~75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号
B.总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取
C.总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75
D.总体编号为6001~6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号
9.对于下列抽样方法：
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；
②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；
③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；
④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查.
其中，属于简单随机抽样的是_________.(把正确的序号都填上)
10.下面的抽样方法是简单随机抽样的是_________.
①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；
②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2709的为三等奖；
③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验.
六、课后练习
1.总体由编号分别为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用所给的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369
9708 0198 3204 6234 4935 8200
3623 4869 6938 7481
A.01 B.02 C.07 D.08
2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
3.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( )
A.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
B.质检员从50个零件中逐个不放回地随机抽取5个做质量检验
C.某节数学课上，老师点名表扬了全班45名学生中3名发言积极的学生
D.盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意取出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
4.下列各项调查中你认为合理的有( )
①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查
②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况
③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性
D.某运动员从8条跑道中随机抽取1条跑道试跑
6.为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，为了考察生产口罩的某工厂生产的600个口罩是否合格，利用随机数表进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为( )
A.578 B.324 C.535 D.522
7.（多选）对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限
B.它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便
C.它是一种不放回抽样
D.它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
18.（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）
9.下列抽样中是不放回简单随机抽样的是________.
①从100个号签中一次取出5个作为样本
②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签
④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛
⑤将一枚质地均匀的骰子掷两次，分别记录向上的点数
10.下列抽样方法是简单随机抽样的有________.
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
(2)从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验.
(3)从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛.
(4)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.
(5)中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.
答案及解析
三、自主预习、知识梳理
1．(1)逐个不放回；相等(2)抽签法；随机数法
2．(1)编号；一个(2)随机数表；样本容量
3．(1)给总体中的每个个体编号(2)抽签
4．(1)给总体中的每个个体编号(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法(3)依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止
五、课堂练习
1.答案：C
解析：在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性均相同，与第几次抽样无关，但和要抽取的样本量有关，样本量越大，被抽到的概率越大.故选C.
2.答案：C
解析：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.
3.答案：A
解析：由题意知，编号的范围为，，，…，.结合初始位置，知第一个抽取的号码为217，接下来依次抽取的号码为，，，，，…，所以第6个被抽取的号码为633.故选A.
4.答案：B
解析：根据简单随机抽样的概念及其特点可知，当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样.抽出的样本必须准确地反映总体特征.
5.答案：D
解析：在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级文科生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.
6.答案：B
解析：总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组
成，从随机数表的第1行的第5列数字开始由左到右依次选
取两个数字，选取的数字中小于20的编号依次是08，02，14，07，02，01，…，其中02出现两次，所以选取的5个个体的编号依次是08，02，14，07，01.故选B.
7.答案：BCD
解析：对于A，由于挑选出50名最优秀的士兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；
对于B，简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确；
对于C，从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽样，C正确；
对于D，从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确.故选BCD.
8.答案：AD
解析：对于选项A：因为总体编号为1~75，且任意选出编号范围内的10个数字，则每个数字被抽中是等可能性的，所以是简单随机样本，故A正确：
对于选项B：总体编号为1-75，在0~99中产生随机整数r，若或.则舍弃，重新抽取只有编号为1~75可能被抽中，但不是等可能性的，所以不是简单随机样本，故B错误；
对于选项C：总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75.
因为1~24，75号与25~74号抽中的可能性不同，所以不是简单随机样本，故C错误；
对于选项D：总体编号为6001~6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号.
每个编号抽中的可能性相同，所以是简单随机样本，故D正确；故选AD.
9.答案：①②④
解析：对于②，一次性拿出3个来检验质量不能等价于“逐个”拿出3个来检验质量；
对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；
对于④，是有放回简单随机抽样.
10.答案：③
解析：①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；
②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样；
③是简单随机抽样.
六、课后练习
1.答案：A
解析：依题意知选出的前5个个体的编号分别为08，02，14，07，01，故第5个个体的编号为01，故选A.
2.答案：B
解析：A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，，不适合用抽签法；D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.
故选B.
3.答案：B
解析：对于选项A，总体容量是无限的，故错误；
对于选项B，符合简单随机抽样的定义，故正确；
对于选项C，老师表扬的是发言积极的学生，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；
对于选项D，从中任意取出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足“不放回抽取”，故错误.
故选B.
4.答案：B
解析：①了解全校同学喜欢课程情况，应在各班进行抽样，同时不能仅限男同学，不合理；
②“神舟十四号”飞船发射前，应采用全面调查检查其各零部件的合格情况，不合理；
③了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，采用抽样调查，合理；
④对“垃圾分类”有关内容的了解程度，问题放到某网站上，受调查人群有局限，不合理.
故选：B.
5.答案：D
解析：选项A，一次性抽取不是逐个不放回地抽取，不符合简单随机抽样的要求，故A错误；
选项B，老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性：”，故B错误；
选项C，因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样的要求，故C错误；
选项D，8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故D正确.故选D.
6.答案：D
解析：第6行的第6个数开始的三位数分别为808，436，789，535，577，348，994，837，522，…，符合条件的编号分别为436，535，577，348，522，…，第5个样本编号为522.
7.答案：ABD
解析：由简单随机抽样的特点知，ABD正确.
8.答案：AC
解析：对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B，一次性抽取与逐个不放回地抽取是等价的，故B中的抽样方法是简单随机抽样；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样.
9.答案：①③
解析：①是不放回简单随机抽样；
②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；
③是不放回简单随机抽样；⑤是放回简单随机抽样.
0.答案：(2)(5)
解析：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的.
(2)是简单随机抽样，因为一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次.
(3)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽取的可能性不相等.
(4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的，而不是随机抽取的.
(5)是，它属于简单随机抽样中的随机数法.