■
2026年高考一轮复习单元验收评价试题（一）
17(15分)
数学答题卡
考号：
学校：
姓名：
班级：
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、座
号和准考证号填写清楚。
16(15分)
客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，
修改时用橡皮擦干净。
3.主观题必须使用黑色签字笔书写。
贴条形码区
4.必须在题号对应的答题区域内作答
超出答题区域书写无效。
5.
保持答卷清洁完整。
正确填涂■缺考标记口
第I卷选择题（共58分）
1风回网回6A回@回1IA 网D
2风回@回7囚回网回
3风a网D
8Aa@回
4因回@回9因回回回
5囚回a回I0因回@回
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
15(13分)
第1页共2页
■
18(17分》
水平方向
19(17分)
第2页共2页
■2026 年高考一轮复习单元验收评价试题（一）数学答案与解析
1. D 解析 因为集合 A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1}，所以 A中元素都属于 B，且 A≠B，所以 A是 B的真
子集.
2. D 解析 ∵A＝{1，2，3，4，5，9}，∴B＝{x|∈A}＝{1，4，9，16，25，81}，∴A∩B＝{1，4，9}，∴
A(A∩B)＝{2，3，5}．故选 D.
3. B 解析 设 f(x)=x2+(a2-1)x+a-2，由 题 意 知 即 解 得
所以-2
4. B 解析 因为 x2＋y2≤，x∈Z，所以 x可取－1，0，1.当 x＝－1时，得 y＝0；当 x＝0时，得 y＝－1，0
或 1；当 x＝1时，得 y＝0.所以 A＝{(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)}，共有 5个元素.
5. D 解析 对于 A，由 a>b>0>c，可得 ab>0>bc，所以 A错误；对于 B，例如，当 a=2，b=1，c=-3时，可
得 a-bb>0>c，
可得 06. B 解析 若 a2＝b2，则当 a＝－b≠0时，有 a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即 a2＋b2≠2ab，所以 a2＝b2 / a2
＋b2＝2ab；若 a2＋b2＝2ab，则有 a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以 a＝b，则有 a2＝b2，即 a2＋b2＝2ab a2
＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件.
7. C 解析 因为当 x>1 时，不等式 2x+ ≥a恒成立，故 a≤ ，x>1，当 x>1 时，x-1>0，故
2x+ =2(x-1)+ +2≥2 +2=2 +2，当且仅当 2(x-1)= ，即 x=1+ 时等号成立，故 a≤2 +2，
所以“当 x>1时，不等式 2x+ ≥a恒成立”的充要条件是“a≤2 +2”.
8. B 解析 集合 A，B互为正交集合说明集合 A，B没有公共元素，由已知可得 U＝{2，3，4，5，6，7}，
A＝{3，4}，集合 B满足 B UA，故集合 B的个数为 24＝16.故选 B.
9. ABD 解析 若 xc2>yc2，则 c2≠0，则 x>y，反之 x>y，当 c＝0 时得不出 xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”
1 1 1 1
的充分不必要条件，故 A正确．由 < <0可得 yy；但 x>y不能推出 < <0(因为 x，y的正
1 1
负不确定)，所以“ < <0”是“x>y”的充分不必要条件，故 B正确．由|x|>|y|可得 x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，
不能推出 x>y；由 x>y也不能推出|x|>|y|(如 x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，
故 C错误．若 ln x>ln y，则 x>y，反之 x>y得不出 ln x>ln y，所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故
D正确．
10. ACD 解析 对于 A，由 a>b / ac2>bc2(c＝0 时不成立)，由 ac2>bc2 a>b，则“a>b”是“ac2>bc2”的必要不
充分条件，A中命题是真命题；对于 B，若 a>0，b<0，则由 a>b 1<1得不到 ，B中命题是假命题；
易知 C，D中命题是真命题，故选 ACD.
数学答案 第 1 页 共 4 页
{#{QQABDQSUogiIABBAABhCAw3oCECQkACAAYoGgAAcIAIBiBNABAA=}#}
11. BCD 解析 对于 A，由 2 025＝4×506＋1，得 2 025∈[1]，故 A错误．对于 B，由－2＝4×(－1)＋2，
得－2∈[2]，故 B正确．对于 C，所有整数被 4除所得的余数只有 0，1，2，3四种情况，即刚好分成[0]，
[1]，[2]，[3]，共 4“类”，故 Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故 C正确．对于 D，若整数 a，b属于同一“类”，则
a＝4n1＋k，n1∈Z，b＝4n2＋k，n2∈Z，故 a－b＝4(n1－n2)＋0，n1，n2∈Z，所以 a－b∈[0]；若 a－b∈[0]，
不妨设 a＝4n1＋k1，n1∈Z，b＝4n2＋k2，n2∈Z，则 a－b＝4(n1－n2)＋(k1－k2)，n1，n2∈Z，则 k1－k2＝0，
即 k1＝k2，所以整数 a，b属于同一“类”．故“整数 a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”，故
D正确．
12. (-∞，-1] 解析 因为 M∩N=M，所以 M N，所以 a≤-1..
13. (-2，3) 解析 依题意知，c=-3×2=-6，-b=-3+4=1，即 b=-1，因此不等式 x2+bx+c<0，即 x2-x-6<0，
解得-214. a>5 －解析 若命题“任意 x∈[1，3]，a≤2x＋2 x”为假命题，则命题“存在 x∈[1，3]，a>2x 2－＋ x”为真
2
命题，因为当 1≤x≤3时，2≤2x≤8，令 t＝2x，则 2≤t≤8，则 y＝t 1 5 65＋ 在[2，8]上单调递增，所以 ≤y≤ ，
2 8
5
所以 a> .
2
15. 解 (1)因为 x>0，y>0，
根据基本不等式，30=x+2y+xy≥2 +xy(当且仅当 x=2y=6时取等号)，
令 =t(t>0)，则 t2+2 t-30≤0，
解得-5 ≤t≤3 ，又 t>0，
所以 0所以 0(2)由 x+2y+xy=30可知，y= >0，0当且仅当 2(x+2)= ，即 x=2时取等号，
所以 2x+y的最小值为 11.
16. 答案 (1)-2 (2) 6－ (3)k< 6－ (4)k 6≥
5 6 6 6
解析 (1)因为不等式的解集为{x|x<－3或 x>－2}，
所以 k<0，且－3与－2是方程 kx2－2x＋6k＝0的两根，
2 2
所以(－3)＋(－2)＝ ，解得 k＝－ .
5
(2) {x|x ∈ , x ≠ 1因为不等式的解集为 }，
k
< 0 6
所以 △= 4 24 = 0解得 k＝－ .6
(3) < 0 6由题意，得 △= 4 24 < 0解得 k<－ .6
数学答案 第 2 页 共 4 页
{#{QQABDQSUogiIABBAABhCAw3oCECQkACAAYoGgAAcIAIBiBNABAA=}#}
(4) < 0 6由题意，得 △= 4 24 ≤ 0解得 k≥ .6
17. 答案 (1)y＝－10x2＋120x－250(x∈N*) (2)20万元
解析 (1)因为运营六年时总利润最大，为 110万元，即二次函数图象开口向下，且顶点坐标为(6，110)，所
以可设函数为 y＝a(x－6)2＋110(a<0)，又运营三年时总利润为 20万元，即 20＝a(3－6)2＋110，解得 a＝－
10，则 y＝－10(x－6)2＋110＝－10x2＋120x－250(x∈N*)．
(2) (1) 25 25 25由 得年平均总利润为 ＝－10 ＋120≤－20 ＋120＝20，当且仅当 x＝ ，即 x＝5时取等号．所以运
营的年平均总利润的最大值为 20万元．
18.解 设直角梯形的高为 x cm，
∵宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为 1 440 cm2，且海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 2 cm，
∴海报宽 AD x 4 DC 1 440＝ ＋ ，海报长 ＝ ＋8，
x
1 440
＋8
故 S 矩形ABCD＝AD·DC＝(x＋4) x
8x 5 760＝ ＋ ＋1 472≥2 8x 5 760· ＋1 472＝192 5＋1 472，
x x
5 760
当且仅当 8x＝ ，即 x＝12 5时，等号成立.
x
∴当直角梯形的高为 12 5 cm时，用纸量最少.
19答案 (1)[－2，1] (2)[－3，1] (3)R (4){x|x≠－1} (5)[－1，1]
解析 (1)由题意得Δ＝(2a)2－4(－a＋2)≤0，即 a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以实数 a的取值范围是[－2，
1]．
(2)因为对于 x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，所以 f (x)min≥0，x∈[－1，1]．函数 f (x)图象的对称轴方程为 x
＝－a.
当－a≤－1，即 a≥1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递增，则 f (x)min＝f(－1)＝3－3a≥0，得 a≤1，所以 a
＝1.
当－1＜－a＜1，即－1＜a＜1时，f (x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2≥0，得－2≤a≤1，所以－1＜a＜1.
当－a≥1，即 a≤－1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递减，则 f (x)min＝f(1)＝a＋3≥0，得 a≥－3，所以－3
≤a≤－1.
综上，实数 a的取值范围是[－3，1]．
(3)若 x∈[－1，1]，使得 f (x)≥0 成立，则 f (x)max≥0，x∈[－1，1]．函数 f (x)图象的对称轴方程为 x＝－
a.
当－a≤0，即 a≥0时，f (x)max＝f(1)＝a＋3≥0，得 a≥－3，所以 a≥0.
当－a＞0，即 a<0时，f (x)max＝f(－1)＝3－3a≥0，得 a≤1，所以 a＜0.
综上，实数 a的取值范围是 R.
(4)因为对于 a∈[－1，1]，f (x)＞0，令 g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2，则 g(a)＞0 在[－1，1]上恒成立，所以
数学答案 第 3 页 共 4 页
{#{QQABDQSUogiIABBAABhCAw3oCECQkACAAYoGgAAcIAIBiBNABAA=}#}
（ 1） = 2 + 3＞0
，解得 x≠－1，故实数 x的取值范围是{x|x≠－1}．
（1） = + 2 + 1＞0
(5)由(2)知，当 a≥1时，f (x)min＝f(－1)＝3－3a，f (x)max＝f(1)＝3＋a.
∴f (x)max－f (x)min≤4，即(3＋a)－(3－3a)≤4，解得 a≤1，∴a＝1.
当－13 + （ + 2） ≤ 4
∴ 解得－1≤a≤1.∴－13 3 （ + 2 ≤ 4）
当 a≤－1时，f (x)min＝f(1)＝3＋a，f (x)max＝f(－1)＝3－3a.
∴3－3a－(3＋a)≤4，解得 a≥－1.∴a＝－1.
综上，实数 a的取值范围是[－1，1]．
数学答案 第 4 页 共 4 页
{#{QQABDQSUogiIABBAABhCAw3oCECQkACAAYoGgAAcIAIBiBNABAA=}#}n n
秘密★启用前 C．a >b D．b(b-c)．“ 2＝ 2”是“ 2 22026 年高考一轮复习单元验收评价试题（一） 6 a b a ＋b ＝2ab”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
数学
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
7． 当 x>1 时，不等式 2x+ ≥a 恒成立的充要条件是( )
本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式。
注意事项： A．a≤2 B．a≤4
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． C．a≤2 +2 D．a≥2
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 8．德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出了正交集合的定义：若集合 A 和 B 是全集 U 的子集，且无
干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 公共元素，则称集合 A，B 互为正交集合．规定空集是任何集合的正交集合．若全集 U＝{x|13．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． x∈ 2N}，A＝{x|x －7x＋10<0，x∈N}，则集合 A 关于集合 U 的正交集合 B 的个数为( )
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． A．8 B．16
C．32 D．64
1．已知集合 A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1}，则( )
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
A．A=B B．A∩B=
C．B A D．A B 9．下列四个条件中，能成为 x>y 的充分不必要条件的是( )
2．已知集合 A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝( ) 2 2
A．xc >yc B． < <0
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．|x|>|y| D．ln x>ln y
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
10．下列命题为真命题的是( )
3．关于 x 的一元二次方程 2 2x +(a -1)x+a-2=0 有一个根小于-1，另一个根大于 1，则 a 的取值范围是( ) 2 2
A．“a>b”是“ac >bc ”的必要不充分条件
A．(-2，1) B．(-2，0)
B．“a>b”是“ < ”的充要条件
C．(0，1) D．(-2，-1)
C．“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件
4．已知集合 A＝{(x， 2y)|x ＋ 2y ≤，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
D．“x 或 y 为有理数”是“xy 为有理数”的既不充分又不必要条件
A．4 B．5
11．整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]＝{4n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，
C．8 D．9
则下列结论正确的为( )
5．已知 a>b>0>c，n∈Z，则下列不等式一定成立的是( )
A．2 025∈[3] B．－2∈[2]
A．abb-c
C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3] D．“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”
数学试题（一） 第 1 页 共 4 页 数学试题（一） 第 2 页 共 4 页
{#{QQABDQSUogiIABBAABhCAw3oCECQkACAAYoGgAAcIAIBiBNABAA=}#}
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 18．（17 分）
某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形 ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三
12．已知集合 M={x|-1角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为 21 440 cm ．为了美观，要求海报上所有水
． 甲、乙两人解关于 的不等式 213 x x +bx+c<0，甲写错了常数 b，得到的解集为(-3，2)，乙写错了常数 c，得
平方向和竖直方向的留空宽度均为 2 cm．当直角梯形的高为多少(cm)时，用纸量最少(即矩形 ABCD 的面积最
到的解集为(-3，4)．那么原不等式的解集为 ．
小)
x －
14． 若命题“任意 x∈ x[1，3]，a≤2 ＋2 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知 x>0，y>0，x+2y+xy=30，求：
(1)xy 的最大值；
(2)2x+y 的最小值．
19．（17 分）
16．（15 分）
已知函数 2f (x)＝x ＋2ax－a＋2．
已知关于 x 的不等式 2kx －2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若对于 x∈R，f (x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
(1)若不等式的解集为{x|x<－3 或 x>－2}，求 k 的值；
(2)若对于 x∈[－1，1]，f (x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
(2)若不等式的解集为 ，求 k 的值；
(3)若 x∈[－1，1]，使得 f (x)≥0 成立，求实数 a 的取值范围；
(3)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围；
(4)若对于 a∈[－1，1]，f (x)＞0 恒成立，求实数 x 的取值范围；
(4)若不等式的解集为 ，求 k 的取值范围．
(5) x1，x2∈[－1，1]，|f (x1)－f (x2)|≤4 恒成立，求实数 a 的取值范围．
17．（15 分）
当下新能源汽车越来越普及，其可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，
以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润 y(单位：万元)与运营年数 x(x 是正整数)成二次函
数关系，运营三年时总利润为 20 万元，运营六年时总利润最大，为 110 万元．
(1)求出 y 关于 x 的函数关系式；
历年总利润
(2)求运营的年平均总利润的最大值(平均年利润= )．
运营年数
数学试题（一） 第 3 页 共 4 页 数学试题（一） 第 4 页 共 4 页
{#{QQABDQSUogiIABBAABhCAw3oCECQkACAAYoGgAAcIAIBiBNABAA=}#}