素养提升小题训练18：比较大小 （高考第T7、T8、T10、T11）
一.单选题
1.（四川省攀枝花市2025届高三第三次统一考试T7） 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】构造函数，通过数形结合可知，它们交点的横坐标就是方程的解，即，
构造函数，通过数形结合可知，它们交点的横坐标就是方程的解，即，
构造函数，通过数形结合可知，它们交点的横坐标就是方程的解，即，但与作比较可得：综上可知：，
故选：A.
2.已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以即
所以，故有.故选：B.
3. x∈（0，1），记a＝，b＝,c=，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
【答案】C
【解析】设f（x）＝，f′（x）＝，
令g（x）＝xcosx﹣sinx，g′（x）＝cosx﹣xsinx﹣cosx＝﹣xsinx，
因为x∈（0，3），g（x）单调递减，所以g（x）＜g（0）＝0，
所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，3）上单调递减，
因为0＜x2＜x＜2，所以f（x2）＞f（x），即，所以b＞a，
令h（x）＝x﹣sinx，则h′（x）＝1﹣cosx＞0，5）上单调递增，
所以h（x）＞h（0）＝0，所以x＞sinx，
所以，即，
所以a＞c，综上可得，b＞a＞c．故选：C．
4. 已知函数，设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，令，则，
由，故为偶函数，
当时，在上递增，
，
，
因为，
且，所以，
所以，所以,
所以即.故选：C.
5.设，，，，则( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜b＜d C．a＜b＜d＜c D．a＜c＜d＜b
【答案】B
【解析】思路一：放缩法：由不等式，可得a＜c＜b
而，即，即
当x=0.1时，，，故a＜c＜b＜d
【补充】——当x<1时，有，故
思路二：泰勒展开
，
，故a＜c＜b＜d
6.（山东省启思大联考2026届高三上学期暑假第一次模拟考试（开学）T8），则，b，c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，则，，，
而且，即时单调增，时单调减，又，
∴，.
若有两个解，则，，
即，，
令，则，即在上递增，
∴，即在上，，若即，故，有
∴当时，，故，
综上：.
故选：A
7. 设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，易求，
当时，，所以在单调递增，
所以 ，所以，即，所以.
令，
则，
令，则，
因为，则，
可得，则，
所以在内单调递增，则，
即在内恒成立，则在内单调递增，
可得，即，所以，
综上所述：
故选：A.
二.多选题
8.（湖北省恩施高中、夷陵中学、郧阳中学2025届高三下学期5月确定卷T11）下列不等关系中，正确的是
A. B． C. D．
【解析】对A.当 ，，令，可得，所以，故A对；
对B. 当时，恒成立，令，可得，故B错；
对C. 法1：因为，所以，令，可得C对.
法2：构造函数，易证：在单调递增，所以，，可得，
可知，.故C对；
对D. 构造函数，，，，所以， 在，可得，令，所以，故D对.故选ACD.
9. 已知a＞0，b＞0且ea+lnb＞a+b，则下列结论正确的是（ ）
A.a＞b B.ea＞b C.ea+b＞2 C. a+lnb＞0
【答案】BC
【解析】取a＝1，b＝1，e1+ln1＝e，a+b＝2，
满足a＞0，b＞0且ea+lnb＞a+b，故A不一定成立，
取a＝1，b＝，e1+ln＝e﹣1，a+b＝1+，
满足a＞0，b＞0且ea+lnb＞a+b，但a+lnb＝1+ln＝0，故D不一定成立；
令f（x）＝ex﹣x，则f′（x）＝ex﹣1，
当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，
∴f（x）极小值＝f（x）最小值＝f（0）＝1，
∵a＞0，b＞0且ea+lnb＞a+b，
∴ea﹣a＞b﹣lnb ea﹣a＞elnb﹣lnb f（a）＞f（lnb），
当a＞lnb＞0，∴ea＞elnb＝b＞e0＝1，故B满足题意，
，∴ea＞b，ea+b＞2，
当a＞0＞lnb，此时0＜b＜1，则ea＞1＞b，故C满足题意，
故选：C．
10.已知函数，若，，，则（ ）
A．在上恒为正 B．在上单调递减
C．a，b，c中最大的是a D．a，b，c中最小的是b
【答案】AC
【解析】A：当时，，所以，故A正确；
B：函数的定义域为，，
令，则，
当时，；当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
故，所以在上恒成立，
即函数在上单调递增，故B错误；
C：由选项A可知，当时，所以，
因为，所以，即；
当时，，得，
因为，，
所以，，
即，所以中最大的是a，故C正确；
D：
，
所以，由选项B可知函数在上单调递增，
所以，即，
由选项C可知，有，所以中最小的是c，故D错误；
故选：AC
11.下列不等式中正确的是（ ）
A．ln5＜ln2 B．2＜15 C．lnπ D．1011＞1110
【答案】BCD
【解答】对于A，＜ln22＝ln4＜ln5，故A错误；
构造函数，可得，
则当x∈（0，e）时，，f（x）单调递增，
当x∈（e，+∞）时，，f（x）单调递减，
对于B，由f（16）＜f（15），可得＜，即＜，
即ln2＜，∴＜ln15，即＜ln15，得2＜15，故B正确
对于C，lnπ＜ ＜，
由＜＜e，可得f（）＜f（），故C正确；
对于D，由f（10）＞f（11），可得＞，即11ln10＞10ln11，
则ln1011＞ln1110，∴1011＞1110，故D正确．
故选：BCD．
12. 下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，设，，
则，所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
即恒成立，则恒成立，当且仅当时取等号，
又，所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以，
所以恒成立，即恒成立，当且仅当时取等号，
综上可得当且仅当时取等号，
所以，故A正确；
对于B，设，则，当时，即单调递增，
当时，即单调递减，
所以，即，故，故B正确；
对于C，令，则，
所以在上单调递增，则，
即任意，，又，所以，故C错误；
对于D，令，则，
又，，
所以，则在上单调递增，所以，
即在上恒成立，所以，故D正确.
故选：ABD素养提升小题训练18：比较大小 （高考第T7、T8、T10、T11）
一.单选题
1.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. x∈（0，1），记a＝，b＝,c=，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
4. 已知函数，设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.设，，，，则( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜b＜d C．a＜b＜d＜c D．a＜c＜d＜b
6. ，则，b，c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
7. 设，则（ ）
A． B． C． D．
二.多选题
8.（湖北省恩施高中、夷陵中学、郧阳中学2025届高三下学期5月确定卷T11）下列不等关系中，正确的是
A. B． C. D．
9. 已知a＞0，b＞0且ea+lnb＞a+b，则下列结论正确的是（ ）
A.a＞b B.ea＞b C.ea+b＞2 C. a+lnb＞0
10.已知函数，若，，，则（ ）
A．在上恒为正 B．在上单调递减
C．a，b，c中最大的是a D．a，b，c中最小的是b
11.下列不等式中正确的是（ ）
A．ln5＜ln2 B．2＜15 C．lnπ D．1011＞1110
12. 下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
