(共28张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.3.2有理数的乘除运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握有理数乘法法则
01
能熟练运用乘法交换律、结合律、分配律解决问题；
02
通过探究“多个有理数相乘的符号规律”“运算律的适用性”，提升逻辑推理与运算能力
03
02
新知导入
例2：有理数乘法运算
（1）
02
新知导入
多个有理数相乘的计算，需先确定积的符号，再计算绝对值的乘积；可利用乘法交换律、结合律简便运算，如(-4)×5×(-0.25)通过交换、结合因数，简化计算。
02
新知导入
思考·交流
有理数相乘符号与积的确定
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。
解答:因数都不为0时，看负因数的个数，负因数个数是偶数，积的符号为正；负因数个数是奇数，积的符号为负。有一个因数为0时，积是0。
03
新知讲解
尝试·思考
乘法运算律字母表示
我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律（distributivepropertyofmultiplication）。
尝试·思考
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法对加法的分配律：
a×b=b × a（两个数相乘，交换因数的位置，积不变）
(a × b) × c=a ×(b × c)（三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）
a ×(b+c)=a × b+a × c（一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加）
03
新知讲解
例3：乘法运算律应用
（1）分配律拆分计算
：交换律调整计算顺序
03
新知讲解
04
新知探究
思考·交流
下面是计算的两种解法。
解法一：
解法二：
解法一先算括号内异分母分数的加减（通分后计算），再算乘法；解法二运用乘法分配律，直接把括号内每个数与24相乘，再加减。区别在于解法二利用运算律简化了异分母分数加减的步骤，计算更简便。
04
新知探究
拓展：
计算，要求：
①用“先算括号内，再算乘法”的方法计算；
②用乘法分配律计算；
③对比两种方法的步骤差异，说明哪种更简便。
04
新知探究
解：①先算括号内，再算乘法
步骤：①通分：找分母的最小公倍数，转化分数：
，，；
括号内计算：；
乘以外数：（负负得正，）。
04
新知探究
②用乘法分配律计算
步骤：拆分分配：；
逐项计算：（（，，符号为负）；
（负负得正，，）；
（，符号为负）；
求和：。
04
新知探究
③步骤差异与简便性
差异：方法①需通分→加减→乘法，步骤多（通分易出错）；
方法②直接拆分→约分→口算，利用“-20是分母倍数”，跳过通分。
分配律更高效，尤其当“外数是内部分母的倍数”时，约分可口算完成，减少计算量。
04
新知探究
课堂练习
计算：
(1)
(2)
=
(3)
04
课堂练习
；
04
课堂练习
05
课堂小结
有理数乘除计算
因数都不为 0 时，负因数个数为偶数则积为正、奇数则积为负，且积的绝对值等于各因数绝对值的积；有一个因数为 0 时积为 0
有理数乘法法则
乘法交换律a×b=b×a、结合律(a×b)×c=a×(b×c)、分配律a×(b+c)=a×b+a×c
乘法运算率
1.计算
（1）[-2×3]×(-4)
=（-6）×(-4)=24
06
作业布置
【基础达标】必做题：
（2）3×[(-2)×(-5)].
2.计算的结果符号为（ ）
A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定
B
3.下列对的计算，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
06
作业布置
B
06
作业布置
4.当a=-2,b=0,c=-5,d=6时,求下列代数式的值:
(1)a+bc; (2)c-ad; (3)(a-b)(c-d); (4)(a-c)(b-d).
解答：（1）=-2+=
（2）
（3）
（4）=
06
作业布置
能力提升
5.下列运算结果不一定为负数的是( ).
A.异号两数相乘 B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积
6.下列运算正确的是( ).
A.（）-（）=4
B.0-2=-2
C.
D.(-2)÷(-4)=2
C
B
06
作业布置
7.计算的结果为______，计算时运用了乘法______律（填“交换”或“结合”）。
答案：5；结合
拓展练习
8.若有理数、、满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D. 、、中至少有一个为0
D
06
作业布置
9.比大小:
（1）[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)];
（2）[（）×（）]×6与（）×[（）×6]
（3）12×[（）+（）]与12×（）+12×（）
06
作业布置
解析：（1）[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)];
① 计算
② 计算
③ 比较：
（2）与
① 计算
② 计算
③ 比较：
06
作业布置
（3）与
① 计算
② 计算
③ 比较：
Thanks!
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2.3.2有理数的乘除运算
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 有理数的乘除运算 课时 2.3.2
课标要求 本节课的课标要求围绕有理数乘法展开，旨在让学生掌握有理数乘法法则（明确负因数个数对积的符号影响，及绝对值相乘的计算方法），熟练运用乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算；经历法则推导、运算律探究的过程，发展逻辑推理与运算能力，体会“转化”（将有理数乘法转化为正数乘法与符号判断）及“运算一致性”（整数运算律延伸至有理数范围）的数学思想；能运用乘法运算解决含分数、负数的实际运算问题，增强符号意识与简算意识，感受数学运算的系统性与工具价值。
教材分析 本节课是有理数运算体系的核心内容，依托课本“例2”“例3”及运算律探究，衔接小学正数乘法，拓展至负数参与的乘法运算。教材通过具体算式推导法则（符号规则+绝对值运算），渗透转化思想（将有理数乘法转化为正数乘法与符号判断），并验证乘法运算律在有理数范围的适用性，为后续整式乘法、方程求解奠定运算基础，承载培养运算能力与符号意识的课标任务。
学情分析 学生已掌握正数乘法和有理数加法法则，但对负数参与乘法的符号逻辑存在认知断层，易混淆“负因数个数”与符号的关系；对运算律的应用，尤其是分配律在含分数、负数运算中的符号处理缺乏经验。教学需从具体实例（如例2中“负负得正”的直观计算）切入，通过“观察—归纳—验证”突破符号理解难点，引导学生从“机械计算”向“规律应用”进阶。
教学目标 1.掌握有理数乘法法则 2.能熟练运用乘法交换律、结合律、分配律解决问题； 3.通过探究“多个有理数相乘的符号规律”“运算律的适用性”，提升逻辑推理与运算能力
教学重点 有理数乘法法则的准确应用：乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在有理数运算中的灵活运用（如例3用分配律拆分计算，用交换律调整顺序）。
教学难点 多个有理数相乘时，负因数个数对符号的影响（易漏数、错判奇偶）；含分数、负数的分配律运算中，符号与分数约分的同步处理，以及逆向分配律的识别
教法与学法分析 教法：采用“讲授+探究”结合模式：通过“例2”具象推导法则（讲清算理），以“思考 交流”环节引导学生自主归纳“符号规律”“运算律字母表示”（探究规律）；辅以例题示范法（例3展示运算律的简算技巧），突破难点。 学法：倡导“自主探究+合作交流”：让学生通过“计算—对比—归纳”（如分析两种解法的差异）掌握运算律，通过“错题辨析”（符号错判案例）强化法则应用；借助小组讨论深化对“负因数个数”“分配律符号”的理解，实现“被动接受”向“主动建构”的转变。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1.例2：有理数乘法运算 （1） 解： （1） 注意：多个有理数相乘的计算，需先确定积的符号，再计算绝对值的乘积；可利用乘法交换律、结合律简便运算，如(-4)×5×(-0.25)通过交换、结合因数，简化计算。 2.思考·交流：有理数相乘符号与积的确定 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 解答: 因数都不为0时，看负因数的个数，负因数个数是偶数，积的符号为正；负因数个数是奇数，积的符号为负。有一个因数为0时，积是0。 呈现例2（有理数乘法计算题）及“思考 交流”问题（有理数相乘符号与积的确定），引导学生观察计算逻辑。 独立完成例2计算，参与“思考 交流”，归纳“负因数个数定符号、有0则积为0”的规律。 借具体例题衔接小学正数乘法，让学生初步感知有理数乘法法则，通过讨论突破符号判断难点。
环节二：新知讲解 3.尝试·思考:乘法运算律字母表示 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律（distributive property of multiplication）。 乘法交换律：ab=ba（两个数相乘，交换因数的位置，积不变）
乘法结合律：(ab)c=a(bc)（三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）
乘法对加法的分配律：(a(b+c)=ab+ac（一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加） 例3：乘法运算律应用 （1）分配律拆分计算 ：交换律调整计算顺序 解： 引导学生用字母表示乘法三定律，展示例3（分配律、交换律应用）的解题步骤，讲清算理。 尝试用字母写运算律，跟随分析例3，理解运算律简化计算的作用。 让学生掌握运算律的符号表达，通过例题示范，学会运用运算律解决含分数、负数的乘法问题，培养符号意识。
环节三:延申探究 4.思考·交流 下面是计算的两种解法。 解法一： 解法二： 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。 解答：解法一先算括号内异分母分数的加减（通分后计算），再算乘法；解法二运用乘法分配律，直接把括号内每个数与24相乘，再加减。区别在于解法二利用运算律简化了异分母分数加减的步骤，计算更简便。 拓展：计算，要求： ①用“先算括号内，再算乘法”的方法计算； ②用乘法分配律计算； ③对比两种方法的步骤差异，说明哪种更简便。 解：①先算括号内，再算乘法 步骤： ①通分：找分母的最小公倍数，转化分数： ，，； 括号内计算：； 乘以外数：（负负得正，）。 ②用乘法分配律计算 步骤： 拆分分配：； 逐项计算：（，，符号为负）； （负负得正，，）； （，符号为负）； 求和：。 ③步骤差异与简便性 差异：方法①需通分→加减→乘法，步骤多（通分易出错）； 方法②直接拆分→约分→口算，利用“是分母倍数”，跳过通分。 分配律更高效，尤其当“外数是内部分母的倍数”时，约分可口算完成，减少计算量。 总结技巧：①遇 “括号 + 分数”，优先用分配律
若括号外的数是括号内分数分母的公倍数，用分配律可规避通分 ②遇 “可凑整 / 可约分”，优先用交换律 + 结合律 ③按 “先符号后绝对值” 分步书写 呈现两种解法的计算题，提出对比要求；给出拓展题，要求用两种方法计算，引导分析步骤差异。 对比解法区别，按要求完成拓展计算，讨论分配律的简便性。 通过解法对比，让学生体会运算律（尤其分配律）的高效性，提升运算策略选择能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 计算： (1) (2)= (3) ； 布置分层计算题（含基础、综合题型），巡视指导，讲解共性错误。 独立完成练习，核对答案，纠正符号、步骤错误。 通过分层练习巩固法则与运算律，强化符号处理能力，兼顾不同水平学生需求。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 有理数乘法法则：因数都不为 0 时，负因数个数为偶数则积为正、奇数则积为负，且积的绝对值等于各因数绝对值的积；有一个因数为 0 时积为 0 乘法运算率：乘法交换律 (ab = ba）、乘法结合律 (ab)c = a(bc)、乘法对加法的分配律a(b + c)=ab + ac 2.本课主要学习方法或数学思想 转化思想：将有理数乘法转化为 “正数乘法计算” 与 “符号判断” 两部分，降低认知难度 提出“收获”“数学思想”两类总结问题，引导梳理知识。 回顾内容，分享知识收获（如法则、运算律），提炼转化思想等。 帮助学生梳理知识体系，提炼学习方法，深化对数学思想的理解。
板书设计 2.3.2有理数的乘除运算 一、核心法则：有理数乘法法则 基本法则 符号规则：同号得正，异号得负 绝对值运算：绝对值相乘（如：） 多个有理数相乘 若有一个因数为0，积为0（例：） 若所有因数不为0：负因数个数为偶数→积为正；负因数个数为奇数→积为负（先定符号，再算绝对值） 二、乘法运算律（字母表示+文字解释） 运算律字母表达式文字解释交换律交换因数位置，积不变结合律先乘前两数/后两数，积不变分配律一个数乘和，等于分别乘后相加
三、典型例题（突出简算思路） 例2（多个有理数相乘+结合律） 计算： 步骤： ①定符号：2个负因数→积为正 ②用结合律： ③计算： 例3（分配律应用） 计算： 步骤： ①分配拆分： ②逐项计算： ③求和： 能清晰呈现本节课“情境引入—法则推导—倒数概念—例题练习—课堂小结”的知识脉络，直观展示有理数乘法的核心法则、关键概念及运算步骤，帮助学生梳理知识体系，便于理解和记忆。
作业设计 基础训练 1.计算 （1）[-2×3]×(-4) （2）3×[(-2)×(-5)]. 2.计算的结果符号为（ ） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 3.下列对的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.当a=-2,b=0,c=-5,d=6时,求下列代数式的值: (1)a+bc；(2)c-ad；(3)(a-b)(c-d)；(4)(a-c)(b-d). 能力提升 5.下列运算结果不一定为负数的是( ). A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 6.下列运算正确的是( ). A.（）-（）=4 B.0-2=-2 C. D.(-2)÷(-4)=2 7.计算的结果为______，计算时运用了乘法______律（填“交换”或“结合”）。 拓展练习 8.若有理数、、满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 、、中至少有一个为0 9.比大小: （1）[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]； （2）[（）×（）]×6与（）×[（）×6] （3）12×[（）+（）]与12×（）+12×（）
教学反思 本节课围绕有理数乘法法则及运算律展开，教学流程贴合课标与学情，实现了知识衔接和能力培养，但仍有优化空间。教学成效上，通过“例2推导法则+思考交流归纳符号规律”，衔接小学正数乘法，多数学生突破负数乘法的符号认知难点，初步掌握法则；“例3示范运算律+拓展题解法对比”，让学生直观感受运算律简算作用，达成“熟练用运算律”目标，分层练习兼顾不同学生，符号处理能力提升。待改进点：一是部分基础薄弱生仍错判负因数个数、混淆分配律符号，需加强个别指导；二是逆向分配律铺垫不足，可补充典型例题；三是运算律探究耗时较长，导致课堂小结对“转化”“运算一致性”思想提炼仓促，需精准把控时长；四是侧重纯计算题，缺少实际情境题，后续可增设简单生活情境题，体现数学运算工具价值。
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分课时学案
课题 2.3.2有理数的乘除运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.掌握有理数乘法法则 2.能熟练运用乘法交换律、结合律、分配律解决问题； 3.通过探究“多个有理数相乘的符号规律”“运算律的适用性”，提升逻辑推理与运算能力
重点 有理数乘法法则的准确应用：乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在有理数运算中的灵活运用（如例3用分配律拆分计算，用交换律调整顺序）。
难点 多个有理数相乘时，负因数个数对符号的影响（易漏数、错判奇偶）；含分数、负数的分配律运算中，符号与分数约分的同步处理，以及逆向分配律的识别
教学过程
导入新课 1.例2：有理数乘法运算 （1） 解： 解： 【注意：多个有理数相乘的计算，需先确定积的符号，再计算绝对值的乘积；可利用乘法交换律、结合律简便运算，如(-4)×5×(-0.25)通过交换、结合因数，简化计算。】 2.思考·交流：有理数相乘符号与积的确定 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 解答: 【注意：因数都不为0时，看负因数的个数，负因数个数是偶数，积的符号为正；负因数个数是奇数，积的符号为负。有一个因数为0时，积是0。】
新知讲解 3.尝试·思考:乘法运算律字母表示 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律（distributive property of multiplication）。 乘法交换律：__________________________________ 乘法结合律：____________________________________ 乘法对加法的分配律：__________________________________ 例3：乘法运算律应用 （1）分配律拆分计算 ：交换律调整计算顺序 解： 4.思考·交流 下面是计算的两种解法。 解法一： 解法二： 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。 回答： 拓展：计算，要求： ①用“先算括号内，再算乘法”的方法计算； ②用乘法分配律计算； ③对比两种方法的步骤差异，说明哪种更简便。 回答： 注意：分配律更高效，尤其当“外数是内部分母的倍数”时，约分可口算完成，减少计算量。
课堂练习 计算： (2) (3) 总结技巧：①遇 “括号 + 分数”，优先用分配律
若括号外的数是括号内分数分母的公倍数，用分配律可规避通分 ②遇 “可凑整 / 可约分”，优先用交换律 + 结合律 ③按 “先符号后绝对值” 分步书写
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础训练 1.计算 （1）[-2×3]×(-4) （2）3×[(-2)×(-5)]. 2.计算的结果符号为（ ） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 3.下列对的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.当a=-2,b=0,c=-5,d=6时,求下列代数式的值: (1)a+bc；(2)c-ad；(3)(a-b)(c-d)；(4)(a-c)(b-d). 能力提升 5.下列运算结果不一定为负数的是( ). A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 6.下列运算正确的是( ). A.（）-（）=4 B.0-2=-2 C. D.(-2)÷(-4)=2 7.计算的结果为______，计算时运用了乘法______律（填“交换”或“结合”）。 拓展练习 8.若有理数、、满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 、、中至少有一个为0 9.比大小: （1）[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]； （2）[（）×（）]×6与（）×[（）×6] （3）12×[（）+（）]与12×（）+12×（）
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