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2.3.3有理数的乘除运算
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 有理数的乘除运算 课时 2.3.3
课标要求 根据初中数学课程标准对七年级有理数运算的定位，本节课的课标要求学生理解有理数除法与乘法的逆运算关系，掌握有理数除法的核心法则 —— 同号相除得正、异号相除得负且取两数绝对值的商，明确 0 除以任何非 0 有理数得 0 且 0 不能作除数；能正确进行有理数除法运算（含分数、小数除法及连除运算），并能熟练将除法转化为乘法（乘除数的倒数）简化计算；在探究法则的过程中体会转化思想、从特殊到一般的数学思想，培养运算能力与逻辑推理能力，为后续代数运算（如分式、整式除法）奠定基础。
教材分析 本节课是七年级上册第二单元 “有理数的乘除运算” 的关键内容，具有承上启下的作用。其承接着学生已学的有理数加减运算、乘法运算及小学正数除法知识，是对有理数运算体系的完善；同时通过 “除法转乘法” 的规则，实现了有理数乘除运算的统一，为后续学习有理数四则混合运算、分式运算等内容提供了核心运算方法。教材以 “乘法逆运算” 为切入点，通过具体计算实例（如负数与负数相除、正数与分数相除）引导学生归纳法则，既强化了数学知识的逻辑性，又渗透了 “将新知识转化为旧知识” 的学科思想，符合七年级学生从具体到抽象的认知规律。
学情分析 七年级学生已具备小学正数乘除运算的基础，且此前已掌握有理数的加减与乘法运算，理解 “乘法逆运算” 的概念，具备旧知迁移的条件，但也存在明显学习难点：一是首次接触含负数的除法，易忽略符号判断导致结果错误（如同号、异号相除的符号混淆）；二是对 “0 不能作除数” 的深层逻辑（如通过 2×0=0、5×0=0 逆推 0÷0 结果不唯一）理解不透彻；三是将除法转化为乘法时，易误判负数的倒数符号（如将-的倒数记为 3），且在连除运算中难以把握运算顺序与符号规律，需通过实例探究与针对性练习突破这些障碍。
教学目标 1.理数除法的本质是乘法的逆运算，掌握有理数除法法则及除法转乘法的方法 2.能准确计算有理数除法，（含分数、小数、连除运算） 3.理解 “0 不能作除数”
教学重点 理解有理数除法法则的完整内容，并能运用法则正确进行有理数除法运算，尤其是能熟练将除法转化为乘法（乘除数的倒数）处理分数、小数除法，确保运算结果的符号与数值均准确。
教学难点 本节课的教学难点是有理数除法运算中结果符号的准确判断，灵活运用除法转乘法法则处理复杂运算（如小数与分数混合除法、多步连除），以及深入理解 “0 不能作除数” 的逻辑原因
教法与学法分析 教法上，本节课采用 “启发 — 探究 — 讲练结合” 的模式：教师以 “小学乘法逆运算” 问题导入，唤醒学生旧知；通过设计负数相除、0 参与除法的实例，引导学生自主计算、小组讨论归纳法则；结合例 4（基础除法）、例 5（除法转乘法）示范运算步骤与技巧，再通过巩固延伸问题深化理解，全程体现教师的引导者角色。学法上，学生以 “旧知迁移 — 自主探究 — 合作交流 — 练习反馈” 为路径：通过回忆小学除法逆运算关联新知，自主计算实例、归纳法则，主动将除法转化为已掌握的乘法运算，在练习中巩固方法，既提升自主学习能力，又培养合作探究意识。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 大家记得吗？小学里，除法是乘法的逆运算。比如 ，可以写出哪两个除法算式？” 学生互动：齐答 、，强化“逆运算”概念。 计算结果，填写下列表格，并讨论以下问题： ① 负数相除，符号怎么定？（同号、异号结果的符号规律） ② 为什么无意义？（举例：、，逆推除法时结果不唯一） 乘法算式除法算式1（积÷因数1=因数2）除法算式2（积÷因数2=因数1）思考：0÷0有意义吗？————为什么？
通过以上我们知道：乘法逆运算不仅仅适用于正数。也适用于负数 我们要理解 “0 不能作除数” 的原因： 通过逻辑推理（如 、，若逆推 ，结果既可能是 2，也可能是 5，无法确定唯一值），得出 “0 作除数无意义” 的结论，明确除法运算的边界。 以小学 “乘法逆运算” 为切入点提问，引导学生计算表格，组织讨论 “负数相除符号”“0÷0 无意义” 问题，推导 “0 不能作除数” 的逻辑原因。 齐答除法算式，计算表格内容，参与问题讨论，理解乘法逆运算适用于负数及 “0 不能作除数” 的道理。 唤醒小学除法与乘法的关联旧知，通过互动与逻辑推理，让学生初步建立有理数除法的基础认知，明确运算边界。
环节二：新知讲解 1.除法的定义：乘法的逆运算 由 ，得(4) [除法是乘法的逆运算。] 2.有理数除法法则 尝试·交流 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： 解答：（异号得负，）； （转乘法：）； （同号得正，）； （0除以非0数得0）。 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 两数相除，同号得_________ ，异号得__________ ，并把绝对值___________. 0除以任何非0的数都得_____________. 注意：0不能作除数。 例题4 计算： (1） (2）
(3） (4)(-12)÷(- )÷(-100）。 解：（1）
(2) （3） （4） 定义有理数除法为乘法逆运算，布置 “尝试 交流” 计算任务，引导学生观察结果归纳除法法则，结合例 4 示范解题步骤 根据乘法逆运算计算算式，完成 “尝试 交流” 任务，观察结果归纳法则，跟随学习例 4 解法，掌握基础除法运算。 从定义到法则，通过学生自主计算与归纳，逐步构建有理数除法知识，例题示范帮助学生掌握规范运算方法。
环节三：延申探究 3.除法转乘法规则 尝试·交流 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 与 (2） 与 ： (3) 与 除以一个数等于乘这个数的倒数 除法统一成乘法了！ 例5 计算： (2) 【运算技巧（结合例题）】 符号优先：先判符号（同号正、异号负），再算绝对值（如例4： 先定正号，再算 ）。 除法转乘法：分数/小数除法必转乘法（乘倒数），利用约分简化（如例5：）。 连除处理：全转乘法后，用 交换律/结合律 调整顺序，优先约分（如 中，16与先约分）。 易错点规避： 牢记 0不能作除数； 倒数符号与原数一致（如 的倒数是 ，而非3）； 连除时从左到右运算，或全转乘法后调整顺序，避免符号错误。 设计三组除法与乘法对比算式，引导学生比较结果得出 “除法转乘法” 规则，讲解例 5，强调符号优先、约分等运算技巧，指出 “0 不能作除数”“倒数符号” 等易错点。 计算对比算式，总结 “除以一个数等于乘它的倒数”，学习例 5 解题技巧，关注并记录易错点。 让学生自主发现除法转乘法的规律，通过例题突破复杂运算难点，明确易错点以减少运算失误，提升运算灵活性。
环节四：巩固内化，拓展延伸 4.思考·交流 （1）将除法转化为乘法有什么好处？ 答：①利用 乘法交换律、结合律、分配律 灵活调整运算顺序，简化计算（如分数除法可通过约分快速计算）； ②统一运算类型，将“除法”转化为已掌握的“乘法”，降低学习难度。 （2）有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 ①相同点：绝对值的运算规则一致（如 ，）。 ②不同点： 有理数需判断 符号（同号正、异号负），小学仅涉及正数，无符号判断； 有理数允许负数参与，运算场景更复杂。 5.回顾·反思 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？ 答： 起点：从 实际情境（如温度变化）或逆运算 引入，关联旧知识（乘法、小学除法）； 推导：通过 具体例子（正负数相除、0参与的除法） 归纳符号法则和转化规则； 优化：利用 运算律（交换、结合） 简化计算，形成统一方法（如除法转乘法）； 总结：明确法则边界（如0不能作除数）。 提出 “除法转乘法好处”“有理数与小学乘除法异同” 问题，引导学生回顾学习过程，梳理探索思路与研究经验。 思考并回答问题，回顾从旧知引入到法则归纳的过程，总结转化思想、从特殊到一般等研究经验。 深化对除法转乘法意义的理解，对比新旧知识明确差异，通过反思梳理学习方法，培养逻辑思维与总结能力。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 明确有理数除法的本质定义：理解“除法是乘法的逆运算”这一核心逻辑，且该关系在有理数范围内（含正数、负数、0）依然成立：若 （），则 有理数除法的两大法则：同号相除得正，异号相除得负，结果取两数绝对值的商；除以一个非0有理数，等于乘这个数的倒数 0除以任何非0有理数得0，但0不能作除数 引导学生梳理本节课知识收获（除法定义、法则、0 的限制）与数学思想（转化、旧知迁移等），总结核心内容。 回顾并表述知识要点与学习方法，明确本节课核心收获。 帮助学生系统整理知识，强化对有理数除法核心内容及数学思想的掌握，形成完整知识体系。
板书设计 2.3.3 有理数的乘除运算 一、有理数除法的定义 核心逻辑：除法是乘法的逆运算 例：若，则 （适用范围：正数、负数、0，需满足除数非0） 二、有理数除法法则 1.符号与绝对值规则： 同号相除得正，异号相除得负，并把绝对值相除 例：（异号得负，）；（同号得正，） 2.0的特殊运算： （非0数）（例：） 不能作除数（原因：逆推时，结果不唯一，如、，无法确定商） 三、除法转乘法规则 核心公式：（），即除以一个数=乘这个数的倒数 例
作业设计 基础练习 1.下列关于有理数除法运算的结果判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算中，无意义的是（ ） A. B. C. D. 3.计算：， 4.计算：（1）；（2）；（3）；（4）。 能力提升 5.若一个数的倒数是，则这个数与的商是（ ） A. B. C. D. 6.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7.若，则；_______。 8.计算时，先将除法转化为乘法，算式变为________________，最终结果为______。 拓展训练 9.下列关于有理数乘除运算的计算过程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值为______。
教学反思 本节课围绕 “有理数的乘除运算” 展开，以 “旧知迁移、自主探究” 为核心思路，教学中从小学 “乘法逆运算” 切入，成功唤醒学生已有知识经验，通过表格计算、问题讨论让学生自主归纳有理数除法的符号法则与 “0 不能作除数” 的逻辑，有效体现了 “从特殊到一般” 的数学思想；例题设计兼顾基础运算（如例 4 的基础除法）与进阶应用（如例 5 的除法转乘法），并结合易错点提醒（如倒数符号、连除顺序），帮助学生规范运算流程。但教学过程中也存在不足：部分学生对 “负数倒数的符号判断” 仍有混淆，连除运算中 “全转乘法后调整顺序” 的技巧掌握不够熟练，且对学困生的个别指导力度不足，未能充分关注到不同层次学生的接受差异。
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第二章 有理数及其运算
2.3.3有理数的乘除运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理数除法的本质是乘法的逆运算，掌握有理数除法法则及除法转乘法的方法
01
能准确计算有理数除法，（含分数、小数、连除运算）
02
理解 “0 不能作除数”
03
02
新知导入
大家记得吗？小学里，除法是乘法的逆运算。比如 3×4=12，可以写出哪两个除法算式？
02
新知导入
计算结果，填写下列表格，并讨论以下问题：
① 负数相除，符号怎么定？
② 为什么无意义？
乘法算式 除法算式1 （积÷因数1=因数2） 除法算式2 （积÷因数2=因数1） 思考：0÷0有意义吗？
——
——
为什么？
4
-5
-3
2
0
02
新知导入
理解 “0 不能作除数” 的原因：
通过逻辑推理,如 2×0=0、5×0=0，若逆推 0÷0，结果既可能是 2，也可能是 5，无法确定唯一值，那么我们就可以知道“0 作除数是无意义的”。
03
新知讲解
除法的定义
由 ，得
[除法是乘法的逆运算]
4
尝试·交流
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
03
新知讲解
根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：
异号得负，
转乘法：
同号得正，
0除以非0数得0
两数相除，同号得_________ ，异号得__________ ，并把绝对值___________.
0除以任何非0的数都得_____________.
注意：0不能作除数。
03
新知讲解
正
负
相除
0
04
新知探究
例题4
计算：
(1） (2）
(3） (4)(-12)÷(- )÷(-100）。
04
新知探究
尝试·交流
比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
与
(2） 与 ：
(3) 与
第一组： 与
计算：根据“除法是乘法的逆运算”，除以分数需转化为乘其倒数，即，结果为；
计算：直接按有理数乘法法则计算，结果为；
两组结果相等：。
04
新知探究
第二组： 与
先将小数化为分数：；
计算：转乘法为，约分后结果为；
计算，结果同样为；
两组结果相等：。
04
新知探究
第三组： 与
计算：转乘法为，同号得正，约分后结果为15；
计算：直接计算，结果为15；
两组结果相等：。
04
新知探究
拓展：
验证算式1： 与
计算，，结果相等；
验证算式2： 与
计算，两组结果相等；
04
新知探究
除以一个数等于乘这个数的倒数
除法统一成乘法了！
例5 计算：
(2)
04
新知探究
【运算技巧（结合例题）】
符号优先：先判符号（同号正、异号负），再算绝对值
除法转乘法：分数/小数除法必转乘法（乘倒数），利用约分简化连除处理：全转乘法后，用 交换律/结合律 调整顺序，优先约分易错点规避：
牢记 0不能作除数；
倒数符号与原数一致
连除时从左到右运算，或全转乘法后调整顺序，避免符号错误。
04
新知探究
思考·交流
（1）将除法转化为乘法有什么好处？
答：①利用 乘法交换律、结合律、分配律 灵活调整运算顺序，简化计算（如分数除法可通过约分快速计算）；
②统一运算类型，将“除法”转化为已掌握的“乘法”，降低学习难度。
（2）有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。
04
新知探究
①相同点：绝对值的运算规则一致（如 ，）。
②不同点：
有理数需判断 符号（同号正、异号负），小学仅涉及正数，无符号判断；
有理数允许负数参与，运算场景更复杂。
04
新知探究
回顾·反思
回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？
04
新知探究
从 实际情境或逆运算 引入，关联旧知识
通过 具体例子 归纳符号法则和转化规则
利用 运算律（交换、结合） 简化计算，形成统一方法
转化思想
从特殊到一般
分离处理
05
课堂小结
有理数乘除计算
理解“除法是乘法的逆运算”这一核心逻辑，且该关系在有理数范围内（含正数、负数、0）依然成立：若 a×b=c（b≠0），则 c÷b=a
除法的本质定义
同号相除得正，异号相除得负，结果取两数绝对值的商；除以一个非0有理数，等于乘这个数的倒数
有理数除法的两大法则
1.下列关于有理数除法运算的结果判断，正确的是（ ）
B.
C. D.
2.下列运算中，无意义的是（ ）
A. B. C. D.
06
作业布置
【基础达标】必做题：
B
C
3.计算：，
4.计算：（1）； （2）；
（3）； （4）。
06
作业布置
-9
5
（1）解：（同号得正，绝对值相除）
（2）解：（除法转乘法，乘除数倒数）
（约分计算）
（3）解：（先将小数化为分数：）
（同号得正，约分计算）
06
作业布置
（4）解：（连除运算，从左到右或全转乘法）
（异号得负，绝对值相除）
06
作业布置
06
作业布置
能力提升
5.若一个数的倒数是，则这个数与的商是（ ）
A. B. C. D.
6.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.若，则；_______。
8.计算时，先将除法转化为乘法，算式变为_________________________，最终结果为______。
D
B
-0.4
0
6
06
作业布置
拓展训练
9.下列关于有理数乘除运算的计算过程，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
06
作业布置
10. 已知，，且，则的值为______。
4
Thanks!
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分课时学案
课题 2.3.3有理数的乘除运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 理数除法的本质是乘法的逆运算，掌握有理数除法法则及除法转乘法的方法 能准确计算有理数除法，（含分数、小数、连除运算） 理解 “0 不能作除数”
重点 理解有理数除法法则的完整内容，并能运用法则正确进行有理数除法运算，尤其是能熟练将除法转化为乘法（乘除数的倒数）处理分数、小数除法，确保运算结果的符号与数值均准确。
难点 本节课的教学难点是有理数除法运算中结果符号的准确判断，灵活运用除法转乘法法则处理复杂运算（如小数与分数混合除法、多步连除），以及深入理解 “0 不能作除数” 的逻辑原因
教学过程
导入新课 大家记得吗？小学里，除法是乘法的逆运算。比如 ，可以写出哪两个除法算式？” 学生互动：齐答 、，强化“逆运算”概念。 计算结果，填写下列表格，并讨论以下问题： ① 负数相除，符号怎么定？（同号、异号结果的符号规律） ② 为什么无意义？（举例：、，逆推除法时结果不唯一） 乘法算式除法算式1（积÷因数1=因数2）除法算式2（积÷因数2=因数1）思考：0÷0有意义吗？————为什么？
讨论结果： 【注意】通过以上我们知道：乘法逆运算不仅仅适用于正数。也适用于负数 我们要理解 “0 不能作除数” 的原因： 通过逻辑推理（如 、，若逆推 ，结果既可能是 2，也可能是 5，无法确定唯一值），得出 “0 作除数无意义” 的结论，明确除法运算的边界。
新知讲解 1.除法的定义：乘法的逆运算（填空） 由 ，得 [除法是乘法的逆运算。] 2.有理数除法法则 尝试·交流 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 两数相除，同号得_________ ，异号得__________ ，并把绝对值___________. 0除以任何非0的数都得_____________. 注意：0不能作除数。 3.除法转乘法规则 尝试·交流 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 与 (2） 与 ： (3) 与 回答： 【除以一个数等于乘这个数的倒数：除法统一成乘法了！】 4.思考·交流 （1）将除法转化为乘法有什么好处？ 回答： （2）有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 回答： 5.回顾·反思 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？ 回答：
课堂练习 例题4 计算： (1） (2）
(3） (4)(-12)÷(- )÷(-100）。 解： 例5 计算：
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础练习 1.下列关于有理数除法运算的结果判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算中，无意义的是（ ） A. B. C. D. 3.计算：， 4.计算：（1）； ； ； （4）。 能力提升 5.若一个数的倒数是，则这个数与的商是（ ） A. B. C. D. 6.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7.若，则；_______。 8.计算时，先将除法转化为乘法，算式变为________________，最终结果为______。 拓展训练 9.下列关于有理数乘除运算的计算过程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值为______。
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