2026北师大版初中数学八年级上学期单元练--第7章命题与证明测评（含答案）

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2026北师大版初中数学八年级上学期
第七章测评
(时间:45分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。每小题只有一个正确选项)
1.下列命题为假命题的是(　　)。
A.两点之间线段最短
B.任何非负数的算术平方根都是非负数
C.全等三角形的对应角相等
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.经过直线外一点,与已知直线平行的直线有(　　)。
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
3.(2024重庆模拟)如图,下列条件不能判定直线AD∥BC的是(　　)。
A.∠1=∠3
B.∠3=∠E
C.∠2=∠B
D.∠BCD+∠D=180°
4.(2024重庆渝北区期中)如图,直线AB,CD相交于点E,AB∥DF,若∠BEC=125°,则∠D等于(　　)。
A.45° B.55°
C.65° D.125°
5.(2024重庆月考)如图,∠1=∠2=45°,∠3=2∠4,则∠4的度数为(　　)。
A.60° B.45° C.55° D.67.5°
6.如图,AB∥CD,将一副三角尺按如图方式摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°。有下列结论:
①GE∥MP;
②∠EFN=150°;
③∠BEF=75°;
④∠AEG=∠PMN。
其中正确的个数是(　　)。
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
7.将命题“同角的余角相等”,改写成“如果……,那么……”的形式: 。
8.要说明命题“若x>1,则ax>a”是假命题,反例a的值可以是　　　　　(写出一个即可)。
9.(2024重庆渝中区期中)如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。已知∠ABE=140°,∠CDF=150°,则∠EPF的度数是　　　　　。
10.如图,已知AB∥CD,则∠1与∠2,∠3的关系是　　　　　。
11.(2024重庆长寿区期中)如图,AB∥EG,CD∥EF,BC∥DE,若∠α=50°,∠β=26°,则∠γ的度数为　　　　　。
三、解答题(共56分)
12.(12分)下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题 请说说你的理由。
(1)绝对值最小的数是0;
(2)相等的角是对顶角;
(3)一个角的补角大于这个角;
(4)在同一平面内,如果直线a⊥l,b⊥l,那么a∥b。
13.(12分)如图,已知∠1=∠C,∠2+∠3=180°。求证:AD∥EF。
14.(14分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE与BF交于点G,EC⊥AD,FD⊥AD,∠E=∠F。求证:∠A=∠1。
15.(18分)(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB。
(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是不是真命题 试说明理由。
参考答案
1.D　2.B　3.A　4.B　5.A　6.D
7.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
8.-1(答案不唯一)　9.70°
10.∠1=∠2+∠3　11.24°
12.解 (1)真命题。
理由:0的绝对值是0,正数和负数的绝对值都是正数,都大于0。
(2)假命题。
反例:两直线平行,同位角相等,而同位角不是对顶角。
(3)假命题。
反例:120°角的补角是60°,而60°小于120°。
(4)真命题。
理由:在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。
13.证明 ∵∠1=∠C,
∴GD∥AC,
∴∠CAD=∠2。
∵∠2+∠3=180°,
∴∠CAD+∠3=180°,
∴AD∥EF。
14.证明 ∵EC⊥AD,FD⊥AD,
∴∠ECB=∠D=90°(垂直的定义),
∴CE∥DF(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠F(两直线平行,内错角相等)。
∵∠E=∠F,
∴∠2=∠E(等量代换),
∴AE∥BF(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)。
15.解 (1)∵DE∥BC,
∴∠1=∠2。
∵∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴CD∥FG,
∴∠BFG=∠BDC。
又∵CD⊥AB,
∴∠BFG=∠BDC=90°,
∴FG⊥AB。
(2)所得命题是真命题。理由:
∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴∠BFG=∠BDC=90°,
∴FG∥CD,
∴∠2=∠3。
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴DE∥BC。
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