机密★启用前
湘潭市2026届高三第一次模拟考试
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1已知集合A=k∈R则<0，B=红∈RI3<,则AnB=
A.(3,+∞)
B.(-1,0)
C.(-∞，0)
D.(-∞，-1)U(0,+∞)
5i
2.已知复数x一1十，则z的虚部是
N含
c
D号
3.将函数f(x)=cosx一six的图象向左平移p(0
若g(x)为奇函数，则实数p的值为
B
c
D
4.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，AC=6,若底面ABC水平放置时，水面恰好过侧棱AA1的
中点，当侧面AA1B,B水平放置时，水面恰好与AC交于点D,则AD等于
A
A.2
B.4
C.3√2
D.6-3√2
5.平面向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，
则(a一c)·b=
A.-5
B.5
C.1
D.-1
【高三数学试题第1页（共4页）】
6.跑步运动越来越受大众喜爱据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步
运动的教师分别占该年级教师人数的40%，30%，35%，且这三个年级的教师人数之比为
3:3：4,现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为
A.0.35
B.0.32
C.0.45
D.0.36
(a"
x≥5
7.已知函数f(x)=
,数列(an}满足an=f(n),n∈N',则“{an}为递增
-x2+2ax-19
x<5
数列”是“4≤a<5”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
:充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
8已知双曲线C号-器-1a>0,6>0)的右焦点为P:2,0),若圆M:z十2+G-6)=4上
存在点P使得PF2的中点在C的渐近线上，则C的离心率的取值范围为
A.[2,+∞)
B.[3,+∞)
C.(1,2]
D.(1,3]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分，
9.下列说法正确的是
A.不存在三个事件A,B,C两两对立
B.若三个事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)≤1
C.给定事件A,B,C,且P(C)>0,则P(AUB|C)=P(AIC)+P(B|C)
D.已知数据x1,x2,…,x1o的极差为4，方差为2，则数据2x1+1,2x2+1,…,2x1o+1的极差
和方差分别为8,4
10!已知数列(an)的通项公式为am=√3(n一1)十1，前n项和为Sn,数列{bn}满足nb,=Sn,则下
列说法正确的是
A6,)是公差为的等差数列
B.b2o26是(an}中的项
C数列侣}是单递增数列
D.数列{an}中存在三项能构成等比数列
11.已知函数f(x)=2lnx+kx2一5，g(x)=2x21nx(参考数据：e3=20.086,ln2=0.693,ln5=
1.609),下列说法正确的是
A.当=一1时，f(x)的最小值为6
B.若f(x)≤0恒成立，则k的取值范围为（一∞，一e6门
C.若g(x)=a有两个零点x1x,则xi十x>
e
D.若f(x)≤g(x)恒成立，则k的最大整数值为2
【高三数学试题第2页（共4.页）】2026届高三入学考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】B
【解析】A={x|-12.【答案】D
【保折1k-平，P)5生5-5的度都为-
3.【答案】C
【解析】函数f(x)=Ecos(+）g)=f十p)=Ecos(r+十9小，由函数g(x)为奇函数，得十9
=受+kx,k∈Z9=牙+kx而04.【答案】D
【解折I设水面与CB交于点E,∠ACB=0,则CD·CE·sind=号×CA·CB·smd,所以CD·CE=
CA·CB,又图为DE∥AB,枚积需得CD=CA=18,解得CD=3反.放AD=6-32
5.【答案】C
【解析】如图，建立平面直角坐标系，
则a=(2,2),b=(1,一2)，c=(一1,1)，
所以a-c=(2,2)-(-1,1)=(3,1),
所以(a-c)·b=3×1+1×(-2)=1.
6.【答案】A
【解析】P=0.4×0.3+0.3×0.3+0.35×0.4=0.35.
7.【答案】B
a>1
7
【解析】由“{am}为递增数列”可以得到f(x)=
a72
,解得子-16+8a-19“4≤a<5”的必要不充分条件.
【高三数学试题参考答案第1页（共8页）】
8.【答案】B
【解析】设双曲线C的一条渐近线方程为y=。L,即bx一ay=0,
PF2的中点N(x,y),P(xo,yo),圆M:(x十2)2+(y-6)2=4,xo=2x-2,yo=2y,
又P(xo,y)在圆M上，满足(x。十2)2+(y。-6)2=4,故(2.x-2+2)2+(2y-6)2=4,
即x2+(y一3)2=1，故N(x,y)在圆x2+(y-3)2=1上，
又N在渐近线上，所以圆心(0,3)到b.x-ay=0的距离
1-3al≤1，
√a2+b
8a2≤b2=c2-a2,即9a2≤c2,即e=￡≥3.
a
9.【答案】AB
对于A:事件A与事件B对立，由对立事件定义知事件C不能和A与B同时对立.
对于B:若三个事件A,B,C两两互斥，则P(A)十P(B)十P(C)=P(AUBUC)≤1
对于C:当A,B互斥时，P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C);
当A,B不互斥时，P(AUB|C)对于D:极差为8，方差为8，故D错误.
10.【答案】AC
【解析】因为a.=√3(n一1)十1，{an}是以a,=1为首项，d=√3为公差的等差数列，
所以S,=n+n"21D×5.
2
所以6，-》-1+(m-1).即6，)是6，=1为首项，号为公差的等差数列，放A正确
1士名(2026-D=1士202531+3(n-),无整数解，故6不是a,}中的项
2
&=3(m-1)+1_23(n-1D+2_2L5(n-1)+2]-2=2
2
是单调递增数列，故C正确；
b.
2(n-1)+1
√3(n-1)+2
W3(n-1)+2
3(n-1)+2
设数列{am}中任意三项am=√3(n一1)十1，am=3(m一1)十1，a6=√3(k一1)十1，
则am≠am≠a,假设am,am,a成等比数列，则[√3(m一1)十1]=[3(n一1)+1][3(k一1)十1]，
即3(m-1)2-3(n-1)(k-1)=√3(n+k-2m),
1n+k-2m=0
因为m,n,k是正整数，所以
,所以(k一n)2=0,即k=n,
(m-1)2=(n-1)(k-1)
与a.≠a矛盾，所以数列{a.}中的任意三项均不能构成等比数列，D错误.
【高三数学试题参考答案第2页（共8页）】