4.4 一次函数的应用 课时练习（含解析） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.4一次函数的应用（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x－ 与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）
A．6 B．3 C．12 D．
2．一次函数 的图象 如图所示，将直线 向下平移若干个单位后得直线 ， 的函数表达式为 ．下列说法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．当 时，
3．在一条笔直的公路上有 两地，甲，乙两辆货车都要从 地送货到 地，甲车先从 地出发匀速行驶，3小时后乙车从 地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达 地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为 （小时），两车之间的距离记为 （千米）， 与 的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离 地（　　）千米．
A．495 B．505 C．515 D．525
4．如图，直线 与 相交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ，与 轴交于点 .下列说法错误的是（　　）.
A．
B．
C．
D．直线 的函数表达式为
5．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程 y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米/时
C．a的值为 3.75
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
6．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（　　）
A．降价后西瓜的单价为2元/千克
B．广宇一共进了50千克西瓜
C．售完西瓜后广宇获得的总利润为44元
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
7．（2016辽宁省葫芦岛市）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出200米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛.他们所跑的路程 与比赛时间 的关系如图，有下列说法：
①他们进行的是 比赛； ②乙全程的平均速度为 ③甲摔倒之前，乙的速度快：④甲再次投入比赛后的平均速度为 ；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　 　.
10．一次函数、为常数且，与的图象相交于点，则关于的方程的解为　 　．
11．甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城.在整个行程过程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的有　 　 (填序号即可).①甲车行驶完全程比乙车多花 2 个小时；②乙车每小时比甲车快 40 km；③甲车与乙车在距离 B 城 150 km 处相遇；④在甲车行驶过程中共有 3 次与乙车相距 50 km.
12．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是　 　升.
13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是　 　.
14．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了　 　.元.
三、解答题
15．星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩.从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4 小时40分后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象.已知小强骑车的速度为 15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时.
（1）小强家与游玩地的距离是多少
（2）妈妈出发多长时间与小强相遇
16． 某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程千米随时间小时变化的图象如图所示．
（1）哪位选手先到终点？　 　填“甲”或“乙”；
（2）甲选手跑到千米时，用了　 　 小时起跑　 　 小时后，甲乙两人相遇；
（3）乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是　 　 ；
（4）甲选手经过小时后，距离起点有　 　 千米．
17．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）品牌10分钟后，每分钟收费______；
（2）求出品牌的函数关系式；
（3）求两种收费相差1.4元时，的值．
18．甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.
（1）乙地每天接种_________万人，
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.
19．已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速运动到地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间（）之间的函数关系如图所示．
（1）第一次相遇的时间在乙出发　 　小时．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求此时乙行驶的时间．
20．A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．
（1）求客船在静水中的速度及水流速度；
（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵当y=0时， x－ =0，解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∵OC=4，
∴EC=OC-OE=4-1=3，
∴点F的横坐标是4，
∴y= =2，即CF=2，
∴△CEF的面积= ×CE×CF= ×3×2=3
故答案为：B.
【分析】根据直线与x轴相交，y=0，可得关于x的方程，解之可求得直线与x轴的交点E的横坐标，则OE的值可求解，根据线段的构成可得EC=OC-OE，由OC=4可得点F的横坐标为4，把这个横坐标代入直线解析式可求得y的值即为点F的纵坐标，于是根据S△CEF=×CE×CF可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由将直线 向下平移若干个单位后得直线 ，则有： ，根据图像可得 ，当 时， ，A、B、D不符合题意，选项C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数平移的性质及一次函数图象与其系数的关系逐项判定即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设甲的速度为 ，乙的速度为 ，
由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地，
故 ，解得： ，
∴总A、B之间总路程为： ，
当t=7时，甲离B地还有： ，
∴（60+180）t=300
解得 ，
即再经过 小时后，甲乙第二次相遇，
此时甲车距离 地的距离为： （千米）
故答案为：A
【分析】先求出甲、乙两车的速度，再求出第二次相遇的时间，最后再代入计算求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设直线m的解析式为
把 ， 代入得， ，
解得： ，
∴直线 的函数表达式为 ，所以D错误；
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得 ，解得 ，
所以 的解析式为 ，
当 时， ，则 ，
又∵ ， ，
∴ ，
，
则 ，AB=4所以C正确；
， ，
BD=4，
∴AB=BD
在 和 中，
≌ (SAS)，故B正确，
，
；故A正确；
综上所述：ABC正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】由待定系数法分别求出直线m，n的解析式，即可判断D，由解析式可求A点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C正确，再由SAS可得 ，可判断B正确，进而可得 .
5．【答案】D
【解析】【解答】 解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷ ＝180（千米），所以A不符合题意；
B、乙车的速度为180 ÷3＝36（千米/小时），所以B不符合题意；
C、甲车的速度为180 =24（千米/小时），
a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C不符合题意；
D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），
甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），
当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．
6．【答案】C
【解析】【解答】设售价为 元，根据题意可得出函数解析式
根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，
∴
解得： ，即降价前的售价是每千克2元，故A选项不符合题意；
∵余下的打七五折全部售完
∴余下的价格为： （元）
∴降价前的单价比降价后的单价多 （元），故D选项不符合题意；
∴降价后销售的西瓜为： （千克）
∴总共的西瓜是： （千克）
∴广宇一共进了 千克西瓜，故B选项不符合题意；
∴总的利润是： （元），故C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】先设售价为 元，可得出函数解析式 ，把已知坐标代入解析式可得 k 的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量.
7．【答案】D
【解析】【解答】①甲车的速度为 =50km/h，故本选项符合题意；
②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项符合题意；
③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200km，甲车出发4h时，乙走的路程是： ×2=200km，则乙车追上甲车，故本选项符合题意；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50km，当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50km，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①符合题意；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②符合题意；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③符合题意；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④符合题意．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，
他们进行的是800m比赛，故①正确；
乙全程的平均速度为：800÷125＝6.4m/s，故②正确；
甲摔倒之前，由图象可知甲的速度快，故③错误；
甲再次投入比赛后的平均速度为：（800 200）÷（120 40）＝600÷80＝7.5m/s，故④正确；
设甲乙第二次相遇的时间为ts，
6.4t＝200＋（t 40）×7.5，得t＝ ，
则甲再次投入比赛后在距离终点800 6.4× ＝ 米时追上了乙，故⑤错误.
故答案为：C.
【分析】①由两函数图象末点的纵坐标可以直接得出比赛的距离；②由路程÷时间就可以得出速度得出结论；③由函数图象可以看出甲摔倒之前，乙的图象一直在甲的图象的下方，故得出相同的时间乙走的路程少，所以乙的速度慢；④由600÷80就可以求出甲再次投入比赛后的平均速度而得出结论；⑤设甲乙第二次相遇的时间为ts，根据此时甲和乙所走的路程相等建立方程，求解即可解决问题.
9．【答案】106cm
【解析】【解答】解：由题意可设纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=kx+b，
由题意则有：，解得
所以纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=x+6，
当x=100时，y=100+6=106，
所以把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是106cm．
故答案为：106cm．
【分析】设纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=kx+b，根据“三个纸杯的高度是9厘米，8个纸杯的高度是14厘米”列出二元一次方程组，求出k和b的值，得出y=x+6，将x=100代入计算即可求解.
10．【答案】-2
【解析】【解答】解： 为两个函数图形的交点，
把N (m，-6)代入y=3x得：3m=-6，解得m=-2，
N(-2，-6)，
关于x的方程kx-b=3x的解即为交点的横坐标，即x=-2，
故答案为：-2.
【分析】 将N(m，-b代入y=3x求出m，根据N点的横坐标即为方程的解，即可求出答案.
11．【答案】①②③
【解析】【解答】甲车行驶完全程比乙车多花(10-5)-(9-6)=2个小时，故①正确；
甲的速度为300÷(10-5)=60(km/h)，
乙的速度为300÷(9-6)=100(km/h)，
故乙车每小时比甲车快100-60=40(km)，故②正确；
设甲车与乙车在距离B城akm处相遇，
，
解得，a=150，
即甲车与乙车在距离B城150km处相遇，故③正确；
当6点时，甲车行驶的路程为60×1=60km，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km，
同理，在甲乙两车相遇后也有两次与乙车相遇50km，
故④错误；
故答案为：①②③.
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.
12．【答案】20
【解析】【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油 ×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．
故答案为：20．
【分析】根据图象提供的数据可知：汽车行驶160千米的时候用了10升汽油，进而就可算出汽车行驶240千米的时候所用的油量，用油箱中原有的油量减去用去的油量即可算出答案.
13．【答案】
【解析】【解答】解：当P在直线 上时， ，
当P在直线 上时， ，
则 .
故答案为：
【分析】计算出当P在直线 上时a的值，再计算出当P在直线 上时a的值，即可得答案.
14．【答案】36
【解析】【解答】由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，
降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克，
总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元，
故答案为：36.
【分析】根据图中特殊点的实际意义，首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图像信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱。
15．【答案】（1）解：小强家与游玩地的距离是 千米
（2）解：∵小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时.
∴设
∵点B(5，30)， 点
则
解得
解得
则 相遇即
为
解得
小时 (即28分钟)。
或设妈妈出发X时间与小强相遇，则
解得 (即28分钟)。
即妈妈出发28分钟与小强相遇
【解析】【分析】(1)直接利用时间乘以速度即可求得路程；
(2)分别求出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间.
16．【答案】（1）乙
（2）0.5；1
（3）；
（4）12
【解析】【解答】解：(1)由图可知，乙选手先到终点，
故答案为：乙；
(2)由图可知，甲选手跑到8千米时，用了0.5小时，起跑1小时后，甲乙两人相遇，
故答案为： 0.5， 1；
(3)由图可得，乙选手的速度为 (千米/小时) ，
∴y与x之间的函数关系式 是 ；
故答案为：
(4)由图可知，甲0.5小时距离起点8千米，1小时距离起点10千米，
时， 甲用0.5小时跑了 (千米)，
时，甲距离起点 (千米)，
故答案为： 12.
【分析】(1)观察图象直接可得答案；
(2)观察图象直接可得答案；
(3)求出乙的速度，即可得到y与x之间的函数关系式；
(4)由图象知： 时，甲用0.5小时跑了2千米，即可得到答案.
17．【答案】（1）元
（2）解：设品牌的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
品牌的函数关系式为；
（3）解：由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在分钟内或分钟以后，
在分钟内时，，
解得；
在分钟以后时，，
解得；
因此x的值为8或34．
【解析】【解答】解：（1）由图可得，品牌10分钟后，每分钟收费：
（元），
故答案为：元；
【分析】（1）由图象可知，第10至20分钟，品牌收费元，由此即可求解；
（2）根据待定系数法求直线解析式即可；
（3）根据题意和图象可知：两种收费相差1.4元时分两种情况，分别列出方程，解方程即可求出x的值．
（1）解：由图可得，品牌10分钟后，每分钟收费：
（元），
故答案为：元；
（2）解：设品牌的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
品牌的函数关系式为；
（3）解：由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在分钟内或分钟以后，
在分钟内时，，
解得；
在分钟以后时，，
解得；
因此x的值为8或34．
18．【答案】（1），
（2）解：设甲地接种速度放缓后y与x的解析式为，
∵点在函数图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为；
（3）解：由可得当时， ，
∴甲地未接种疫苗的人数万人；
【解析】【解答】解：∵乙地80天接种了40万人，
∴乙地每天接种的人数万人，
∵从开始到a天之间，两地接种速度相同，
∴此时甲地每天接种的人数0.5万人，
∵甲地a天接种了万人，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）根据函数图象中的数据列出算式分析求解即可；
（2）结合函数图象中的数据并利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）将x=80代入解析式求出y的值，再列出算式求出甲地未接种疫苗的人数即可.
19．【答案】（1）1.8
（2）解：由图象知，乙出发3小时后甲到达B地，两人相距，则，
∴，则，
设线段对应的函数表达式，
则，解得，
∴线段对应的函数表达式；
（3）解：由题意，乙行驶在段时，甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距，
由得，
答：此时乙行驶的时间是小时．
【解析】【解答】（1）由图像可知甲1h时出发，3h到达终点，
乙从0h出发到1h共走了，
再经过xh后相遇，则有
解得x=0.8
则m=x+1=1.8
【分析】（1）通过图像分析得到在mh处第一次相遇，相当于甲去追及乙，注意甲开始一小时未出发，乙先出发一小时；
（2）先得到n的值，再用待定系数法求一次函数解析式；
（3）3h到4.5h才存在两者相距30km，利用（2）中的函数解析式，令y为30，解方程即可求解.
20．【答案】（1）解：由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为150÷6 ＝25千米/时；乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为150÷10 ＝15千米/时
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，列方程组得：
，解得：
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时.
（2）解：由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5=15（千米/时），又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，图象如下图线段DE.设DE的解析式为y=k1x+b1
∵，解得：
∴直线DE的解析式是：
设BC的解析式为y=k2x+b2
∴，解得：
∴BC的解析式为y=-15x+150
解方程组，得
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米.
【解析】【分析】（1） 由图象求出顺流时的速度和逆流时的速度，根据两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时， 列出关于a、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）先计算出货轮顺流时的速度，根据货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，设DE的解析式为y=k1x+b1 ；BC的解析式为y=k2x+b2 ；利用待定系数法求得的值，从而求解.