福建省莆田2026届高三上学期一调考试数学试题(含部分答案)

莆田2026届高三一调考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）.
A. B.
C. D.
2. 设定义在R上的奇函数，若，则（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（ ）
（参考数据：，）
A. 36.9% B. 41.5% C. 58.5% D. 63.4%
6. 已知函数，则“”是“为的极小值点”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 设函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（ ）．
A. 0 B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 存在实数使得
B. 当时，有三个零点
C. 点是曲线的对称中心
D. 若曲线有两条过点的切线，则
11. （多选）函数的定义域为，，若，则下列选项正确的有（ ）
A B.
C. 函数是增函数 D. 函数是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数是奇函数，则___________.
13. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则______．
14. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若，且关于的方程在[－2，6]上有实数解，求实数的取值范围．
16. 已知定义域都为函数与满足：是偶函数，是奇函数，且．
（1）求函数、的解析式；
（2）设，，对于，都有，使得，求实数的取值范围．
17. 设函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围.
18. 已知函数．
（1）当时，判断函数的零点个数；
（2）设，若函数有两个极值点、，求证：．
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
（3）若在存在极值，求a取值范围.
莆田2026届高三一调考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；（2）.
【16题答案】
【答案】（1），；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）1 （2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）存在满足题意，理由见解析.
（3）.