2.1.2 认识实数（第2课时）课件 （14张PPT）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

(共14张PPT)
第二章　实数
学习目标
1.能区别有理数和无理数，理解实数
2.理解实数与数轴上的点一一对应，并能用作图法在
数轴上找出表示无理数的点
2.1.2　认识实数二
温故知新
1.什么是无理数，你能举个例子吗？其特征是什么
无限不循环的小数称为无理数，
如： π，1.3030030003， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)
特征：无限不循环，小数
2.把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
都是有限小数或无限循环小数
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
小结：
1.有理数和无理数统称为实数.
2.无理数和有理数一样也有正负之分，既有正无理数和负无理数.
3.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内
的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数和有理数一样，
可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与
运算律对实数仍然适用。
尝试·思考
还记得有理数的分类吗？你能以对实数进行分类吗？
实数
有理数
无理数
整数
分数
有限小数或无限循环小数
π
，b是无理数
5.8282282228 ，
(相邻两个8之间2的个数逐次加1)
无限不循环的小数
你还有其他分类形式吗？尝试下.
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
典例精析
1.把下列各数的序号填在相应的集合里：
；；；；；；；
（相邻两个“3”之间依次多一个“0”）；
.
整数集合：______ ；
负分数集合：________ ；
无理数集合：______ .
①④
②⑥⑦
③⑧
思考·交流
上节课讨论的两个面积分别为2和5的正方形其边长分别为a,b
既=2, =5,
(1)如图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数？
C
OC=BC=1,由勾股定理得：
= =2，既点Ａ对应的数为a
（2）你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？与同伴进行交流
由于=5
所以直角边分别为1和2的直角三角形的斜边平方为5
（2）你能在数轴上找到另一个数b对应的点吗？与同伴进行交流
B
所以点Ｂ表示的数就是b
由此，你有什么发现？
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
结论：实数和数轴上的点是一一对应的.
　　图中每个小正方形方格的边长为1，请你在方格纸上按照
以下要求设计直角三角形，直角三角形的三个顶点都在格点上.
小试一下
①使它的三边中有一边的边长不是有理数；
②使它的三边中有两边边长不是有理数；
③使它的三边边长都不是有理数.
当堂测评
下列五个数：， （相邻两个3之间0的
个数依次加1）， ，， ，其中无理数有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列说法：①实数包括有理数、无理数和0
②无限不循环小数叫作无理数；
③正实数和负实数统称为实数；
④实数既是有理数又是无理数；
⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 若， 为实数，则下列判断中正确的是( )
D
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则， 互为倒数
4. 如图是由16个边长为1的小正方形组成的，连接
这些小正方形的若干个顶点，得到5条线段，，
，， ，其中长度是无理数的有( )
C
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
5.如图，将一枚直径为 的硬币放在数轴上，硬币上一
点与数轴的原点重合，将硬币沿数轴滚动一圈后，点 落在
数轴上的处，已知数轴的单位长度为,则点 表示的数
为______________.
或
6. 实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确
的是( )
D
A. B. C. D.
课堂小结
这节课,你学会了什么
1.认识了实数，并能对它进行分类
（1）有理数和无理数统称为实数.
2.实数和数轴上的点是一一对应的.
3.学会了利用勾股定理，通过作图在数轴上表示无理数
4.在实数范围内一些有理数的计算法则仍能适用