1.1 菱形的性质与判定 第1课时 导学案 （含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级全一册

1.1 菱形的性质与判定 第1课时
素养目标
1.知道菱形的定义、性质;知道菱形是轴对称图形.
2.会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算.
◎重点::菱形的性质,菱形性质的应用.
【预习导学】
知识点：菱形
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
1.菱形的定义:　　　　的平行四边形是菱形.
2.菱形的性质:
(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的性质是　　　　.
(2)菱形的边　　　　.
(3)对角线　　　　.
1.已知菱形ABCD的周长是8 cm,对角线AC、BD相交于点O,则AB=　　　　cm,∠AOB=　　　　.
2.如图,在菱形ABCD中,等腰三角形有哪些 它们全等吗 直角三角形有哪些 它们全等吗
　在学习菱形的性质时,需要利用预习导学问题,边看书边从书中找到答案,对所学知识有一个初步认识,然后再完成对点自测,对知识达到初步了解.
【合作探究】
任务驱动一：如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
　　　　
　　　　
　　　　
方法归纳交流　菱形的对角线平分每一组对角.
任务驱动二：1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于 (　　)
A.20
B.15
C.10
D.5
方法归纳交流　解决与菱形有关的线段计算问题时,要注意勾股定理和方程思想的应用.
变式训练　
如图,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是　　　　,对角线BD的长是　　　　.
2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于 (　　)
A.50°　　B.60°　　 C.70°　　D.80°
任务驱动三：如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.求证:AE=AF.
　　　　
　　　　
　　　　
方法归纳交流　此题可以连接AC,证明△AEC≌△AFC进行解答.
　如图,菱形ABCD的周长为40 cm,∠ABC∶∠BAD=1∶2,求两条对角线的长.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点
1.有一组邻边相等
2.(1)对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分
(2)都相等
(3)互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
对点自测
1.2　90°
2.△ABC、△BCD、△CDA、△DAB都是等腰三角形;全等;△AOB、△BOC、△COD、△AOD都是直角三角形;全等.
【合作探究】
任务驱动一
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
又∵
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,
即AC平分∠BAD和∠BCD.
同理可证BD平分∠ABC和∠ADC.
任务驱动二
1.D
变式训练　8 cm2　4 cm
2.B
任务驱动三
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D,BC=CD.
又∵E,F分别为BC,CD的中点,
∴BE=BC=CD=DF.
∵
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF.
素养小测
解:∵菱形的周长为40 cm,
∴AB=10 cm.
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°.
∵∠ABC∶∠BAD=1∶2,∴∠ABC=60°.
∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=10 cm.
∵AC⊥BD,
∴在Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,
∴OB2+52=102,∴OB=5 cm,
∴BD=10 cm.