1.1 菱形的性质与判定 第2课时 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级全一册

1.1 菱形的性质与判定 第2课时
素养目标
1.知道菱形的判定定理.
2.会用菱形的判定方法判定四边形是否为菱形.
◎重点::菱形的判定方法,菱形性质和判定的综合应用.
【预习导学】
知识点：菱形的判定定理
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
1.运用菱形的定义进行菱形的判定,四边形是菱形应具备哪两个条件
　　　　
2.菱形是对角线互相垂直的平行四边形,它的逆命题是　　　　平行四边形是菱形.
　　归纳总结　菱形的判定方法
(1)有一组邻边　　　　的平行四边形是菱形.
(2)对角线互相　　　　的平行四边形是菱形.
(3)四边　　　　的四边形是菱形.
　　1.如图,在平行四边形ABCD中,根据尺规作图痕迹可以判断四边形ABEF一定是 (　　)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.对角线相等的四边形
2.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：一位同学剪了菱形的纸片,如图,如果在菱形ABCD的AC上截去两段,使AE=CF,然后又沿BE、DE、DF、FB剪下,得到了一个小四边形,这个小四边形是一个什么形状的四边形 下面是这位同学的推理过程.
解:如图,连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.
∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,OE=OF.
又∵OB=OD,
∴四边形DEBF是平行四边形.(根据1)
∵AC⊥BD,
∴ DEBF是菱形.(根据2)
根据推理过程填空:
根据1是　　　　.根据2是　　　　.
方法归纳交流　此题还可以证明△ADE≌△ABE≌△CDF≌△CBF,运用“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明.
任务驱动二：如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,并且DE=DF.
求证:(1)△ADE≌△CDF.
(2)四边形ABCD是菱形.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
任务驱动三：将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图1;再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2.证明:四边形AEDF是菱形.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　1.如图,在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是 (　　)
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.无法判断
2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,且AB=CD.求证:四边形EFGH是菱形.
参考答案
【预习导学】
知识点
1.一是平行四边形;二是邻边相等.
2.对角线互相垂直的
归纳总结
(1)相等　(2)垂直　(3)相等
对点自测
1.B
2.CB=BF(答案不唯一)
【合作探究】
任务驱动一
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
任务驱动二
证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C.
又∵DE=DF,
∴△ADE≌△CDF(AAS).
(2)∵△ADE≌△CDF,
∴AD=CD,
∴四边形ABCD是菱形.(菱形的定义)
任务驱动三
证明:由第一次折叠可知AD为∠CAB的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
由第二次折叠可知∠CAB=∠EDF,∠BAD=∠EDA,∠CAD=∠FDA.
∵∠BAD=∠CAD,∴∠EDA=∠FDA.
∵AD=AD,∴△AED≌△AFD,∴AE=AF,DE=DF.
又由第二次折叠可知AE=ED,AF=DF,
∴AE=ED=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形.
素养小测
1.B
2.证明:∵E、F分别是AD、BD的中点,G、H分别为BC、AC的中点,∴EF∥AB,EF=AB,GH∥AB,GH=AB,
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AB=CD,∴EF=FG,
∴ EFGH是菱形.