1.2 矩形的性质与判定 第2课时 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级全一册

1.2 矩形的性质与判定 第2课时
素养目标
1.知道矩形的判定条件与方法.
2.能运用矩形的判定定理与方法进行合理推理证明.
◎重点::矩形的判定方法,矩形判定定理的应用.
【预习导学】
知识点：矩形的判定定理
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
1.对角线　　　　的平行四边形是矩形.
2.有一个角是　　　　的平行四边形是矩形.
3.有三个角是　　　　的四边形是矩形.
4.对角线　　　　的四边形是矩形.
1.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则添加一个适当的条件:　　　　可使其成为矩形.
　　2.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE、BF.当∠ACB为　　　　度时,四边形ABFE为矩形.
【合作探究】
任务驱动一：如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相等,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是 (　　)
A.BA=BC
B.AC、BD互相平分
C.AC⊥BD
D.AB∥CD
变式训练　如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是 (　　)
A.OM=AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
方法归纳交流　对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
任务驱动二：如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
　　　　
　　　　
变式训练　如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E,BD=BE.求证:四边形ABCD是矩形.
任务驱动三：如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF.
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形 请判断并说明理由.
　　　　
变式训练　
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=4 cm,AD>AB,CD=5 cm,点P从点C出发沿边CB以每秒1 cm的速度向点B运动,　　　　秒后四边形ABPD是矩形.
方法归纳交流　条件探索类的问题,一般是把结论当作题设,反向推导出与问题相关的结论.
　如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.
(1)求∠CFD的度数.
(2)求证:四边形FDEC是矩形.
参考答案
【预习导学】
知识点
1.相等
2.直角
3.直角
4.相等且互相平分
对点自测
1.AC=BD(答案不唯一)
2.60
【合作探究】
任务驱动一
B
变式训练A
任务驱动二
证明:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.又∵AF=DE,∴△ABF≌△DCE(SSS).
(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
变式训练
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.
又∵点E在DC的延长线上,
∴AB∥CE.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE.
又∵BD=BE,
∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.
任务驱动三
解:(1)证明:由平行四边形ABCD,得到AB∥CD,则∠ABE=∠FCE,又EB=EC,∠AEB=∠FEC,
∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=CF.
(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.由△ABE≌△FCE,得到EA=EF,EB=EC,∴四边形ABFC是平行四边形,又∵BC=AF,∴四边形ABFC是矩形.
变式训练　3
素养小测
解:(1)∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴AD=CD.
∵DF是∠ADC的平分线,
∴DF⊥AC.
∴∠CFD=90°.
(2)证明:∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴BD=CD.
∵DE是∠BDC的平分线,
∴DE⊥BC,
∴∠DEC=90°.
∵∠CFD=90°,∠ACB=90°,
∴四边形DECF是矩形.