第1课时 认识几何体
常见的几何体
1.(2025黔东南从江县月考)下列物体中,形状类似于圆锥的是 ( )
A.水杯 B.漏斗 C.铅笔盒 D.足球
2.下列四个几何体中是棱锥的是 ( )
A B C D
3.如图是我国载人航天火箭的实物图,可以看成的立体图形为 ( )
A.棱锥与棱柱的组合体
B.圆锥与圆柱的组合体
C.棱锥与圆柱的组合体
D.圆锥与棱柱的组合体
棱柱的相关概念及特征
4.下列几何体是四棱柱的是 ( )
A B C D
5.(2025包头昆都仑区期末)如图所示的是一个棱柱。
(1)这个棱柱的底面的形状是 ;
(2)这个棱柱有 个侧面,侧面的形状是 ;
(3)这个棱柱有 条侧棱,一共有 条棱;
(4)如果这个棱柱所有侧棱长的和为9 cm,那么每条侧棱长为 cm。
1.(易错题)长方体作为直棱柱,不具有以下哪个特征 ( )
A.6个面都是长方形
B.相对面的形状、大小相同
C.侧棱长都相等
D.底面可能是五边形
2.一根长24 cm的铁丝正好可以搭成一个正方体框架,这个正方体的体积是 ( )
A.64 cm3 B.81 cm3
C.8 cm3 D.4 cm3
3.一个棱柱有10个面,那么它有 个顶点,有 条棱。
4.如图所示的几何体中柱体有 。(填序号)
② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
5.(几何直观)观察下列几何体,并把下表补充完整。
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6
棱数b 9
面数c 5
(1)根据表中的规律判断,十二棱柱有 个面,共有 个顶点,共有 条棱;
(2)若某个棱柱由30个面构成,则这个棱柱为 棱柱;
(3)若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有 个侧面,共有 个面,共有 个顶点,共有 条棱。
【详解答案】
基础达标
1.B 2.C 3.B 4.D
5.(1)三角形 (2)3 平行四边形
(3)3 9 (4)3
能力提升
1.D 解析:A.长方体的6个面都是长方形,因此选项A不符合题意;B.长方体的6个面中,相对面的形状、大小相同,因此选项B不符合题意;C.长方体的4条侧棱等长,因此选项C不符合题意;D.长方体的底面是长方形,不可能是五边形,因此选项D符合题意。故选D。
2.C 解析:因为正方体有12条棱,所以正方体的棱长为24÷12=2(cm),所以这个正方体的体积为23=8(cm3)。故选C。
3.16 24 解析:因为一个棱柱有10个面,所以这个棱柱为八棱柱,所以它有16个顶点,有24条棱。
4.①③④⑤⑥ 解析:②是圆锥,⑦是球,不是柱体,其余都是柱体。
5.填表如下:
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 8 10 12
棱数b 9 12 15 18
面数c 5 6 7 8
(1)14 24 36
(2)二十八
(3)n (n+2) 2n 3n第2课时 点、线、面、体
图形的构成元素
1.图形一般是由 ( )
A.点和线构成 B.线和面构成
C.点和面构成 D.点、线、面构成
2.围成下列立体图形的各个面中,只有平的面的是 ( )
A B C D
点、线、面、体之间的关系
3.(跨学科)“鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句,意为喧哗的雨已经过去,逐渐变得细微,映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞。诗中描写雨滴下来形成雨丝,用数学语言解释这一现象为 ( )
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线
4.(2024陕西中考)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是 ( )
A B C D
1.如图所示,把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是 ( )
A B C D
2.(开放性试题)图形是由点、线、面构成的。点动成线,线动成面,面动成体,立体之美,无处不在。请你用数学的眼光观察生活,找一个反映“点动成线”的生活现象: 。
3.如图所示的几何体中,面与面相交形成的线共有 条。
4.如图,将长方形绕其长边所在直线旋转一周,得到一个立体图形。
(1)这个立体图形是 ;
(2)求这个立体图形的侧面积(结果保留π)。
5.(几何直观)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到两个立体图形(如图)。
(1)你同意 的说法;
(2)为了研究你的猜想是否正确,你需要求出两个立体图形的体积,请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少。
【详解答案】
基础达标
1.D 2.D 3.A 4.C
能力提升
1.B 解析:把直角三角形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱中间去掉等底等高的圆锥。故选B。
2.流星划过夜空(答案不唯一)
3.9 解析:根据题图可得,几何体有5个面,面与面相交成9条线:直线有7条,曲线有2条。
4.解:(1)圆柱
(2)这个立体图形的侧面积为π×2×2×4=16π。
答:这个立体图形的侧面积是16π。
5.解:(1)小红
(2)甲的体积:π×32×6-π×32×(6-3)=45π(cm3),
乙的体积:π×32×3+π×32×(6-3)=36π(cm3),
所以甲、乙立体图形的体积的比值是。
