第3课时 截一个几何体
截面
1.一个长方体的截面不可能是 ( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.七边形
用平面截几何体
2.如图,用一个平面去截圆锥,得到的截面是 ( )
A B C D
3.用一个平面去截三棱柱,截面不可能是 ( )
A.三角形 B.长方形
C.五边形 D.六边形
由截面形状想象几何体
4.用一个平面去截下列几何体,若截面的形状是三角形,则这个几何体不可能是 ( )
A B C D
5.用一个平面去截一个几何体,如果所得的任意截面都是圆,那么被截的几何体是 。
1.用一个平面去截下列几何体,截面的形状可能是长方形的有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
2.小明用四种不同的方法截同一个几何体,分别得到了下列图形,这个几何体可能是 ( )
A.圆柱 B.圆锥
C.三棱柱 D.球
3.(易错题)一个四棱柱被一刀切去一部分,剩下的部分可能是 ( )
A.四棱柱 B.三棱柱
C.五棱柱 D.以上都有可能
4.(2025深圳南山区期中)一个物体的外形是长方体,其内部构造不详。用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是 ( )
A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥
5.(空间观念)如图是三个三棱柱,用一刀切下去。按下列要求,分别在图中画一画。
(1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱;
(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥;
(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱。
① ② ③
【详解答案】
基础达标
1.D 2.A 3.D 4.B 5.球
能力提升
1.B 解析:根据题意可知,用一个平面去截正方体,截面可能是长方形,符合题意;用一个平面去截圆锥,截面不可能是长方形,不符合题意;用一个平面去截三棱柱,截面可能是长方形,符合题意;用一个平面去截圆柱,截面可能是长方形,符合题意。故选B。
2.B 解析:圆锥的截面可能题中的四种图形。故选B。
3.D 解析:如图,三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能。故选D。
4.D 解析:根据题意可知,所得截面中的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆,最后变成点,所以这个长方体的内部构造可能是圆锥。故选D。
5.解:(1)(2)(3)如图所示。(2)(3)答案不唯一。
① ② ③第2课时 柱体和锥体的展开与折叠
棱柱的展开与折叠
1.(2024扬州中考)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是 ( )
A.三棱锥 B.圆锥
C.三棱柱 D.长方体
2.(教材变式)下列图形中,经过折叠不能围成一个棱柱的是 ( )
A B C D
圆柱、圆锥的展开与折叠
3.如图是一个几何体表面的展开图,则这个几何体是 ( )
A.正方体 B.圆锥 C.五棱柱 D.圆柱
4.如图,生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是 ( )
A B C D
1.图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体 ( )
A B C D
2.一个底面半径为3 cm,高为5 cm的圆柱,将它的侧面沿虚线剪开(如图),剪开后得到一个平行四边形,这个平行四边形的面积是 cm2(结果保留π)。
3.如图所示为一个几何体表面的展开图。
(1)这个几何体的名称是 ;
(2)求这个几何体的所有棱长的和及体积。
4.(空间观念)小明在学习了《柱体和锥体的展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形。于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒(如图),可是一不小心多剪了一条棱,把纸剪成了两部分,即图中的①和②。根据你所学的知识,回答下列问题:
(1)小明总共剪开了 条棱;
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他可以粘贴到①中的 种不同位置;
(3)小明经过测量发现这个长方体纸盒的高为20 cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,求这个长方体纸盒的体积及表面积。
②
【详解答案】
基础达标
1.C 2.D 3.D 4.D
能力提升
1.B 解析:由展开图的知识可知,有小三角形的两个面是相对面,故A错误;
有圆圈的两个面是相对面,故D错误;
有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻,相邻处是有阴影的部分,故B正确,C错误。故选B。
2.30π 解析:圆柱的侧面积为2π×3×5=30π(cm2),所以这个平行四边形的面积是30π cm2。
3.解:(1)三棱柱
(2)这个几何体的所有棱长的和为(3+4+5)×2+6×3=42,
体积为(3×4÷2)×6=36。
4.解:(1)8
(2)4
(3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形,所以可设底面边长为a cm,因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,长方体纸盒的高为20 cm,所以4×20+8a=880,解得a=100,所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200 000(cm3)。这个长方体纸盒的表面积为100×100×2+20×100×4=28 000(cm2)。第1课时 正方体的展开与折叠
正方体的展开与折叠
1.下列图形不可能是正方体的表面展开图的是 ( )
A B C D
2.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是 ( )
A B C D
3.如图,小明将“深圳敢为人先”分别写在一个正方体的展开图上,把展开图折叠成正方体后,与“深”字相对的汉字是 ( )
A.圳 B.敢 C.为 D.人
1.(2024江西中考)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.将如图所示的正方体盒子(其余各面无任何标记)展开成一个平面图形,则下列图中可能是其展开图的是 ( )
A B C D
3.某正方体的平面展开图如图所示,这个正方体可能是下面四个选项中的 ( )
A B C D
4.如图所示,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为9,则x-y= 。
5.(几何直观)如图所示,将正方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平可以得到其展开图。
(1)下列平面图形中,是正方体表面展开图的是 ( )
A B C D
(2)在图1方格中,画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图(用阴影表示);
(3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示,请将其展开图画在图2的方格图中(用阴影表示)。
图1 图2
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.B
能力提升
1.B 解析:如图所示:
选择标有1或2的位置的空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图,所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种。故选B。
2.C 解析:选项A、B、D中含有标记的三个面不相交于一点,与原正方体不符,所以只有C是原正方体的展开图。故选C。
3.A 解析:根据题意及图示经过折叠后符合的只有A。故选A。
4.2 解析:这是一个正方体的平面展开图,共有6个面,其中“2”面与“x”面相对,“4”面与“y”面相对。因为相对面上的两个数之和为9,所以2+x=9,4+y=9,解得x=7,y=5。所以x-y=7-5=2。
5.解:(1)C
(2)如图1所示(答案不唯一)。
(3)如图2所示。第4课时 从三个方向看物体的形状
判断从不同方向看到的几何体的形状图
1.3个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示,其从左面看到的形状图是 ( )
A B C D
2.(2024成都中考)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的从正面看到的形状图是 ( )
A B C D
3.(2024辽宁中考)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的从上面看到的形状图是 ( )
A B C D
4.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图。
由从不同方向看到的形状图想象几何体
5.用6个大小相同的小立方块搭成一个立体图形,从上面和正面看到的图形都是,从右面看到的图形是,这个立体图形的形状是 ( )
A B C D
6.一个组合体由几个棱长为1 cm的小正方体组成,如图为从上面看到的该几何体的形状图,小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数。
(1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;
(2)求这个组合体的表面积(含底面)。
1.(2025沈阳浑南区月考)从正面看到的图形与其他几个不同的是 ( )
A B C D
2.(2024威海中考)下列几何体都是由4个大小相同的小正方体搭成的。其中从正面、左面、上面观察得到的形状图完全相同的是 ( )
A B C D
3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,若去掉上层的任意一个小正方体,从三个不同方向看得到的平面图形 ( )
A.只有从正面和左面看到的图形不变
B.只有从正面和上面看到的图形不变
C.只有从左面和上面看到的图形不变
D.都不变
4.如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的,若每个小立方块的棱长都是1,则该几何体从上面看到的形状图的面积是 。
5.如图是用几个相同的小正方体搭出的几何体,请解答下列问题:
(1)分别在方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图;
(2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体,使新几何体和原几何体分别从上面和左面看到的图形不变,那么最多可以添加 个小正方体。
一般在从上面看到的图形中的各个正方形上标出该位置的小正方体的个数。从正面看到的图形中的每列的正方形个数,对应从上面看到的图形中每列的每个正方形上最多有几个小正方体;从左面看到的图形中的每列的正方形个数,对应从上面看到的图形中每行的每个正方形上最多有几个小正方体。
由图可知a=1,b=2,c=2,d=1。因而一共有a+b+c+d=6(个)小正方体。
1.(2025郑州中原区月考)如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形,则搭成该几何体的小正方体的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成。从正面和上面看这个几何体,看到的形状图如图所示,则这个几何体可能由 个小正方体搭成。
3.如图是由几个小正方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图,这个几何体的小正方体个数最少是 个。
【详解答案】
基础达标
1.D 2.A 3.A
4.解:如图所示:
5.D
6.解:(1)如图所示。
(2)这个组合体的表面积为(6+9+6)×2+2=44(cm2)。
答:这个组合体的表面积为44 cm2。
能力提升
1.C 解析:选项A、B、D从正面看到的图形均为;选项C从正面看到的图形为。故选C。
2.D 解析:选项A从三个方向观察得到的形状图均不相同,从正面看到的图形为,从左面看到的图形为,从上面看到的图形为,故选项A不符合题意;选项B从正面和从上面看到的图形相同,为,从左面看到的图形为,故选项B不符合题意;选项C从正面和从上面看到的图形相同,为,从左面看到的图形为,故选项C不符合题意;选项D从三个方向观察得到的形状图相同,均为,故选项D符合题意。故选D。
3.C 解析:由题意,去掉上层的任意一个小正方体前后,从左面看到的图形都是2列,且第1列是2个正方形,第2列是1个正方形,没有发生变化,从上面看到的图形都是3列,第1列是1个正方形,第2列是2个正方形,第3列是1个正方形,没有发生变化,从正面看到的图形第1列或第2列会减少1个正方形。故选C。
4.5 解析:从上面看到的图形如图:
所以该几何体从上面看到的形状图的面积是1×1×5=5。
5.解:(1)画出形状图如图所示:
(2)3
解析:原几何体从上面看到的图形如下:
添加小正方体,使其从上面、左面看到的图形不变,在从上面看到的图形中的相应位置标注添加的小正方体的个数如图所示,所以最多可以添加1+2=3(个)小正方体。
微专题1
1.B 解析:在从上面看到的图形中标出相应位置摆放小正方体的个数,如图所示:
因此搭成该几何体的小正方体的个数是1+2+1=4。故选B。
2.8或9或10 解析:根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可得,这个几何体的底层有6个小正方体,第二层最少有1个,最多有2个,第三层最少有1个,最多有2个,故这个几何体至少由6+1+1=8(个)小正方体搭成,至多由6+2+2=10(个)小正方体搭成,即这个几何体可能是由8或9或10个小正方体搭成的。
3.5 解析:由题意可知,该几何体的底层至少需要3个小正方体,上层至少需要2个小正方体,所以这个几何体的小正方体个数最少是5个。
