第4课时 有理数的加减混合运算
有理数的加减法统一成加法
1.(2025深圳龙华区期中)不改变原式的值,把-7-(+6)-(-3)+(-5)写成省略加号的和的形式为 ( )
A.7-6+3-5 B.7-6-3+5
C.-7-6+3-5 D.-7+6+3-5
2.下列各式可以写成a-b+c的是 ( )
A.a-(+b)-(+c)
B.a-(+b)-(-c)
C.a+(-b)+(-c)
D.a+(-b)-(+c)
3.关于算式“-2.2+3-5-”,下列读法正确的有 。(填序号)
①负2.2、正3、负5、负的和;
②负2.2加正3减负5减负;
③负2.2、正3、正5、正的和;
④负2.2加3减5减。
有理数的加减混合运算
4.计算(-5)-3+6的结果为 ( )
A.2 B.8
C.-2 D.-8
5.嘉琪同学在计算4-2+3时,运算过程正确且比较简便的是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.下列各式结果等于3的是 ( )
A.(-2)-(-9)+(+3)-(-1)
B.0-1+2-3+4-5
C.4.5-2.3+2.5-3.7+2
D.-2-(-7)+(-6)+0+(+3)
7.计算(能使用简便方法的使用简便方法):
(1)-20-(-15)+(-12)-(+5);
(2)-0.5-+3.75-;
(3)-21+3。
1.(2025潍坊月考)-2减-与-的和,所得的差是 ( )
A.-1 B.-
C.-2 D.
2.如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则a+b-c的值为 ( )
4 a 2
-1 1 3
b 5 c
A.1 B.-5
C.0 D.-1
3.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,表示有理数d的点到原点的距离为1,则a-b-c+d的值为 。
4.(新定义问题)定义:对于一个有理数x,我们把{x}称作x的对称数:若x大于或等于0,则{x}=x-2,若x<0,则{x}=x+2。例:{1}=1-2=-1,{-2}=-2+2=0。则{3}+{-8}= 。
5.计算:
(1)|-3|-(-4)+(-5);
(2)-6.5-|-12.7|+;
(3)10-。
6.(教材变式)检查一商店某水果罐头10瓶的质量,超出标准记为“+”,不足标准记为“-”,情况如下:-3 g,+2 g,-1 g,-5 g,-2 g,+3 g,-2 g,+3 g,+1 g,-1 g。
(1)总的情况是超出还是不足
(2)这些罐头平均超出或不足多少
(3)最多与最少相差多少
7.(运算能力)阅读下面文字:
对于+17可以如下计算:
原式=+17+
=[-5+(-9)+17+(-3)]+[]
=0+
=-1。
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗
请仿照上面的方法,计算:+2 024+2 022。
【详解答案】
基础达标
1.C 2.B 3.①④ 4.C 5.C
6.C
7.解:(1)原式=-20+15-12-5=-22。
(2)原式=-+3-+=-9+7=-2。
(3)原式=+=-21+3=-18。
能力提升
1.A 解析:-2-[]=-2-=-1。故选A。
2.D 解析:因为-1+1+3=3,所以2+4+a=3,b+4-1=3,2+3+c=3,
解得a=-3,b=0,c=-2,
所以a+b-c=-3+0+2=-1。
故选D。
3.3或1 解析:根据题意可知,a=1,b=-1,c=0,d=±1,
则当a=1,b=-1,c=0,d=1时,a-b-c+d=1+1-0+1=3;
当a=1,b=-1,c=0,d=-1时,a-b-c+d=1+1-0-1=1。
故a-b-c+d的值为3或1。
4.-5 解析:原式=(3-2)+(-8+2)=1+(-6)=1-6=-5。
5.解:(1)原式=3+4-5=2。
(2)原式=-6.5-12.7-2.9=-22.1。
(3)原式=10+-=10-9-1=0。
6.解:(1)-3+2-1-5-2+3-2+3+1-1=-5(g),即总的情况是不足5 g。
(2)5÷10=0.5(g),即平均不足0.5 g。
(3)3-(-5)=8(g),即最多与最少相差8 g。
7.解:原式=+2 024++2 022+
=[(-2 025)+2 024+(-2 023)+2 022]+
=-2+
=-2。第5课时 有理数的加减混合运算的应用
有理数的加减混合运算的应用
1.(2025乌兰察布期中)某市一天早晨的气温是-6 ℃,中午上升了15 ℃,半夜又下降了8 ℃,则半夜的气温是 ( )
A.1 ℃ B.-17 ℃ C.-1 ℃ D.13 ℃
2.(安全责任)为了加强对青少年的消防安全教育,某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动,消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援,云梯先上升16 m,再下降32 m,再上升40 m,此时云梯距离初始位置 m。
3.国庆节期间,某地文旅局统计了每天客流量与前一天相比的变化,10月1日当地客流量是40万人,10月2日当地客流量增加了15万人,10月3日当地客流量减少了1.2万人,10月4日当地客流量增加了7万人,10月5日当地客流量减少了3万人。10月5日当地客流量是多少万人
4.某摩托车厂本星期内计划每日生产300辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日产量与计划产量相比情况如表(增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负数):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减量 -5 +6 -2 +4 +10 -8 -20
(1)本星期六生产了多少辆摩托车
(2)本星期总产量与计划产量相比,是增加了还是减少了
(3)产量最少的一天比产量最多的一天少生产了多少辆摩托车
1.微信零钱是人们日常支付的便捷工具,可以清晰的记录日常消费明细。如图是十一假期期间,王叔叔10月1日至5日的微信零钱消费明细,其中正数表示收款,负数表示付款。王叔叔于10月5日18:59扫二维码付款给超市后的零钱余额为 ( )
零钱明细 10月1日09:24转账 +20.00 零钱余额97.18 10月2日16:36扫二维码付款-给肉食店 -50.00 零钱余额 10月4日10:20微信红包 +100.00 零钱余额 10月4日19:05扫二维码付款-给便利店 -10.25 零钱余额 10月5日18:59扫二维码付款-给超市 -15.30 零钱余额
A.121.63元
B.121.73元
C.122.63元
D.122.73元
2.某公交车上原有22人,经过3个站点时,上下车情况如下(上车记为正,下车记为负):(+3,-7),
(+6,-4),(+2,-1),则车上还有 ( )
A.20人
B.21人
C.22人
D.23人
3.(教材变式)如图,下面有4张卡片,其上分别写有数字。
-6 2 -
(1)抽取两张卡片,将卡片上的数字相减,使得结果为负,列式并写出计算过程(写出一种即可);
(2)将卡片上的4个数字通过加减运算使得结果为-7,要求列出算式并进行计算。
4.(安全责任)为了有效控制酒后驾驶,某市一辆警车在一条南北方向的大街上巡逻,规定向北为正方向,已知从出发地开始所行驶的路程如下(单位:km):+3,-2,+1,+2,-3,-1,-2。
(1)这辆警车在巡逻的过程中,最远处距出发地多少千米
(2)若此时遇到紧急情况要求这辆警车回到出发地,请问司机该如何行驶
(3)在(2)的条件下,当这辆警车回到出发地时,一共行驶了多少千米
5.(应用意识)小明家购置了一辆续航为350 km(能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车,他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位:km,以40 km为标准,超过部分记为“+”,不足部分记为“-”)。已知该汽车第三天行驶了45 km,第六天行驶了34 km。
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
-6 +2 ■ -3 +8 ● +7
(1)“■”处的数为 ,“●”处的数为 ;
(2)已知小明家这款汽车在行驶结束时,若剩余电量不足续航的15%,行车电脑就会发出充电提示。请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示。
【详解答案】
基础达标
1.A 2.24
3.解:根据题意可知,40+15-1.2+7-3=(40+15+7)+(-1.2-3)=62-4.2=57.8(万人)。
即10月5日当地客流量是57.8万人。
4.解:(1)由题意,得300+(-8)=292(辆),所以本星期六生产了292辆摩托车。
(2)(-5)+(+6)+(-2)+(+4)+(+10)+(-8)+(-20)=-15(辆),
所以本星期总产量与计划产量相比减少了15辆摩托车。
(3)由题意,得10-(-20)=30(辆),
所以产量最少的一天比产量最多的一天少生产了30辆摩托车。
能力提升
1.A 解析:97.18-50+100-10.25-15.30
=47.18+100-10.25-15.30
=147.18-10.25-15.30
=136.93-15.30
=121.63(元)。故选A。
2.B 解析:22+3-7+6-4+2-1=21(人),即车上还有21人。故选B。
3.解:(1)抽取两张卡片,将卡片上的数字相减,使得结果为负,可以抽取写有-6和2的卡片,-6-2=-6+(-2)=-8(答案不唯一)。
(2)-6-2+=-6-2+=-6-2+1=-8+1=-7。
4.解:(1)第一段:3 km,
第二段:3-2=1(km),
第三段:1+1=2(km),
第四段:2+2=4(km),
第五段:4-3=1(km),
第六段:1-1=0(km),
第七段:|0-2|=2(km),
答:最远处距出发地4 km。
(2)3-2+1+2-3-1-2=-2(km),因为规定向北为正方向,
所以此时警车在出发地的南方2 km处,所以司机应向北行驶2 km。
答:司机应向北行驶2 km。
(3)|+3|+|-2|+|+1|+|+2|+|-3|+|-1|+|-2|+2=16(km),
答:一共行驶了16 km。
5.解:(1)+5 -6
(2)由题意得,-6+2+5-3+8-6+7=2+5+8+7-6-3-6=22-15=7(km),
40×7+7=280+7=287(km),
350-350×15%=350-52.5=297.5(km),
因为297.5>287,
所以行车电脑不会发出充电提示。第2课时 有理数的加法运算律
有理数的加法运算律
1.下列变形中正确使用加法交换律的是 ( )
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.(2025张家界永定区期中)若+(-2.5)+3.5++[(-2.5)+3.5],则这个算式 ( )
A.只用了加法交换律
B.只用了加法结合律
C.既用了加法交换律,又用了加法结合律
D.没有运用运算律
3.计算3+5时,用运算律最为恰当的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.计算:
(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6;
(2);
(3)45+(-77)+27+(-45)。
有理数加法运算律的应用
5.(教材变式)一架直升机从海拔1 000 m的高原上起飞,第一次上升了1 500 m,第二次上升了-1 200 m,第三次上升了2 100 m,第四次上升了-1 700 m,此时这架直升机离海平面 m。
6.某公司2025年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正):-160.5万元,-120万元,+65.5万元,+280万元。求2025年前四个月该公司总的盈亏情况。
1.如图,在数轴上方有一块黑色纸条,被遮掩的整数之和是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.(2025泰安泰山区期中)1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+…+(+199)+(-200)+(+201)的结果是 ( )
A.0 B.-1 C.-100 D.101
3.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5 kg为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是 ( )
A.19.7 kg B.19.9 kg
C.20.1 kg D.20.3 kg
4.已知a+c=-2 025,b+(-d)=2 024,则a+b+c+(-d)= 。
5.计算:
(1)4.5++2;
(2)+7.75+;
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7。
6.某天上午,出租车司机小张以西单为出发点,在南北走向的公路上运营。如果规定向北为正,向南为负,那么他这天上午的行程(单位:km)如下:+5,-4,+3,+13,-8,-6,+11,-13,+2,-5,+15,-7。回答下列问题:
(1)将最后一批乘客送到目的地时,小张与西单的距离为 km,在西单的 方向。
(2)若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元,则这天上午出租车耗油的费用共多少元
7.(推理能力)在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,每一横行、每一竖列及对角线的几个数之和都相等,称为“幻方”。如图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15。
(1)图1中9个数之和是15的 倍,15是9格的中心数5的 倍;
(2)请在图2的幻方中将-4,-3,-2,-1,0,1,2,4这8个数分别填入;
(3)在图3和图4的幻方中,请填上合适的数。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
图1
3
图2
-3 13 2
图3
-11
-2 -4
图4
【详解答案】
基础达标
1.C 2.C 3.B
4.解:(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6
=-2.8+[(-3.6)+3.6]
=-2.8+0
=-2.8。
(2)
=+
=0+(-1)+
=-。
(3)45+(-77)+27+(-45)
=[45+(-45)]+[(-77)+27]
=0+(-50)
=-50。
5.1 700
6.解:(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+(+280)]=(-95)+160=65(万元)。
答:2025年前四个月该公司盈余65万元。
能力提升
1.D 解析:由题中数轴可知,被遮住的整数有-2,-1,0,1,所以被遮掩的整数之和是-2+(-1)+0+1=-2。故选D。
2.D 解析:原式=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]+…+[(+199)+(-200)]+(+201)=-100+201=101。故选D。
3.C 解析:(-0.1)+(-0.3)+0.2+0.3+5×4=20.1(kg)。故选C。
4.-1 解析:因为a+c=-2 025,b+(-d)=2 024,所以a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2 025+2 024=-1。
5.解:(1)4.5+[(-2.5)+9+(-15)]+2=4.5+(-2.5)+9+(-15)+2=2+[9+2+(-15)]=2+(-4)=-2。
(2)(-4)+7.75+(-1)+(-2)=[(-4)+(-1)]+[7.75+(-2)]=-6+5=-1。
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7=(1.3+3.2)+[0.5+(-0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]=4.5+0=4.5。
6.解:(1)6 正北
(2)|5|+|-4|+|3|+|13|+|-8|+|-6|+|11|+|-13|+|2|+|-5|+|15|+|-7|=92(km),92×0.6=55.2(元),所以这天上午出租车耗油的费用共55.2元。
7.解:(1)3 3
(2)在题图2的幻方中将-4,-3,-2,-1,0,1,2,4这8个数分别填入,如图所示(答案不唯一):
3 -2 -1
-4 0 4
1 2 -3
图2
(3)填数如图所示:
-3 13 2
9 4 -1
6 -5 11
图3
-11 8 -9
-2 -4 -6
1 -16 3
图4第3课时 有理数减法法则
有理数减法法则
1.(易错题)有理数减法法则是:减一个数等于加这个数的相反数。老师让四位同学用字母表示此法则,四位同学中表示完全正确的是 ( )
A.小颖:a-b=a+(-b)
B.小明:a-b=a-b
C.小红:a-b=a+b
D.小宁:a-b=a+-b
2.计算3-(-3)的结果为 ( )
A.-6 B.0 C.3 D.6
3.已知a,b在数轴上的位置如图所示,则a-b的结果为 ( )
A.正数 B.负数
C.0 D.无法确定
4.计算:1-= 。
5.计算:
(1)(-6)-9;
(2)(-3)-(-11);
(3)1.8-(-2.6);
(4)-4。
有理数减法的应用
6.(2024长沙中考)“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180 ℃、最高温度是150 ℃,则它能够耐受的温差是( )
A.-180 ℃ B.150 ℃
C.30 ℃ D.330 ℃
7.(教材变式)已知甲地海拔为300 m,乙地海拔为-200 m,丙地比甲地低50 m,丁地比乙地高50 m,试问:
(1)丙地海拔为多少 丁地海拔为多少
(2)哪个地方最高,哪个地方最低
(3)最高地比最低地高多少米
1.下列算式:2-(-2)=0,(-3)-(+3)=0,(-3)-|-3|=0,0-(-1)=1,其中正确的算式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在(-5)-( )=-2的括号里应填 ( )
A.3 B.-3 C.-7 D.7
3.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是 ( )
A.b<0 B.a+c<0
C.a-b>0 D.b-c<0
4.一只蜗牛从深度为10 m的井底向上爬3 m,然后向下爬1 m,接着又向上爬3 m,然后又向下爬1 m,则此时蜗牛离井口的距离为 ( )
A.4 m B.5 m
C.6 m D.7 m
5.(新定义问题)若规定[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如[5.34]=5,[-1.24]=-2,则[4.6]-[-π]的结果为 ( )
A.1.46 B.1 C.8 D.7
6.计算:
(1)(-61)-(-71)-|-8|-(-2);
(2)-(+12)-(-70)-。
7.在计算-3-■时,由于不小心,减数被墨水污染。
(1)嘉琪误将-3后面的“-”看成了“+”,从而算得结果为5,请求出被墨水污染的减数;
(2)请你正确计算此道题。
8.如图,数轴上的点A,O,B,C,D分别表示-3,0,2.5,5,-6,回答下列问题。
(1)O,B两点间的距离是 ;
(2)A,D两点间的距离是 ;
(3)C,B两点间的距离是 ;
(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0,那么用含m,n的式子表示A,B两点间的距离是 ;
(5)根据(1)~(4)中点表示的数与两点间的距离之间的关系,归纳:若点A表示数a,点B表示数b,那么A,B两点间的距离是 (用含a,b的式子表示)。
在涉及有理数的减法运算中,有时运算的结果有多种情形,必须按可能出现的所有情况来分别讨论。一般解题步骤为:(1)先明确分类讨论的对象及对象的所有可能取值;(2)正确选择分类的标准,进行合理分类;(3)逐步讨论解决;(4)归纳并得出结论。
1.若|x|=2,|y|=7,x>y,则x-y的值为 ( )
A.-5 B.9
C.5或9 D.-5或-9
2.已知|x|=5,|y|=2,且x+y<0,则x-y的值为 ( )
A.7或-7 B.7
C.-7 D.-3或-7
3.已知|x|=7,|y|=3。
(1)若y>x,求x-y的值;
(2)若|x+y|=-(x+y),求x+y的值。
【详解答案】
基础达标
1.A 2.D 3.B 4.
5.解:(1)(-6)-9=-6+(-9)=-15。
(2)(-3)-(-11)=-3+11=8。
(3)1.8-(-2.6)=1.8+2.6=4.4。
(4)(-2)-4=(-2)+(-4)=-7。
6.D
7.解:(1)丙地海拔为300-50=250(m),
丁地海拔为-200+50=-150(m)。
(2)因为300>250>-150>-200,
所以甲地海拔最高,乙地海拔最低。
(3)300-(-200)=300+200=500(m),
故最高地比最低地高500 m。
能力提升
1.A 解析:2-(-2)=2+2=4,算式2-(-2)=0错误,不符合题意;(-3)-(+3)=(-3)+(-3)=-6,算式(-3)-(+3)=0错误,不符合题意;(-3)-|-3|=(-3)-3=(-3)+(-3)=-6,算式(-3)-|-3|=0错误,不符合题意;0-(-1)=0+1=1,算式0-(-1)=1正确,符合题意,故正确的算式有1个。故选A。
2.B 解析:因为(-5)-(-2)=-5+2=-3,所以(-5)-(-3)=-2。故选B。
3.C 解析:由题中数轴可知,a|a|>|c|,则a+c<0,故选项B正确,不符合题意;|a|>|b|,则a-b<0,故选项C不正确,符合题意;b-c<0,故选项D正确,不符合题意。故选C。
4.C 解析:向上爬记作“+”,往下爬记作“-”,蜗牛离井口的距离为10-(+3)-(-1)-(+3)-(-1)=10-3+1-3+1=6(m)。故选C。
5.C 解析:因为[x]表示不超过x的整数中最大的整数,所以[4.6]=4,[-π]=-4,所以[4.6]-[-π]=4-(-4)=4+4=8。故选C。
6.解:(1)原式=-61+71-8+2=(-61-8)+(71+2)=-69+73=4。
(2)原式=(-8)+(-12)+(+70)+(+8)=+[(-12)+(+70)]=58。
7.解:(1)由题意,得被墨水污染的减数为5=5+3=9。
(2)-3-9=-13。
8.解:(1)2.5 (2)3 (3)2.5 (4)n-m
(5)|a-b|
微专题2
1.C 解析:因为|x|=2,|y|=7,所以x=±2,y=±7,因为x>y,所以x=±2,y=-7,当x=2,y=-7时,x-y=2-(-7)=9,当x=-2,y=-7时,x-y=-2-(-7)=5。故选C。
2.D 解析:因为|x|=5,|y|=2,且x+y<0,所以x=-5,y=-2或x=-5,y=2,则x-y=-3或x-y=-7。故选D。
3.解:因为|x|=7,|y|=3,
所以x=±7,y=±3。
(1)因为y>x,所以x=-7,y=±3,
当y=3时,x-y=-7-3=-10;
当y=-3时,x-y=-7-(-3)=-7+3=-4,
综上,x-y的值为-10或-4。
(2)由|x+y|=-(x+y)可知x+y小于或等于0,
所以x=-7,y=3或x=-7,y=-3,
当x=-7,y=3时,x+y=-7+3=-4;
当x=-7,y=-3时,x+y=-7+(-3)=-10,
综上,x+y的值为-4或-10。第1课时 有理数加法法则
有理数加法法则
1.两个负数的和一定是 ( )
A.负数 B.非正数
C.非负数 D.正数
2.下列各式的结果,符号为正的是 ( )
A.(-3)+(-2) B.(-2)+0
C.(-5)+6 D.(-5)+5
3.(2024广东中考)计算-5+3的结果是 ( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
4.计算:
(1)(-18)+(-20);
(2)(-12)+25;
(3);
(4)0+(-33)。
有理数加法的应用
5.(2025温州期末)某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量,某天进货3 t,出货4 t,记进货为正,出货为负,下列算式能表示当天库存变化的是 ( )
A.(+3)+(+4) B.(-3)+(+4)
C.(-3)+(-4) D.(+3)+(-4)
6.温度由-3 ℃上升8 ℃后是 ( )
A.5 ℃ B.-5 ℃
C.11 ℃ D.-11 ℃
7.一潜艇所在高度为-80 m,一条鲨鱼在潜艇上方30 m处,则鲨鱼所在高度为 m。
8.某商店卖出两件衣服,一件盈利了58元,另一件亏损了32元,在这次买卖中,商店是盈利了还是亏损了 试用有理数的加法计算说明。
1.(易错题)如果两数相加的和小于每一个加数,那么下列判断正确的是 ( )
A.这两个加数一定有一个数是0
B.这两个加数一定都是负数
C.这两个加数一正一负,且负数绝对值较大
D.这两个加数的符号不能确定
2.(数学文化)我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家。在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的过程。按照这种方法,图2表示的计算过程结果应为 ( )
图1 图2
A.-6 B.-2 C.2 D.6
3.下列问题情境,能用加法算式-2+10表示的是 ( )
A.水位先下降2 cm,又下降10 cm后的水位变化情况
B.将位于原点的点先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数
C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
4.(新定义问题)将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分,记为[x],比如[2.5]=2,=0,那么
[-3.5]+[3.5]= ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
5.(易错题)若|x|=3,y=-2且x6.已知a是-[-(-5)]的相反数,b比最小的正整数大3,c是最大的负整数的相反数,求a+b+c的值。
7.足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+8,-2,+5,-6,+12,-7,+2,-12(假定开始计时时,守门员正好在球门线上)。
(1)守门员最后是否回到球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),那么对方球员挑射极可能造成破门。请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会
8.(运算能力)如图,数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为m(m为正整数),点B表示的数为-4,设这六个点表示的数的和为n。
(1)若m=2,则点F表示的数是 ,原点所在的位置是点 处。
(2)已知点F表示的数是8。
①求m的值;
②求n的值。
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.A
4.解:(1)原式=-(18+20)=-38。
(2)原式=+(25-12)=13。
(3)原式=+。
(4)原式=-33。
5.D 6.A 7.-50
8.解:商店是盈利了。
盈利58元记为+58元,亏损32元记为-32元,因为(+58)+(-32)=+(58-32)=26(元),所以在这次买卖中,商店是盈利了26元。
能力提升
1.B 解析:A.这两个加数一定没有一个数是0,故本选项错误;B.这两个加数一定都是负数,故本选项正确;C.若两个加数一正一负,且负数绝对值较大,则这两个加数的和比正数小,比负数大,故本选项错误;D.这两个加数的符号能确定,故本选项错误。故选B。
2.C 解析:根据题图1可知,白色表示正数,黑色表示负数,故题图2表示的计算过程为4+(-2)=2。故选C。
3.C 解析:A.水位两次变化均为下降,故2和10前面的正负号应保持一致,不符合题意;B.将位于原点的点先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数为-10+2,不符合题意;C.设支出为负,收入为正,则用10元纸币购买2元文具后找回的零钱为-2+10,符合题意;D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为|-2|+10,不符合题意。故选C。
4.D 解析:[-3.5]+[3.5]=-4+3=-1。故选D。
5.-5 解析:因为|x|=3,所以x=±3,因为y=-2且x6.解:因为a是-[-(-5)]的相反数,b比最小的正整数大3,c是最大的负整数的相反数,
所以a=5,b=1+3=4,c=1,
所以a+b+c=5+4+1=10。
7.解:(1)因为(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)=0(m),
所以守门员最后回到球门线上。
(2)第一次:+8 m,
第二次:8+(-2)=6(m),
第三次:6+(+5)=11(m),
第四次:11+(-6)=5(m),
第五次:5+(+12)=17(m),
第六次:17+(-7)=10(m),
第七次:10+(+2)=12(m),
第八次:12+(-12)=0(m),
因为0<5<6<8<10<11<12<17,所以守门员离开球门线的最远距离达17 m。
(3)由(2)可知,在这一时间段内,守门员离开球门线的距离超过10 m的情况有3个,所以对方球员有3次挑射破门的机会。
8.解:(1)4 D
(2)①因为点B表示的数是-4,点F表示的数是8,所以点B与点F之间的距离为|-4|+|8|=12,
所以相邻两点之间的距离m=12÷4=3,即m=3。
②因为m=3,所以点A,B,C,D,E,F表示的数分别为-7,-4,-1,2,5,8,
所以这六个点表示的数的和n=(-7)+(-4)+(-1)+2+5+8=3,即n=3。
