第1课时 有理数乘法法则
有理数乘法法则
1.计算×(-2)的结果为 ( )
A.- B.-1 C. D.1
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则ab的结果是 ( )
A.正数 B.负数
C.0 D.无法确定
3.(2024吉林中考)若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数字可以为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
4.计算:
(1);
(2);
(3)(-0.3)×;
(4)×0。
倒数的概念
5.-3的倒数是 ( )
A.- B. C.-3 D.3
6.下列各组中的两个数互为倒数的是 ( )
A.和 B.和-
C.1和1 D.和0.5
7.(易错题)倒数等于本身的数是 ( )
A.-1 B.-1和1
C.1 D.-1和1和0
8.写出下列各数的倒数:
(1)-; (2)0.25;
(3)1; (4)-1.4。
1.的相反数的倒数是 ( )
A.-8 B.8 C.- D.
2.(2025三门峡期中)若有理数a,b满足a+b<0,ab<0,则 ( )
A.a,b一正一负,且负数的绝对值较大
B.a<0,b<0
C.a,b一正一负,且正数的绝对值较大
D.a>0,b>0
3.如果xy>0,xz<0,那么yz 0。(填“>”“<”或“=”)
4.若a为最大的负整数,b为绝对值最小的数,则ab的值为 。
5.根据所给的程序(如图)计算:
当输入的数为-时,输出的结果是 。
6.已知m的倒数为5,n是-9的倒数,求m与n的积。
7.如图,东东有5张写着不同的数字的卡片:
-4 -5 0 +3 +2
他想从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数字乘积最大。你知道应该如何抽取吗 最大的乘积是多少
8.某班举办数学知识比赛,共分五个小组,其中四个小组的成绩如表所示:
小组 第一组 第二组 第三组 第四组
人数 15 13 14 12
小组平均分与全班平均分的差值 4 -3 -2 1
(1)这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低 为什么
(2)根据(1)你能否判断第五组的平均分比全班平均分高还是低
9.已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,m是绝对值等于2的数,求式子(a+b)+m-cd+m的值。
10.(运算能力)规定一种新运算“※”,两数a,b通过“※”运算得(a+2)×2-b,即a※b=(a+2)×2-b,例如:3※5=(3+2)×2-5=10-5=5。根据上面的规定解答下列各题:
(1)求7※(-3)的值;
(2)7※(-3)与(-3)※7的值相等吗
【详解答案】
基础达标
1.D 2.B 3.D
4.解:(1)=-=-。
(2)=+=。
(3)(-0.3)×=+=。
(4)×0=0。
5.A 6.A 7.B
8.解:(1)-的倒数为-。
(2)0.25=,它的倒数为4。
(3)1,它的倒数为。
(4)-1.4=-,它的倒数为-。
能力提升
1.A 解析:的相反数是-,-的倒数是-8,则的相反数的倒数是-8。故选A。
2.A 解析:因为有理数a,b满足ab<0,所以a,b异号,即a,b一正一负。
因为a,b一正一负且满足a+b<0,
所以负数的绝对值较大。故选A。
3.< 解析:由有理数乘法法则知,若xy>0,则x,y同号,若xz<0,则x,z异号,故y,z异号,所以yz<0。
4.0 解析:最大的负整数是-1,绝对值最小的数是0,所以a=-1,b=0,则ab=0。
5.10 解析:-×(-3)=2,2×5=10,故输出的结果是10。
6.解:因为m的倒数为5,n是-9的倒数,所以m=,n=-,
所以mn==-。
7.解:抽取写有-4和-5的卡片,最大的乘积是(-4)×(-5)=20。
8.解:(1)高,理由:因为15×4+13×(-3)+14×(-2)+12×1=5>0,所以这四个小组的总平均分比全班的平均分高。
(2)根据(1)可判断第五组的平均分比全班平均分低。
9.解:因为a和b互为相反数,c和d互为倒数,m是绝对值等于2的数,
所以a+b=0,cd=1,m=±2,
所以当m=2时,原式=0+2-1+2=3;
当m=-2时,原式=0-2-1-2=-5。
故(a+b)+m-cd+m的值为3或-5。
10.解:(1)7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21。
(2)因为(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9,所以7※(-3)与(-3)※7的值不相等。第2课时 有理数的乘法运算律
多个有理数相乘
1.已知三个数的积为负数,如果一个数为正数,那么另外两个数 ( )
A.一定都是正数 B.一定都是负数
C.一定异号 D.一定同号
2.下列算式中,积为正数的是 ( )
A.2×3×5×(-4)
B.(-2)×(-3)×5×(-4)
C.(-2)×3×(-5)×|-4|
D.(-2)×0×5×(-4)
3.计算:
(1)(-2)×7×(-4)×(-2.5);
(2)×(-24)×;
(3)(-4)×499.7××0×(-1)。
有理数的乘法运算律
4.(2025长春月考)=-8+1-0.04,这个运算应用了 ( )
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法对加法的分配律
5.下列变形不正确的是 ( )
A.3×(-2)=(-2)×3
B.×(-12)=(-12)×
C.×(-4)=(-4)××4
D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)
6.计算:
(1)×5××(-0.2);
(2)×(-60);
(3)。
1.若(-2 025)×63=p,则(-2 025)×62的值可表示为 ( )
A.p-1 B.p+2 025
C.p-2 025 D.p+1
2.计算(-1.99)×17的结果是 ( )
A.33.83 B.-33.83 C.-32.83 D.-31.83
3.有理数a,b,c满足a+b+c>0,且abc<0,则a,b,c中正数的个数为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
4.(易错题)下列计算中错误的是 ( )
A.(-6)×(-5)×(-3)×(-2)=180
B.(-36)×=-6+4+12=10
C.(-15)×(-4)×=6
D.(-3)×(+5)-3×(-1)-(-3)×2=(-3)×(5-1-2)=-6
5.有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,则abc 0,abcd 0。(填“>”或“<”)
6.(2025上海长宁区期中)绝对值小于100的所有整数的积是 。
7.计算:
(1);
(2)(-5)×+11×-3×;
(3)×(24×-24×+24×)。
8.向阳学校体育器材室共有60个篮球,周六下午中学部开展体育活动,有3个班级分别计划向体育器材室借篮球总数的,和。请你帮助算一算,这60个篮球够借吗 如果够了,还多几个篮球 如果不够,还缺几个
9.(运算能力)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算49×(-5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
聪聪:原式=-×5=-=-249;
明明:原式=×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249。
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法更简便
(2)睿睿认为还有一种更好的方法,请你仔细思考,把它写出来。
(3)用你认为最合适的方法计算:36×(-8)。
【详解答案】
基础达标
1.C 2.C
3.解:(1)原式=-(2×7×4×2.5)=-140。
(2)原式=×24×=36。
(3)原式=0。
4.D 5.C
6.解:(1)×5××(-0.2)
=-
=-1。
(2)×(-60)
=×(-60)-×(-60)-×(-60)
=-4+50+35
=81。
(3)
=8××
=-6+1+
=-4.7。
能力提升
1.B 解析:(-2 025)×63
=(-2 025)×(62+1)
=(-2 025)×62+(-2 025)×1
=(-2 025)×62-2 025,
又因为(-2 025)×63=p,
所以(-2 025)×62-2 025=p,
所以(-2 025)×62=p+2 025。
故选B。
2.B 解析:(-1.99)×17=(-2+0.01)×17=(-2)×17+0.01×17=-34+0.17=-33.83。故选B。
3.C 解析:因为有理数a,b,c满足a+b+c>0,且abc<0,所以a,b,c中负数有1个,正数有2个。故选C。
4.C 解析:选项A,B,D计算正确;(-15)×(-4)×=-6,所以选项C计算错误。故选C。
5.> > 解析:由数轴上a,b,c,d的位置可知a<0,b<0,c>0,d>0。在a,b,c中有两个负数,一个正数,负因数的个数为偶数,因此abc>0。在a,b,c,d中有两个负数,两个正数,负因数的个数为偶数,因此abcd>0。
6.0 解析:绝对值小于100的所有整数为0,±1,±2,±3,…,±100,
因为在因数中有0,所以其积为0。
7.解:(1)×=[1-(×24+×24-×24)]×=[-(9+4-18)]×+5×=--1=-。
(2)(-5)×+11×-3×=(-5)×+11×-6×=(-5+11-6)×=0。
(3)×(24×-24×+24×)==(-)×24=×24-×24-×24=-10-1-20=-31。
8.解:60×=60-30-20-15=-5(个)。
答:不够,还缺5个。
9.解:(1)观察两个同学的解法,明明的计算量要小一点,所以明明的解法更简便。
(2)49×(-5)=×(-5)=50×(-5)-×(-5)=-250+=-249。
(3)36×(-8)=×(-8)=37×(-8)-×(-8)=-296+=-295。第3课时 有理数的除法
有理数除法法则1
1.计算:8÷(-2)= ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.下列选项计算结果正确的是 ( )
A.(-91)÷13=7
B.(-56)÷(-4)=-14
C.(-42)÷12=-
D.84÷(-7)=12
3.下列运算结果为负数的是 ( )
A.(-5)÷(-3) B.0÷(-125)
C.(-4)÷(-8) D.(-24)÷8
有理数除法法则2
4.下列把除法转换为乘法的过程中正确的是 ( )
A.÷(-4)=×4
B.(-3)÷(-6)=(-6)×
C.1÷(-4)=1×
D.(-3)÷4=3×
5.两数的商是-,被除数是-2,则除数是 。
6.计算:
(1);
(2)(+1.25)÷(-0.5)÷;
(3)(-18)÷(+3.25)÷。
有理数的乘除混合运算
7.(易错题)计算1÷(-3)×的结果是 ( )
A.1 B. C.-1 D.-
8.计算:(-5)×(-6)÷2= 。
9.计算:
(1)÷1;
(2)÷(-1.2)×。
1.(2025石家庄鹿泉区期中)某同学在计算(-12)÷a时,误将“÷”看成“+”结果是-6,则(-12)÷a的正确结果是 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
2.若|x|=4,|y|=,且xy<0,则的值为 ( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
3.若x=(-1.125)×,则x的倒数是 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2
4.(新定义问题)我们把2÷2÷2记作2③,(-4)÷(-4)记作(-4)②,那么计算9×(-3)④的结果为 ( )
A.1 B.3 C. D.
5.如图,小天有5张写着不同数的卡片,从中抽出2张卡片,使卡片上的数相除,所得到的商最小,最小的商是 。
-7 -3 0 +2 +5
6.计算:
(1)÷(-0.25);
(2)45×(-25)×。
7.计算15÷×(-4),下面的解法正确吗 若正确,请说明理由;若不正确,请指出错误之处,并给出正确解答。
15÷×(-4)=15÷=15÷3=5。
8.(教材变式)有气象统计资料表明,海拔每增加1 km,气温大约升高-6 ℃。
(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1 810 m,当山下的地面气温为18 ℃时,求山顶的气温;
(2)若某地的地面气温为20 ℃,高空某处的气温为-22 ℃,求此处的高度。
9.(运算能力)数学老师布置了一道思考题“计算:”,小明和小红两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题:
小明的解法:原式=÷[]=×3=-;
小红的解法:原式的倒数为()÷×(-30)=-20+3-5+12=-10,
故原式=-。
(1)你觉得 的解法更好;
(2)请你用自己喜欢的方法解答下面的问题:
计算:。
【详解答案】
基础达标
1.C 2.C 3.D 4.C 5.8
6.解:(1)原式=-=-=-。
(2)原式=1.25÷0.5÷×2×=4。
(3)原式=18÷3.25÷2=18×。
7.B 8.15
9.解:(1)÷1==-2。
(2)÷(-1.2)×=-。
能力提升
1.B 解析:由题意,得(-12)+a=-6,
解得a=6,所以(-12)÷a=(-12)÷6=-2。故选B。
2.B 解析:根据题意,得x=±4,y=±,因为xy<0,所以x=4,y=-或x=-4,y=,则=-8。故选B。
3.A 解析:x=(-1.125)××=1,所以x的倒数是1。故选A。
4.A 解析:9×(-3)④=9×[(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)]=9×=1。故选A。
5.- 解析:根据题意可得,当选择写有-7,+2的这两张卡片时,商最小,为(-7)÷(+2)=-。
6.解:(1)原式=×4=。
(2)原式=-(45×25××4×)=-(×45××25×4)=-3 300。
7.解:不正确,同级运算要从左到右运算。
正确解答:15÷×(-4)=15××(-4)=80。
8.解:(1)根据题意,得18+×(-6)=18-10.86=7.14(℃)。
答:山顶的气温为7.14 ℃。
(2)根据题意,得(-22-20)÷(-6)=7(km)。
答:此处的高度为7 km。
9.解:(1)小红
(2)原式的倒数为×(-42)=
-7+9-28+12=-14,
故原式=-。
