第2课时 科学记数法
用科学记数法表示绝对值较大的数
1.2024年6月2日6时23分,“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆。月球与地球之间的距离约为384 400 km,将384 400用科学记数法表示为 ( )
A.0.384 4×106 B.3.844×105
C.3 844×104 D.3.844×106
2.(2024宁夏中考)地球上水(包括大气水、地表水和地下水)的总体积约为14.2亿立方千米。请将数据1 420 000 000用科学记数法表示为 。
3.用科学记数法表示下列各数:
(1)46 000; (2)-2 340 000。
还原用科学记数法表示的数
4.若一个数用科学记数法表示为3.96×105,则这个数是 ( )
A.39 600 B.396 000
C.0.000 039 6 D.0.000 003 96
5.一个整数310…0用科学记数法表示为3.1×108,则原数中“0”的个数为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.下列用科学记数法表示的数,原数各是什么
(1)9.37×109; (2)-6.02×106。
1.944万用科学记数法表示为 ( )
A.0.944×107 B.9.44×106
C.9.44×107 D.94.4×106
2.(2024南通中考)2024年5月,财政部下达1 582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制。将“1 582亿”用科学记数法表示为 ( )
A.158.2×109 B.15.82×1010
C.1.582×1011 D.1.582×1012
3.下面是琳琳作业中的一道题目:
已知:60=a×10n,求a-n的值。“”处都是0,但发生破损,琳琳查阅后发现本题答案为1,则破损处“0”的个数为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍。(用科学记数法表示)
5.比较下列用科学记数法表示的两个数的大小:
(1)1.45×102 025与9.8×102 024;
(2)-3.65×106与-1.02×106。
6.(应用意识)我国有9 600 000 km2的陆地,平均1 km2的陆地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000 t煤所产生的能量。
(1)一年内我国陆地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量
(2)若1 t煤大约可以发电8 000 kW·h,那么(1)中的煤大约可以发电多少千瓦时 (结果用科学记数法表示)
【详解答案】
基础达标
1.B 2.1.42×109
3.解:(1)46 000=4.6×104。
(2)-2 340 000=-2.34×106。
4.B 5.D
6.解:(1)9.37×109=9 370 000 000。
(2)-6.02×106=-6 020 000。
能力提升
1.B 解析:944万=9 440 000=9.44×106。故选B。
2.C 解析:由题知,1 582亿=158 200 000 000=1.582×1011。故选C。
3.B 解析:因为答案为1,所以a-n=1。又因为a=6,所以n=5。
因为6×105=600 000,所以破损处“0”的个数为4。故选B。
4.8×103 解析:2×105=200 000,
200 000÷25=8 000=8×103,即蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍。
5.解:(1)1.45×102 025>9.8×102 024。
(2)-3.65×106<-1.02×106。
6.解:(1)(9.6×106)×(1.5×105)
=(9.6×1.5)×(106×105)
=1.44×1012(t)。
答:一年内我国陆地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012 t煤所产生的能量。
(2)(1.44×1012)×(8×103)
=(1.44×8)×(1012×103)
=1.152×1016(kW·h)。
答:(1)中的煤大约可以发电1.152×1016 kW·h。第1课时 有理数的乘方运算
认识乘方
1.计算的结果是 ( )
A.4n B.4 C.n4 D.4+n
2.-34的意义是 ( )
A.4个-3相乘
B.4个-3相加
C.-3乘4
D.4个3相乘的相反数
3.下列对于式子(-4)2的说法,错误的是 ( )
A.指数是2
B.底数是-4
C.幂是-16
D.表示2个-4相乘
4.在中,指数是 ,底数是 。
5.先说出下列各式所表示的意义,再指出各算式中乘方的底数和指数。
(1)(-6)2; (2)-63;
(3)-(-6)7; (4)。
乘方的性质及运算
6.下列有理数的乘方中,结果是正数的是 ( )
A.- B.-23
C. D.(-3)3
7.下列各组运算中,运算结果相同的是 ( )
A.23和32 B.(-4)3和-43
C.-22和(-2)2 D.和
8.(2024江西中考)计算:(-1)2= 。
9.计算:-(-1.5)3= 。
10.计算:
(1)(-3)5; (2)-34;
(3); (4)(-1)2 025。
1.(易错题)下列说法中正确的个数是 ( )
①一个数的立方可能是负数;
②一个数的平方一定大于这个数的相反数;
③一个数的平方只能是正数;
④一个数的立方一定大于这个数的绝对值。
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2025泰安东平县期中)(-3)3的相反数的倒数是 ( )
A.- B. C. D.-
3.下列各组数:①-(-2)和-|-2|;②(-1)2 026和-12 026;③32和23;④(-2)3和-23,其中互为相反数的有 ( )
A.④ B.①② C.①③ D.②④
4.规定两正数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,那么(a,b)=c。例如23=8,则(2,8)=3。那么= ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
5.(数学文化)《孙子算经》中记载“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”大意为:今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有 ( )
A.93个 B.103个
C.94个 D.104个
6.已知|x|=5,y2=16,且xy<0,则x+y的值为 。
7.(新定义问题)若一个整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数”。例如,2是“丰利数”,因为2=12+12。
(1)请你判断20 “丰利数”(填“是”或“不是”);
(2)最小的三位数“丰利数”是 。
8.已知|a+1|+(b-2)2=0,求(a+b)2 025+a57的值。
9.(教材变式)《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完。若按此方式截一根长为1 m的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是多少
逆向思维法是指从事物的反面去思考问题的方法,利用这种方法常常能使问题获得创造性的解决。在有理数的乘方运算中,可逆用乘方的意义进行计算。
1.若数a的平方等于16,则数a可能是 ( )
A.2 B.-4 C.±4 D.±8
2.计算:24×= 。
3.由乘方的意义可知,(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3,反过来,(-2)3=(-2)×(-2)×(-2),请你利用乘方的意义和乘法运算律计算。
【详解答案】
基础达标
1.A 2.D 3.C 4.3 -
5.解:(1)(-6)2表示2个-6相乘,底数是-6,指数是2。
(2)-63表示3个6相乘的相反数,底数是6,指数是3。
(3)-(-6)7表示7个-6相乘的相反数,底数是-6,指数是7。
(4)表示3个相乘,底数是,指数是3。
6.C 7.B 8.1 9.
10.解:(1)(-3)5=-243。
(2)-34=-81。
(3)=-。
(4)(-1)2 025=-1。
能力提升
1.B 解析:①负数的立方是负数,故说法正确;②一个数的平方不一定大于这个数的相反数,例如0的平方等于0的相反数,故说法不正确;③0的平方是0,0既不是正数也不是负数,故说法不正确;④一个数的立方不一定大于这个数的绝对值,例如(-1)3<|-1|,故说法不正确;则正确的说法只有1个。故选B。
2.C 解析:(-3)3=-27,-27的相反数是27,27的倒数是,则(-3)3的相反数的倒数是。故选C。
3.B 解析:①-(-2)=2,-|-2|=-2,互为相反数,符合题意;
②(-1)2 026=1,-12 026=-1,互为相反数,符合题意;
③32=9,23=8,不互为相反数,不符合题意;
④(-2)3=-8,-23=-8,不互为相反数,不符合题意。故选B。
4.B 解析:因为,
所以=4。故选B。
5.C 解析:9×9×9×9=94(个)。故选C。
6.1或-1 解析:因为|x|=5,y2=16,所以x=±5,y=±4。因为xy<0,所以x=5,y=-4或x=-5,y=4。所以x+y=5-4=1或x+y=-5+4=-1。
7.(1)是 (2)100 解析:(1)根据题意可知,20=4+16=22+42,所以20是“丰利数”。
(2)因为62=6×6=36,82=8×8=64,62+82=36+64=100,所以最小的三位数“丰利数”是100。
8.解:根据题意,得a+1=0,b-2=0,
解得a=-1,b=2。
所以(a+b)2 025+a57=1-1=0。
9.解:由题意,得第1天截取后剩余长度为1×(m),
第2天截取后剩余长度为(m),
第3天截取后剩余长度为(m),
……
第n天截取后剩余长度为 m,所以第5天截取后剩余长度为(m)。
微专题3
1.C 解析:因为(±4)2=16,所以a=±4。故选C。
2.2 解析:原式=(2×2×2×2)××2=2。
3.解:原式==
×[×]=
=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1。
