第1课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算
1.计算(-3)2-|-2|的结果是 ( )
A.-7 B.7 C.-11 D.11
2.下列各组运算中,结果最小的是 ( )
A.(-3)2×(-2) B.-(-3-2)2
C.(-3)2÷(-2)2 D.(-3)×(-2)
3.下列运算正确的是 ( )
A.-3+(-4)=-(3-4)=-1
B.5×[(-7)+(-4)]=5×(-7)+5×(-4)
C.-5-2×6=-7×6=-42
D.(-7)÷2×=(-7)÷
4.计算:-23+= 。
5.计算:
(1)-4+2×|-3|-(-5);
(2)16÷(-23)-×(-4);
(3)-22+|-4|÷;
(4)-(-3)÷12。
有理数混合运算的应用
6.(2025吉林蛟河期中)当温度上升1 ℃时,某种金属丝就伸长0.002 mm;反之,当温度下降1 ℃时,金属丝就缩短0.002 mm。把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃,再使它冷却降温到5 ℃。金属丝最后的长度比原来的长度伸长 ( )
A.0.02 mm B.-0.02 mm
C.0.09 mm D.-0.11 mm
7.(2025大庆肇源县开学考试)一个运动场的跑道形状与大小如下图。两边是半圆形,中间是长方形,这个运动场的占地面积大约是多少 (π≈3.14)
1.(易错题)已知a与b互为相反数,c,d互为倒数,m2=16,则a+b-(-cd)2 025+5m的值是 ( )
A.-19 B.21
C.-19或21 D.20或-21
2.按如图所示的运算程序输入x=-2,则输出的y的值为 ( )
A.-1 B.-4 C.11 D.116
3.(2025海口龙华区期末)小明和小红利用温差测量山峰的高度。小明在山顶测得温度是-1 ℃,小红此时在山脚测得温度是11 ℃,已知该地区高度每增加100 m,气温大约下降0.8 ℃,则这个山峰的高度大约是 ( )
A.800 m B.1 250 m
C.1 200 m D.1 500 m
4.“算24点”的游戏规则是:用“+-×÷”四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算,要求最终算出的结果是24。例如,给出2,2,2,8这四个数,可以列式(2÷2+2)×8=24。以下的4个数用“+-×÷”四种运算符号不能算出结果为24的是 ( )
A.1,6,8,7 B.1,2,3,4
C.4,4,10,10 D.6,3,3,8
5.小莹在计算×*时,由于粗心将墨水滴在了算式上,*是被墨水污染的地方,小莹查了一下答案是12,那么*代表的数是 。
6.(2024甘肃中考)定义一种新运算*,规定运算法则为:m*n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0)。例:2*3=23-2×3=2,则(-2)*2= 。
7.计算:
(1)×24-(-3-3)2÷(-6÷3)2;
(2)-1101-;
(3)48×-|-3|×(-1)25。
8.规定一种新的运算:a★b=a×b-a-b2+1,例如:3★(-4)=3×(-4)-3-(-4)2+1,请用上述规定计算下面各式:
(1)2★5;
(2)(-5)★[3★(-2)]。
9.(运算能力)阅读材料:
求1+2+22+23+…+22 024+22 025的值。
解:设S=1+2+22+23+…+22 024+22 025,①
将等式①的两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+…+22 025+22 026,②
②-①,得2S-S=22 026-1,
即S=22 026-1。
所以,1+2+22+23+…+22 024+22 025=22 026-1。
请仿照此法解答下列问题:
(1)计算:1+3+32+33+34+35= ;
(2)求1+7+72+73+…+72 024+72 025的值。
【详解答案】
基础达标
1.B 2.B 3.B 4.-7
5.解:(1)-4+2×|-3|-(-5)=
-4+2×3+5=-4+6+5=7。
(2)16÷(-23)-×(-4)=16÷(-8)-=-2-=-2。
(3)-22+|-4|÷=-4+4×=-4+。
(4)-(-3)÷12=
=3。
6.B
7.解:50×20+×π≈1 000+100×3.14=1 000+314=1 314(m2)。
答:这个运动场的占地面积大约是1 314 m2。
能力提升
1.C 解析:由题意,得a+b=0,cd=1,因为m2=16=42=(-4)2,所以m=±4,当a+b=0,cd=1,m=4时,a+b-(-cd)2 025+5m=0-(-1)2 025+5×4=21;当a+b=0,cd=1,m=-4时,a+b-(-cd)2 025+5m=0-(-1)2 025+5×(-4)=-19。故选C。
2.C 解析:输入x的值为-2,则y=22-5=4-5=-1<0,重新输入x的值为-1,则y=(-1)2-5=1-5=-4<0,重新输入x的值为-4,则y=(-4)2-5=16-5=11>0,所以输出的y的值为11。故选C。
3.D 解析:由题意,得[11-(-1)]÷0.8×100=(11+1)÷0.8×100=12÷0.8×100=15×100=1 500(m),所以这个山峰的高度大约是1 500 m。故选D。
4.A 解析:A.用“+-×÷”四种运算符号不能算出结果为24,符合题意;
B.1×2×3×4=24,不符合题意;
C.(10×10-4)÷4=(100-4)÷4=96÷4=24,不符合题意;
D.(3×3-6)×8=(9-6)×8=3×8=24,不符合题意。故选A。
5.30 解析:由题意,得12÷()=12÷=30,即*代表的数是30。
6.8 解析:因为m*n=mn-mn,所以(-2)*2=(-2)2-(-2)×2=4+4=8。
7.解:(1)×24-(-3-3)2÷(-6÷3)2=×24-×24-36÷4=3-10-9=-16。
(2)-1101-=
-1-=-1-(-)=-1+。
(3)48×-|-3|×(-1)25=48×+48×-48×-3×(-1)=4+8-36+3=-21。
8.解:(1)2★5
=2×5-2-52+1
=10-2-25+1
=-16。
(2)(-5)★[3★(-2)]
=(-5)★[3×(-2)-3-(-2)2+1]
=(-5)★(-12)
=(-5)×(-12)-(-5)-(-12)2+1
=60+5-144+1
=-78。
9.解:(1)
解析:设S=1+3+32+33+34+35,①
将等式①两边同时乘3,得
3S=3+32+33+34+35+36,②
②-①,得3S-S=36-1,
即2S=36-1,所以S=,
所以1+3+32+33+34+35=。
(2)设S=1+7+72+73+…+72 024+72 025,①
将等式①两边同时乘7,得
7S=7+72+73+…+72 025+72 026,②
②-①,得7S-S=72 026-1,
即S=,所以1+7+72+73+…+72 024+72 025=。第2课时 用计算器进行运算
计算器的认识和应用
1.计算器上键的功能是 ( )
A.开启计算器 B.关闭计算器
C.计算乘方 D.清除全部内容
2.用计算器求-53,按键的顺序正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.用计算器计算:
(1)8.5+13.65-35.35;
(2)51×11÷17-19;
(3)(-14)×(-18)÷(-21)-25;
(4)7.48÷(-4)+(-3.53)×12。
近似数
4.用四舍五入法按要求对0.150 29分别取近似值,其中错误的是 ( )
A.0.150 2(精确到0.000 1)
B.0.15(精确到百分位)
C.0.150(精确到千分位)
D.0.2(精确到0.1)
1.用计算器进行计算,按下列按键顺序输入:,则它表达的算式是 ( )
A.-32- B.(-3)2-
C.-32- D.(-3)2-5×6
2.用科学计算器计算,按键顺序如下,则计算器输出的结果是 ( )
A.-14 B.-3.94
C.-1.06 D.-3.7
3.(2025武威凉州区期末)使用科学计算器进行计算,其按键顺序为:
,则输出的结果为 。
4.用计算器计算:
(1)(4.3-5.6)×42-;
(2)。
5.(运算能力)用计算器计算下列各式,将结果写在横线上。
9 999×11= ;9 999×12= ;9 999×13= ;9 999×14= 。
(1)根据上面的计算结果,你发现了什么
(2)不用计算器,请你直接写出9 999×19的结果。
【详解答案】
基础达标
1.D 2.A
3.解:(1)8.5+13.65-35.35=-13.2。
(2)51×11÷17-19=14。
(3)(-14)×(-18)÷(-21)-25=-37。
(4)7.48÷(-4)+(-3.53)×12=-44.23。
4.A
能力提升
1.A 解析:它表达的算式是-32-。故选A。
2.B 解析:用计算器计算3×-1.22=-3.94。故选B。
3.-32 解析:使用科学计算器进行计算3×(-2)3×=-32。
4.解:(1)(4.3-5.6)×42-=-21.55。
(2)。
5.解:109 989 119 988 129 987
139 986
(1)通过观察这些数据可以发现,积的结果都是六位数,并且前面两位数比乘数小1,末尾两位数与乘数的和是100,中间两位数为99。
(2)9 999×19=189 981。
