第1课时 代数式
代数式及书写要求
1.下列是代数式的是 ( )
A.0<2 B.x2-1≠0
C.-3 D.x+y=1
2.下列式子中符合代数式书写要求的是 ( )
A. B.3m
C.m×4 D.m÷3
列代数式
3.1 kg苹果的原价是x元,按八折优惠出售,代数式表示现价正确的是 ( )
A.8x元 B.0.8x元
C.2x元 D.0.2x元
4.河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔,动物雕砖m件,人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件,则人物雕砖的件数为 ( )
A.4m-n B.4(m-n)
C.4m+n D.4(m+n)
5.(2024新疆中考)若每个篮球30元,则购买n个篮球需 元。
1.下列各式中,代数式的个数是 ( )
①;②;③ab=ba;④;
⑤2a-1;⑥a;⑦(a2-b2);⑧5n+2。
A.5 B.6 C.7 D.8
2.(易错题)有下列各式:①2π;②30%;③m-2 ℃;④;⑤a-b÷c;⑥1x。其中,符合代数式书写要求的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.(2025保定十三中期中)为落实“双减”,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动,现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本。若购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为 ( )
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
4.如图,用代数式表示图中阴影部分的面积为 ( )
A.ab B.ab-πr2
C.-πr2 D.-r2
5.一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c(a≠0,c≠0)。
(1)列式表示这个三位数;
(2)将该数的个位数字与百位数字交换,得到一个新的三位数,列式表示这个新三位数。
6.(推理能力)观察下面的点阵图,探究规律。
(1)请在下面的横线上分别写出对应的等式:
第1个 ①5×1+1=5×2-4;
第2个 ②5×2+1=5×3-4;
第3个 ③ ;
第4个 ④ 。
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式: 。
【详解答案】
基础达标
1.C 2.A 3.B 4.C 5.30n
能力提升
1.C 解析:式子,,,2a-1,a,(a2-b2),5n+2,符合代数式的定义,是代数式;式子ab=ba,是等式,不是代数式。故代数式有7个。故选C。
2.B 解析:2π,30%,符合书写要求;m-2 ℃应写成(m-2)℃;a-b÷c应写成a-;1x应写成x。故选B。
3.C 解析:因为购买甲种读本x本,所以购买乙种读本(100-x)本,因为乙种读本的价格为8元/本,所以购买乙种读本的费用为8(100-x)元。故选C。
4.C 解析:根据题图可知,阴影部分的面积=三角形的面积-圆的面积。图中阴影部分的面积为ab-πr2。故选C。
5.解:(1)因为一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c(a≠0,c≠0),
所以这个三位数为100a+10b+c。
(2)由题意,这个新的三位数,其百位数字是c,十位数字是b,个位数字是a,
所以这个新三位数为100c+10b+a。
6.(1)③5×3+1=5×4-4
④5×4+1=5×5-4
(2)5n+1=5(n+1)-4第2课时 代数式求值
代数式的意义
1.(2024广安中考)下列对代数式-3x的意义表述正确的是 ( )
A.-3与x的和 B.-3与x的差
C.-3与x的积 D.-3与x的商
2.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则(4m+7n)表示 ( )
A.买4个篮球和7个足球共需多少元
B.买4个足球和7个篮球共需多少元
C.买4个篮球比7个足球多花多少元
D.买4个足球比7个篮球多花多少元
代数式求值
3.当x=2时,代数式3x-2的值是 ( )
A.-4 B.0
C.2 D.4
4.当a=,b=9时,下列代数式的值为24的是 ( )
A.(3a+2)(b-1) B.(2a+1)(b+10)
C.(2a+3)(b-1) D.(a+2)(b+11)
1.下列赋予代数式8a实际意义的例子,其中错误的是 ( )
A.长为8 cm,宽为a cm的长方形的面积
B.原价为a元的商品打八折后的售价
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程
2.如图是一个数值转换机,若输入a的值为3,则输出的结果应是 ( )
A. B. C. D.
3.(开放性试题)请你对代数式“2(a+3)”赋予一个实际意义: 。
4.(新定义问题)新定义一种运算:a*b=,则(-2)*3= 。
5.某商店出售一批水果,最初以每箱a元的价格出售m箱,后来每箱降价至b元,又售出m箱,剩下30箱又以每箱再降价5元的价格出售。
(1)用代数式表示这批水果共售多少元
(2)如果a=20,b=18,m=60,进这批水果共花去1 500元,那么该商店出售这批水果赚了多少元
n个球队进行单循环比赛,则共进行场比赛,双循环赛的场数是单循环场数的两倍,为n(n-1)场比赛。
1.许多同学喜欢足球运动,足球中的单循环赛指的是所有参加比赛的队均能相遇一次,每两队之间只赛一场。如果8个球队进行单循环赛,那么共进行 场比赛。
2.许多同学喜欢足球运动,足球中的双循环赛指的是所有参加比赛的队之间均能比赛两次,最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果6个球队进行双循环赛,那么共进行 场比赛。
【详解答案】
基础达标
1.C 2.B 3.D 4.A
能力提升
1.B 解析:A选项中,若长方形的长为8 cm,宽为a cm,则8a cm2表示长方形的面积,原说法正确,故不符合题意;B选项中,原价为a元的商品打八折后的售价为0.8a元,原说法错误,故符合题意;C选项中,购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元,原说法正确,故不符合题意;D选项中,货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程为8a km,原说法正确,故不符合题意。故选B。
2.B 解析:若输入a的值为3,则(32-4)×=(9-4)×=5×。故选B。
3.长方形的长为a,宽为3,它的周长为2(a+3)(答案不唯一)
4. 解析:因为a*b=,
所以(-2)*3=。
5.解:(1)这批水果共售[am+bm+30(b-5)]元。
(2)当a=20,b=18,m=60时,
am+bm+30(b-5)=20×60+18×60+30×(18-5)=2 670(元),
故这些水果共售2 670元。
又因为进这批水果共花去1 500元,
所以该商店出售这批水果赚了2 670-1 500=1 170(元)。
微专题4
1.28 2.30第3课时 整式
单项式及其有关概念
1.下列各式中,是单项式的是 ( )
A.2a+b B.3x2+2x-1
C.2y=1 D.3h
2.单项式-的系数与次数分别是 ( )
A.-3,3 B.-,3
C.-,2 D.-,3
3.单项式-3ab2的次数是 。
4.分别写出下列单项式的系数和次数:-;-34a2b;-0.9mn;5πr4;-x2yz;x3。
多项式及其有关概念
5.下列式子中,是多项式的是 ( )
A.-3 B.-a2b3
C. D.x2-1
6.(2025六安金安区期中)下列关于多项式ab-3ab2-4的说法中,正确的是 ( )
A.次数是5
B.二次项系数是-3
C.最高次项是-3ab2
D.常数项是4
7.-2x3y+xy2-1是 次 项式。
8.多项式-2x4+3x2y-xy+2是 次 项式,次数是 ,二次项系数是 ,常数项是 。
9.说出下列各式是几次几项式,最高次项是什么 最高次项的系数是什么 常数项是多少
(1)7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1;
(2)10x+y3-0.5。
整式的概念
10.下列式子:x2+2,+4,,,-5x,0中,整式的个数是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
1.(易错题)代数式①2,②3+x,③-a2,④x3y4,⑤a2+b2,⑥中,单项式的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列结论中正确的是 ( )
A.单项式的系数是10
B.单项式12a3b的次数是3
C.多项式2x2+xy2+35是五次三项式
D.在,2x+y,-a2b,,0中,整式有4个
3.多项式3xmy2-5x3y-2与单项式4x3y2z的次数相同,则m的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知关于x的多项式(a-4)x4-xb+x-b是二次多项式,则a+b= ( )
A.6 B.5 C.4 D.8
5.若(m-3)x2-2x-(m-5)是关于x的一次多项式,则m= 。
6.(2025朝阳期中)已知关于x,y的多项式xm+1y2+xy-4x3+1(m是自然数)。
(1)当m=1时,该多项式是 次 项式;
(2)该多项式的次数最小是 ;
(3)若该多项式是八次多项式,且单项式x2nym-3与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值。
7.已知2x3y1+a是关于x,y的六次单项式。
(1)分别求下列式子的值:
①(a+1)(a2-a+1);
②a3+1。
(2)若a是任意有理数,根据①和②,你有什么发现或猜想
8.(推理能力)如图,某影厅共有18排座位,第1排有m个座位,第2排比第1排多6个座位,第3排及后面每排座位数相同,都比第2排多n个座位。
(1)该影厅第3排有 个座位(用含m,n的式子表示)。
(2)图中的阴影区域为居中区域,第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域,第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位,第3排及后面每排的居中区域座位数相等,都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位。居中区域的第7,8,9排为最佳观影位置。
①若该影厅的第1排有12个座位,则居中区域的第2排有 个座位,居中区域的第3排有 个座位;
②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位,请你用含n的代数式表示该影视厅的座位数。
【详解答案】
基础达标
1.D 2.D 3.3
4.解:-的系数是-,次数是6;
-34a2b的系数是-81,次数是3;
-0.9mn的系数是-0.9,次数是2;
5πr4的系数是5π,次数是4;
-x2yz的系数是-1,次数是4;
x3的系数是1,次数是3。
5.D 6.C 7.四 三
8.四 四 4 - 2
9.解:(1)7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1
是四次六项式,最高次项是-3x3y,
最高次项的系数是-3,常数项是1。
(2)10x+y3-0.5是三次三项式,最高次项是y3,最高次项的系数是1,常数项是-0.5。
10.C
能力提升
1.B 解析:式子2,-a2,x3y4,符合单项式的定义,是单项式;式子,分母中含有字母,不是单项式;式子3+x,a2+b2是多项式。故单项式有3个。故选B。
2.D 解析:A.单项式的系数是,故此选项错误,不符合题意;B.单项式12a3b的次数是4,故此选项错误,不符合题意;C.多项式2x2+xy2+35是三次三项式,故此选项错误,不符合题意;D.在,2x+y,-a2b,,0中,整式有2x+y,-a2b,,0,共4个,故此选项正确,符合题意。故选D。
3.D 解析:因为多项式3xmy2-5x3y-2与单项式4x3y2z的次数相同,所以m+2=3+2+1,解得m=4。故选D。
4.A 解析:因为关于x的多项式
(a-4)x4-xb+x-b是二次多项式,
所以a-4=0,b=2,解得a=4,
则a+b=4+2=6。故选A。
5.3 解析:由条件可知m-3=0,
所以m=3。
6.解:(1)四 四
(2)3
(3)由题意得m+1+2=8,2n+m-3=8,解得m=5,n=3,所以(-m)3+2n=(-5)3+2×3=-125+6=-119。
7.解:(1)因为2x3y1+a是关于x,y的六次单项式,所以3+1+a=6,解得a=2。
①(a+1)(a2-a+1)=(2+1)×(22-2+1)=3×3=9。
②a3+1=23+1=9。
(2)由①②可知(a+1)(a2-a+1)=a3+1。
8.解:(1)(m+n+6)
(2)①12 16
解析:由该影厅的第1排有12个座位得,
第1排居中区域的座位数为12-2=10(个),第2排居中区域的座位数为10+2=12(个),第3排居中区域的座位数为12+4=16(个)。
②由题知,
第1排居中区域的座位数为(m-2)个,
第2排居中区域的座位数为m-2+2=m(个),
第3排居中区域的座位数为(m+4)个,
又因为第3排及后面每排的居中区域座位数相等,
所以第7,8,9排的居中区域的座位数都是(m+4)个。
又因为居中区域的第7,8,9排为最佳观影位置,且该影厅的最佳观影位置共有39个座位,
所以3(m+4)=39,
解得m=9,
所以第1排的座位数为9个,
第2排的座位数为15个,
第3排的座位数为(15+n)个,
故该影厅的座位总数为9+15+(18-2)·(15+n)=(16n+264)(个)。
