第1课时 合并同类项
同类项的概念
1.下列单项式中,ab3的同类项是 ( )
A.3ab3 B.2a2b3
C.-a2b2 D.a3b
2.下列各组中,不是同类项的是 ( )
A.25与52
B.-ab与ba
C.0.2a2b与-a2b
D.a2b3与-a3b2
3.(2024绵阳中考)已知单项式3a2b与-2a2bn-1是同类项,则n= 。
4.指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+5y-2x-3;
(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2。
合并同类项
5.(2024常州中考)计算2a2-a2的结果是 ( )
A.2 B.a2 C.3a2 D.2a4
6.下列运算正确的是 ( )
A.5m+n=5mn
B.4m-n=3
C.3m2+2m3=5m5
D.-m2n+2m2n=m2n
7.合并同类项:
(1)3x-4y+5+2x-3y-7;
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;
(3)3x2y-3xy2+2yx2-y2x;
(4)a2b-0.4ab2-a2b+ab2。
合并同类项的应用
8.玲玲用3天时间看完一本课外读物,第一天看了a页,第二天看的比第一天多50页,第三天看的比第一天少20页。
(1)用关于a的整式表示这本书的页数;
(2)当a=50时,这本书的页数是多少
1.小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下:①x2+x2=x4;②2ab-ab=2;③3xy2-2y2x=xy2;④a2-2a=-a。其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若单项式-xay2与x3yb是同类项,那么2a-3b的值为 ( )
A.-1 B.0 C.2 D.4
3.若关于x,y的多项式x2-kxy-3y2+xy-8中不含xy项,则k的值是 ( )
A.3 B.0 C. D.-
4.把(a-b)当成一个整体合并同类项:4(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)+3(a-b)2= 。
5.三角形三边的长分别是5xy cm,12xy cm,13xy cm,则这个三角形的周长为 cm;当x=2,y=1时,周长为 cm。
6.合并同类项:
(1)2a3b+a2b-a3b-ab2-a2b+3ab2;
(2)-3(a+b)-5(a+b)2-6(a+b)+9(a+b)-2(a+b)2。
7.已知a=b-1,求代数式7(a-b)3+4(a-b)3+4(a-b)4+3(a-b)3-5(a-b)4+11的值。
8.已知T=3a+ab-7c2+3a+7c2。
(1)化简T;
(2)当a=3,b=-2,c=时,求T的值。
9.如果单项式2mxay与-5nx2a-3y(其中m≠0,n≠0)是关于x,y的单项式,且它们是同类项。
(1)求(7a-22)2 026的值;
(2)若2mxay-5nx2a-3y=0,求(2m-5n)2 025的值。
10.(运算能力)课堂上高老师给出了一道代数式求值的题目,高老师把要求的代数式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3写完后,让王红同学顺便给出一组a,b的值,老师自己说答案,当王红说完:“a=2 024,b=-2 025”后,高老师不假思索,立刻就说出答案“3”。同学们莫名其妙,觉得不可思议,但高老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗 你能说出其中的道理吗
【详解答案】
基础达标
1.A 2.D 3.2
4.解:(1)3x与-2x,-2y与5y,1与-3是同类项。
(2)3x2y与-yx2,-2xy2与xy2是同类项。
5.B 6.D
7.解:(1)3x-4y+5+2x-3y-7=(3x+2x)+(-4y-3y)+(5-7)=5x-7y-2。
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=-b2+2ab。
(3)3x2y-3xy2+2yx2-y2x=(3x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=5x2y-4xy2。
(4)a2b-0.4ab2-a2b+ab2=()a2b+(-0.4ab2+ab2)=-a2b。
8.解:(1)这本书的页数为
a+a+50+a-20=(3a+30)(页)。
(2)当a=50时,
3a+30=3×50+30=180。
答:当a=50时,这本书的页数是180页。
能力提升
1.A 解析:x2+x2=2x2;故①错误;2ab-ab=ab,故②错误;3xy2-2y2x=xy2,故③正确;a2,2a不能合并,故④错误。所以正确的有1个。故选A。
2.B 解析:由同类项的定义可知a=3,b=2,所以2a-3b=2×3-3×2=0。故选B。
3.C 解析:因为多项式x2-kxy-3y2+xy-8=xy+x2-3y2-8中不含xy项,所以-k=0,解得k=。故选C。
4.7(a-b)2+3(a-b) 解析:原式=4(a-b)2+3(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)=(4+3)(a-b)2+(-2+5)(a-b)=7(a-b)2+3(a-b)。
5.30xy 60 解析:三角形的周长为5xy+12xy+13xy=30xy(cm),当x=2,y=1时,30xy=30×2×1=60(cm)。
6.解:(1)2a3b+a2b-a3b-ab2-a2b+3ab2=+(a2b-a2b)+(-ab2+3ab2)=a3b-a2b+2ab2。
(2)-3(a+b)-5(a+b)2-6(a+b)+9(a+b)-2(a+b)2=[-3(a+b)-6(a+b)+9(a+b)]+[-5(a+b)2-2(a+b)2]=-7(a+b)2。
7.解:因为a=b-1,所以a-b=-1,所以原式=14(a-b)3-(a-b)4+11=14×(-1)3-(-1)4+11=-14-1+11=-4。
8.解:(1)T=3a+ab-7c2+3a+7c2=6a+ab。
(2)当a=3,b=-2时,T=6a+ab=6×3+3×(-2)=18-6=12。
9.解:(1)因为单项式2mxay与-5nx2a-3y(其中m≠0,n≠0)是关于x,y的单项式,且它们是同类项,所以a=2a-3,解得a=3,所以(7a-22)2 026=(7×3-22)2 026=(-1)2 026=1。
(2)因为2mxay-5nx2a-3y=0,所以2m-5n=0,所以(2m-5n)2 025=02 025=0。
10.解:相信。理由如下:7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3=(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+(3a2b-3a2b)+3=3。
原来此代数式的值与a,b的取值无关。因而无论a,b取何值,高老师都能准确地说出代数式的值是3。第2课时 去括号
去括号
1.去括号后等于a-b+c的是 ( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.a-(c-b) D.a+(b+c)
2.下列去括号正确的是 ( )
A.a-3(b-1)=a-3b+3
B.a+2(2b-1)=a-4b-2
C.a+(b-1)=a-b+1
D.a-(4b-1)=a-4b-1
3.(2025锦州太和区期中)将代数式-(x-3y+1)去括号后,得到的正确结果为 。
去括号化简整式
4.化简-(a-1)-(-a-2)+3的值是 ( )
A.4 B.6
C.0 D.无法计算
5.化简-2的结果是 ( )
A.-7x+ B.-5x+
C.-5x+ D.-5x-
6.化简:
(1)(3x+6)-(2x-7);
(2)2x-(4x-6y+2);
(3)3(5m-6n)+2(3m-4n)。
去括号化简的应用
7.某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a-3b)棵,一班植树a棵,二班植树的棵数比一班的两倍少b棵,三班植树的棵数比二班的一半多1棵。
(1)求三班植树的棵数;(用含a,b的式子表示)
(2)求四班植树的棵数;(用含a,b的式子表示)
(3)二班比三班多植树多少棵 (用含a,b的式子表示)
1.-[x-(y-z)]去括号后应得 ( )
A.-x+y-z B.-x-y+z
C.-x-y-z D.-x+y+z
2.(易错题)下列去括号正确的是 ( )
A.a2-(2a-b2)=a2-2a-b2
B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2
C.2x2-3(x-5)=2x2-3x+5
D.-a3-(-4a2+1-3a)=-a3+4a2-1+3a
3.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为 ( )
A.1 B.5
C.-5 D.-1
4.关于x,y的代数式(-3kxy+3y)+(9xy-8x+1)中不含二次项,则k= ( )
A.4 B.
C.3 D.
5.多项式 与m2+m-2的和是m2-2m。
6.化简下列各式:
(1)-2(2x2-y)-(5x2+x-3y)-x2;
(2)x2-3+(x2+3xy+y2)。
7.便民超市原有(5x2-10x)桶食用油,上午卖出(7x-5)桶,中午休息时又购进同样的食用油(x2-x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问:
(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油
(2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不改变符号,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。
1.将式子-a-2b+3c-d添括号后所得式子正确的是 ( )
A.-(a+2b+3c)-d
B.-a-(2b-3c)-d
C.-a+(2b+3c-d)
D.-(a-2b)+(3c-d)
2.在等式1-x2+2ab-b2=1-( )中,括号中应填 ( )
A.x2-2ab+b2 B.a2-2ab-b2
C.-x2-2ab+b2 D.-a2+2ab-b2
3.按要求把-3x4+5x2-4x-3添上括号。
(1)把它放在前面带“+”的括号里;
(2)把后两项放在前面带“-”的括号里。
【详解答案】
基础达标
1.B 2.A 3.-x+3y-1 4.B
5.C
6.解:(1)原式=3x+6-2x+7=x+13。
(2)原式=2x-(2x-3y+1)=2x-2x+3y-1=3y-1。
(3)原式=(15m-18n)+(6m-8n)=15m-18n+6m-8n=21m-26n。
7.解:(1)二班植树的棵数为(2a-b)棵,
三班植树的棵数为(2a-b)+1=(a-b+1)(棵)。
(2)四班植树的棵数为(6a-3b)-a-(2a-b)-(a-b+1)=6a-3b-a-2a+b-a+b-1=(2a-b-1)(棵)。
(3)(2a-b)-(a-b+1)=2a-b-a+b-1=a-b-1。
故二班比三班多植树棵。
能力提升
1.A 解析:-[x-(y-z)]=-(x-y+z)=-x+y-z。故选A。
2.D 解析:A.a2-(2a-b2)=a2-2a+b2≠a2-2a-b2,错误;B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x-y+x2-y2≠-2x+y+x2-y2,错误;C.2x2-3(x-5)=2x2-3x+15≠2x2-3x+5,错误;D.-a3-(-4a2+1-3a)=-a3+4a2-1+3a,正确。故选D。
3.B 解析:因为a-b=-3,c+d=2,所以(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(b-a)+(c+d)=-(a-b)+(c+d)=-(-3)+2=5。故选B。
4.C 解析:因为关于x,y的代数式(-3kxy+3y)+(9xy-8x+1)中不含二次项,所以-3k+9=0,解得k=3。故选C。
5.-3m+2 解析:因为一个多项式与m2+m-2的和是m2-2m,所以这个多项式是m2-2m-(m2+m-2)=-3m+2。
6.解:(1)-2(2x2-y)-(5x2+x-3y)-x2=-(4x2-2y)-(5x2+x-3y)-x2=-4x2+2y-5x2-x+3y-x2=-10x2+5y-x。
(2)x2-3+(x2+3xy+y2)=x2-(3x2+3xy-y2)+x2-3x2-3xy+y2+x2+3xy+y2=y2。
7.解:(1)5x2-10x-(7x-5)+(x2-x)-5=5x2-10x-7x+5+x2-x-5=6x2-18x。
答:便民超市中午过后一共卖出(6x2-18x)桶食用油。
(2)当x=5时,6x2-18x=6×52-18×5=150-90=60。
答:当x=5时,便民超市中午过后一共卖出60桶食用油。
微专题5
1.B 解析:A.-a-2b+3c-d=-(a+2b-3c)-d,故此选项不符合题意;B.-a-2b+3c-d=-a-(2b-3c)-d,故此选项符合题意;C.-a-2b+3c-d=-a+(-2b+3c-d),故此选项不符合题意;D.-a-2b+3c-d=-(a+2b)+(3c-d),故此选项不符合题意。故选B。
2.A
3.解:(1)-3x4+5x2-4x-3=+(-3x4+5x2-4x-3)。
(2)-3x4+5x2-4x-3=-3x4+5x2-(4x+3)。第3课时 整式的加减运算
整式的加减
1.(2025哈尔滨南岗区期末)设A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B的次数是 ( )
A.7 B.4 C.3 D.4或3
2.将式子2(m+n)-3(m-2n)化简的结果为 ( )
A.-m+7n B.-m-4n
C.-m+8n D.-m+4n
3.(2024德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 。
4.化简:
(1)12-4;
(2)(2a-5b)+3b-2(3a-b);
(3)(2a2-1+2a)-3(a-1+a2)。
5.先化简,再求值:4(2x2-3xy)-8(x2-xy-1),其中x=6,y=。
整式加减的应用
6.一个长方形的周长为2(2m-n),若这个长方形的长为m+n,则这个长方形的宽为 ( )
A.m-2n B.3m-n
C.m D.3m+n
7.七(1)班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生,则男生比女生少 人。
8.已知一列火车上原有(6a-2b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人。
(1)问上车的乘客是多少人
(2)当a=200,b=100时,上车的乘客是多少人
1.(2025重庆巴南区月考)已知轮船在静水中的速度为(a+b)km/h,逆流速度为(3a-2b)km/h,则顺流速度为 ( )
A.(4b-2a)km/h B.(2b+a)km/h
C.3b km/h D.(4b-a)km/h
2.已知x-3y=4,那么代数式x-y-2(y-x)-2(x-3)的值为 ( )
A.12 B.13 C.10 D.14
3.整式M=2a2+1,N=a2-2,则M,N的大小关系是 ( )
A.M>N B.M=N
C.M4.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包n(m>n)元的价格进了同样的60包茶叶,如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店 ( )
A.盈利了 B.亏损了
C.不盈不亏 D.盈亏不能确定
5.(2025常德武陵区期中)若多项式8x2-3x+5与多项式x3+mx2-5x+7相减后,结果中不含x2项,则常数m的值是 。
6.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:+2(a2-4ab+4b2)=3a2+2b2,求所捂的多项式。
7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图:
(1)用“>”或“<”填空:
a-b 0,b-c 0,c-a 0;
(2)化简:|a-b|-|b-c|+|c-a|。
8.(新考法)同学们设计了一个数学游戏活动,A,B,C,D四名同学分别代表一种运算,并且四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,E同学负责说一个数,F同学负责运算。
(1)E同学说出数字2后,经过BCAD的顺序运算后,F同学运算的结果是多少
(2)若E同学说出未知数x后,经过DBAC的顺序运算后,F同学运算的结果与多项式M的和为3x3+5x2-6,求M。
A:加-3 B:乘2 C:减4 D:平方
9.(创新意识)定义:若a+b=2,则称a与b是关于2的平衡数。
(1)3与 是关于2的平衡数;
(2)若a=x2-4x-1,b=x2-2(x2-2x-1)+1,判断a与b是否是关于2的平衡数,并说明理由。
【详解答案】
基础达标
1.B 2.C 3.y2-1
4.解:(1)12-4
=12m-4n-2m-8n
=10m-12n。
(2)(2a-5b)+3b-2(3a-b)
=2a-5b+3b-6a+2b
=-4a。
(3)(2a2-1+2a)-3(a-1+a2)
=2a2-1+2a-3a+3-3a2
=-a2-a+2。
5.解:4(2x2-3xy)-8(x2-xy-1)
=8x2-12xy-8x2+8xy+8
=-4xy+8,
当x=6,y=时,
原式=-4×6×+8=-4。
6.A 7.(a+2b)
8.解:(1)根据题意,得(10a-6b)-
(6a-2b)=10a-6b-3a+b=(7a-5b)(人)。
故上车的乘客是(7a-5b)人。
(2)当a=200,b=100时,
7a-5b=1 400-500=900(人)。
故上车的乘客是900人。
能力提升
1.D 解析:根据题意可知,“逆流速度=静水中的速度-水流速度”,“顺流速度=静水中的速度+水流速度”,所以水流速度为(a+b)-(3a-2b)=a+b-3a+2b=(-2a+3b)(km/h),所以顺流速度为(a+b)+(-2a+3b)=a+b-2a+3b=(4b-a)(km/h)。故选D。
2.C 解析:因为x-3y=4,所以x-y-2(y-x)-2(x-3)=x-y-2y+2x-2x+6=x-3y+6=4+6=10。故选C。
3.A 解析:因为M=2a2+1,N=a2-2,所以M-N=(2a2+1)-(a2-2)=2a2+1-a2+2=a2+3,因为a2≥0,所以a2+3>0,所以M-N>0,所以M>N。故选A。
4.A 解析:根据题意,得在甲批发市场茶叶的利润为40(-m)=20(m+n)-40m=(20n-20m)(元);在乙批发市场茶叶的利润为60(-n)=30(m+n)-60n=(30m-30n)(元),所以该商店的总利润为20n-20m+30m-30n=10m-10n=10(m-n)(元),因为m>n,所以m-n>0,即10(m-n)>0,则这家商店盈利了。故选A。
5.8 解析:(8x2-3x+5)-(x3+mx2-5x+7)=8x2-3x+5-x3-mx2+5x-7=-x3+(8x2-mx2)+(5x-3x)+5-7=-x3+(8-m)x2+2x-2,因为结果不含x2项,所以8-m=0,所以m=8。
6.解:由题意可得,所捂的多项式=3a2+2b2-2(a2-4ab+4b2)=3a2+2b2-2a2+8ab-8b2=a2+8ab-6b2。
7.解:(1)< < >
(2)因为a-b<0,b-c<0,c-a>0,
所以|a-b|-|b-c|+|c-a|=(b-a)-(c-b)+(c-a)=2b-2a。
8.解:(1)[2×2-4+(-3)]2
=(4-4-3)2
=(-3)2
=9。
(2)M=3x3+5x2-6-(2x2-7)
=3x3+5x2-6-2x2+7
=3x3+3x2+1。
9.解:(1)-1
(2)a与b是关于2的平衡数。理由:因为a=x2-4x-1,b=x2-2(x2-2x-1)+1,所以a+b=x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1=x2-4x-1+x2-2x2+4x+2+1=2,所以a与b是关于2的平衡数。
