第2课时 比较线段的长短
线段的基本事实及两点之间的距离
1.如图,把一段弯曲的河道改直可以缩短航程,其理由是 ( )
A.两点确定一条直线
B.两点确定一条线段
C.两点之间直线最短
D.两点之间线段最短
2.点A与点B之间的距离是 ( )
A.直线AB的长度
B.过A,B两点的直线
C.线段AB的长度
D.连接A,B两点的线段
比较两条线段的长短
3.有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很难判断出它们的长短,因此他借助圆规,操作如图所示,由此可得出 ( )
A.AB=CD B.AB>CD
C.AB4.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小,其中正确的方法是 ( )
A B C D
线段的尺规作图
5.(2025文山期中)下列尺规作图的语句正确的是 ( )
A.延长射线AB到D
B.延长线段AB至C,使AC=BC
C.作直线AB=3 cm
D.以点D为圆心,任意长为半径作弧
6.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=a+b。(不写作法,保留作图痕迹)
线段的中点
7.已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是 ( )
A.AC=BC B.AB=2AC
C.AC+BC=AB D.BC=AB
8.(2025长春期末)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,AB=8 cm,则线段CD的长为 ( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
1.(2025包头期中)如图,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,下列结论错误的是 ( )
A.CD=AC-BD
B.AC+BD=BC+CD
C.CD=AB-BD
D.CD=AB
2.在线段MN上,分别以点M,N为圆心,c的长为半径作弧,交线段MN于点E,F,如图所示,则线段MF与NE的大小关系是 ( )
A.MF>NE B.MFC.MF=NE D.不能确定
3.(2025兴城期末)阳阳在练习本上作了一条射线AM,在射线AM上顺次截取AB,BC,CD,使AB=a,BC=CD=b,然后在线段AD上顺次截取AE=EN=c(b>c),则ND的长度为 ( )
A.a+2b-2c B.a+2b+2c
C.a+b-c D.a+2b-c
4.如图是一个多边形纸片,小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后,发现纸片的角的个数变多了,但是周长变小了,纸片的周长变小蕴含的基本事实是 。
5.(新考法)如图,线段AB表示一根对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为32 cm;若AP=PB,则这条绳子的原长为 cm。
6.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资建一个蓄水池,不考虑其他因素,请画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。
7.(教材变式)如图,已知线段a,b,c(a>c),用尺规作线段AB,使AB=a+b-c。(保留作图痕迹)
8.如图,E为线段AB的中点,且EC=12。
(1)若AC=18,求线段AB的长;
(2)若BD=AB=CD,求线段AC的长。
9.(几何直观)如图,已知点A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC,BC的中点。
(1)若AB=20,BC=8,求MN的长;
(2)若AB=a,BC=8,求MN的长;
(3)若AB=a,BC=b,求MN的长;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论
【详解答案】
基础达标
1.D 2.C 3.B 4.C 5.D
6.解:如图所示,线段AB即为所求。
7.C 8.A
能力提升
1.D 解析:因为点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,所以AC=BC,CD=DB,A.CD=BC-BD=AC-BD,正确,不符合题意;B.AC+BD=BC+CD,正确,不符合题意;C.CD=BC-BD=AB-BD,正确,不符合题意;D.CD=AB,不正确,符合题意。故选D。
2.C 解析:由题意得ME=NF,又因为MF=MN-NF,NE=MN-ME,所以MF=NE。故选C。
3.A 解析:如图:
因为AB=a,BC=CD=b,所以AD=AB+BC+CD=a+b+b=a+2b。因为AE=EN=c,所以ND=AD-AE-EN=a+2b-c-c=a+2b-2c。故选A。
4.两点之间线段最短
5.48或96 解析:分两种情况讨论:
①当PB的2倍最长时,
由题意得PB=×32=16(cm),
所以AP=PB=8 cm,
所以AB=AP+PB=24 cm,
所以这条绳子的原长为2AB=48 cm;
②当AP的2倍最长时,
由题意得AP=×32=16(cm),
因为AP=PB,
所以PB=2AP=32 cm,
所以AB=AP+PB=48 cm,
所以这条绳子的原长为2AB=96 cm,
综上可知,这条绳子的原长为48 cm或96 cm。
6.解:如图所示,点H即为所求的点。
7.解:作法:(1)作射线AE。
(2)在射线AE上顺次截取AC,CD,使AC=a,CD=b。
(3)在线段AD上截取线段DB,使DB=c,则线段AB为所要作的线段(如图)。
8.解:(1)因为AC=18,EC=12,
所以AE=AC-EC=6,
因为E为线段AB的中点,
所以AB=2AE=12。
(2)因为E为线段AB的中点,
所以AE=BE=AB,
因为BD=AB,BD=CD,
所以DE=BD,BC=2BD,
所以DE+BD+BC=4BD=12,
所以BD=3,
所以AB=12,BC=6,
所以AC=AB+BC=18。
9.解:(1)因为AB=20,BC=8,
所以AC=AB+BC=28,
因为点A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC=14,NC=BC=4,
所以MN=MC-NC=14-4=10。
(2)根据(1)得MN=(AC-BC)=AB=a。
(3)根据(1)得MN=(AC-BC)=AB=a。
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN的长始终等于线段AB的长的一半,与点C的位置无关。第1课时 线段、射线、直线
线段、射线、直线的概念及表示
1.下列各图中,表示“射线CD”的是 ( )
A B C D
2.下列叙述正确的是 ( )
A.线段AB可表示为线段BA
B.射线CD可表示为射线DC
C.直线可以比较长短
D.射线可以比较长短
3.(教材变式)如图,能用字母表示的直线有 条;能用字母表示的线段有 条;在直线EF上的射线有 条。
点与直线的位置关系
4.(2025石家庄裕华区期中)如图,点M,P,N是直线l上从左至右的三个点,下列说法错误的是( )
A.点P在直线MN上 B.点P在线段MN上
C.点N在线段MP上 D.点N在射线MP上
5.看图填空:
(1)点C在直线BD ;
(2)点O在直线BD ;
(3)点O是直线 与直线 的交点。
两点确定一条直线
6.挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,其中的数学道理是 ( )
A.线与线相交得到点
B.两点确定一条直线
C.两点能够确定多条直线
D.点动成线
7.小明想把教室桌椅摆放整齐,为了将一列课桌对齐(在同一条直线上),他先把这列课桌的最前面一张和最后面一张摆好位置,然后调整其余课桌的位置,这样就可以将一列课桌对齐,所用到的数学知识是 。
1.如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的是 ( )
A B C D
2.(易错题)下列说法:①射线AB的长度为1 000 m;②孙悟空飞了一条十万八千里的直线;③过点A,B可以画两条不同的直线,分别是直线AB和直线BA;④射线AO的端点是点O。其中正确的个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
3.如图,下列叙述不正确的是 ( )
A.点O不在直线AC上
B.射线AB与射线BC是指同一条射线
C.图中共有5条线段
D.直线AB与直线CA是指同一条直线
4.如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一条直线上”的直线,这样的直线共有 ( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
5.如图,已知数轴上的原点为点O,点A表示3,点B表示-1,回答下列问题。
(1)数轴在原点左边的部分(包括原点)是一条什么线 怎么表示
(2)射线OB上的点表示什么数
(3)数轴上表示不大于3,且不小于-1的数的部分是什么图形 怎么表示
6.(2025西安长安区月考)如图,已知A,B,O三点,按下列要求作图:
(1)连接AB;
(2)作射线OA,BO;
(3)在线段OA,AB上分别取C,D,作直线CD。
7.往返于A,B两地的客车,中途停靠三个站(如图),其中每两站的票价不同。问:
(1)有多少种不同的票价
(2)要准备多少种车票
8.(推理能力)如图所示:
(1)试验观察:
如果每过两点可以画一条直线,那么:
第①组最多可以画 条直线;
第②组最多可以画 条直线;
第③组最多可以画 条直线。
(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在同一条直线上,那么最多可以画多少条直线(用含n的代数式表示)
(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握多少次手
【详解答案】
基础达标
1.B 2.A 3.3 6 6 4.C
5.(1)外 (2)上 (3)AC BD 6.B
7.两点确定一条直线
能力提升
1.B 解析:直线能向两端延伸,射线能向一端延伸,线段不能延伸,观察选项可知只有选项B能相交。故选B。
2.D 解析:①射线AB是没有长度的,故错误;②孙悟空飞了一条十万八千里的直线,直线没有长度,故错误;③过点A,B可以确定一条直线,故错误;④射线AO的端点是点A,故错误。综上所述,正确的说法有0个。故选D。
3.B 解析:A.点O不在直线AC上,故A正确,不符合题意;B.射线AB与射线BC不是指同一条射线,故B错误,符合题意;C.图中有线段AB,AC,BC,OB,OC,共5条,故C正确,不符合题意;D.直线AB与直线CA是指同一条直线,故D正确,不符合题意。故选B。
4.B 解析:如图,有“三颗颜色相同的棋子在同一条直线上”的直线有直线a、直线b、直线c,共3条。故选B。
5.解:(1)数轴在原点左边的部分(包括原点)是一条射线,表示为射线OB。
(2)射线OB上的点表示非正数。
(3)线段,可表示为线段AB。
6.解:如图所示。
7.解:根据线段的定义可知题图中的线段有线段AC,AD,AE,AB,CD,CE,CB,DE,DB,EB,共10条。
(1)有10种不同的票价。
(2)因为车票需要考虑方向性,如“A→C”与“C→A”票价相同,但车票不同,所以需要准备20种车票。
8.解:(1)3 6 10
(2)第①组最多可以画3条直线,3=1+2;
第②组最多可以画6条直线,6=1+2+3;
第③组最多可以画10条直线,10=1+2+3+4;
……
如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在同一条直线上,那么最多可以画1+2+3+…+n-1=(条)直线。
(3)某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握×45×44=990(次)手。
