4.3 多边形和圆的初步认识 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册
文档属性
| 名称 | 4.3 多边形和圆的初步认识 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-03 20:25:41 | ||
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文档简介
3 多边形和圆的初步认识
认识多边形
1.如图所示的图形中,属于多边形的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列图形是正多边形的是 ( )
A B C D
3.从八边形的一个顶点出发,可以画的对角线条数是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.20
4.如图所示的多边形,它有 条边,有 个内角。
5.(2025长春期中)一个正八边形的边长为5,则它的周长为 。
认识圆
6.下列的平面图形中,为扇形的是 ( )
A B C D
7.下列判断正确的是 ( )
A.两端点都在圆上的线段叫作直径
B.通过圆心的线段叫作直径
C.在同一圆中,两端点都在圆上的线段中,最长的是直径
D.所有圆的直径都相等
8.(教材变式)将一个圆分成三个扇形,它们的面积之比为1∶3∶5,则面积最小的扇形的圆心角度数为 ( )
A.40° B.100°
C.120° D.150°
1.下列说法正确的是 ( )
A.顶点在圆上的角叫作圆心角
B.圆上任意两点间的距离叫作弧
C.三角形是多边形
D.六边形有六个顶点,六个内角,六条对角线
2.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,则正五边形的边长与正六边形的边长之比为 ( )
A.6∶5 B.5∶11
C.5∶6 D.1∶1
3.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,若∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,则圆被四条半径分成的四个扇形的面积比是 ( )
A.1∶2∶2∶3 B.3∶2∶2∶3
C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶1
4.如图,有两块形状、大小完全相同的三角板,把它们相等的边靠在一起,可以拼出许多图形,其中形状不同的四边形的种数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.扇形的半径为6 cm,面积为12π cm2,则该扇形的圆心角为 。
6.(新考法)把如图1所示的半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图2所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于 。
图1 图2
7.(新考法)中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,它与竹文化、佛教文化有着密切关系。历来中国有“制扇王国”之称。折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子;用时须撒开,成半规形,聚头散尾。如图,折扇的骨柄OA的长为35 cm,扇面的宽AC的长为20 cm,折扇完全展开时的圆心角为135°,求此时扇面的面积。(结果保留π)
8.(推理能力)乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中。请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,并用含n的代数式将上面的表格填写完整。
(2)实际应用:数学社团共分为6个小组,每组有3名同学。同学们约定,大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年,请问,按照此约定,数学社团的同学们一共将拨打多少个电话
(3)类比归纳:乐乐认为问题(1)(2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗 请用语言描述你的发现。
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.A 4.4 4 5.40
6.D 7.C 8.A
能力提升
1.C 解析:A.错误,应为顶点在圆心的角叫作圆心角;B.错误,应为圆上任意两点间的部分叫作弧;C.正确;D.错误,应为六边形有六个顶点,六个内角,九条对角线。故选C。
2.A 解析:因为用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,设铁丝长为x,所以正五边形的边长与正六边形的边长之比为=6∶5。故选A。
3.A 解析:因为点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,所以∠BOD=90°,因为∠AOC=3∠BOC,所以∠BOC=×180°=45°,∠AOC=×180°=135°,所以S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3。故选A。
4.B 解析:如图1,2,3,4所示,可以拼出4种形状不同的四边形。故选B。
图1 图2
图3 图4
5.120° 解析:设该扇形的圆心角是n°,根据扇形的面积公式得,12π=,解得n=120。
6.4-π 解析:如图,
新的正方形的边长为1+1=2,
所以恒星图形的面积=2×2-×π×12×4=4-π。
7.解:由题意可知,OC=OA-AC=35-20=15(cm),
所以S扇面==375π(cm2),
即扇面的面积是375π cm2。
8.解:(1)n-3 n(n-3)
(2)因为3×6=18(名),
所以数学社团的同学们一共将拨打×18×(18-3)=135(个)电话。
(3)每名同学相当于多边形的一个顶点,则共有n个顶点。
每人要给不同组的同学打一个电话,则每人要打(n-3)个电话,
两人之间不需要重复拨打电话,故拨打电话的总数为n(n-3)。
数学社团有18名同学,当n=18时,×18×(18-3)=135。
认识多边形
1.如图所示的图形中,属于多边形的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列图形是正多边形的是 ( )
A B C D
3.从八边形的一个顶点出发,可以画的对角线条数是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.20
4.如图所示的多边形,它有 条边,有 个内角。
5.(2025长春期中)一个正八边形的边长为5,则它的周长为 。
认识圆
6.下列的平面图形中,为扇形的是 ( )
A B C D
7.下列判断正确的是 ( )
A.两端点都在圆上的线段叫作直径
B.通过圆心的线段叫作直径
C.在同一圆中,两端点都在圆上的线段中,最长的是直径
D.所有圆的直径都相等
8.(教材变式)将一个圆分成三个扇形,它们的面积之比为1∶3∶5,则面积最小的扇形的圆心角度数为 ( )
A.40° B.100°
C.120° D.150°
1.下列说法正确的是 ( )
A.顶点在圆上的角叫作圆心角
B.圆上任意两点间的距离叫作弧
C.三角形是多边形
D.六边形有六个顶点,六个内角,六条对角线
2.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,则正五边形的边长与正六边形的边长之比为 ( )
A.6∶5 B.5∶11
C.5∶6 D.1∶1
3.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,若∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,则圆被四条半径分成的四个扇形的面积比是 ( )
A.1∶2∶2∶3 B.3∶2∶2∶3
C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶1
4.如图,有两块形状、大小完全相同的三角板,把它们相等的边靠在一起,可以拼出许多图形,其中形状不同的四边形的种数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.扇形的半径为6 cm,面积为12π cm2,则该扇形的圆心角为 。
6.(新考法)把如图1所示的半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图2所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于 。
图1 图2
7.(新考法)中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,它与竹文化、佛教文化有着密切关系。历来中国有“制扇王国”之称。折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子;用时须撒开,成半规形,聚头散尾。如图,折扇的骨柄OA的长为35 cm,扇面的宽AC的长为20 cm,折扇完全展开时的圆心角为135°,求此时扇面的面积。(结果保留π)
8.(推理能力)乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中。请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,并用含n的代数式将上面的表格填写完整。
(2)实际应用:数学社团共分为6个小组,每组有3名同学。同学们约定,大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年,请问,按照此约定,数学社团的同学们一共将拨打多少个电话
(3)类比归纳:乐乐认为问题(1)(2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗 请用语言描述你的发现。
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.A 4.4 4 5.40
6.D 7.C 8.A
能力提升
1.C 解析:A.错误,应为顶点在圆心的角叫作圆心角;B.错误,应为圆上任意两点间的部分叫作弧;C.正确;D.错误,应为六边形有六个顶点,六个内角,九条对角线。故选C。
2.A 解析:因为用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,设铁丝长为x,所以正五边形的边长与正六边形的边长之比为=6∶5。故选A。
3.A 解析:因为点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,所以∠BOD=90°,因为∠AOC=3∠BOC,所以∠BOC=×180°=45°,∠AOC=×180°=135°,所以S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3。故选A。
4.B 解析:如图1,2,3,4所示,可以拼出4种形状不同的四边形。故选B。
图1 图2
图3 图4
5.120° 解析:设该扇形的圆心角是n°,根据扇形的面积公式得,12π=,解得n=120。
6.4-π 解析:如图,
新的正方形的边长为1+1=2,
所以恒星图形的面积=2×2-×π×12×4=4-π。
7.解:由题意可知,OC=OA-AC=35-20=15(cm),
所以S扇面==375π(cm2),
即扇面的面积是375π cm2。
8.解:(1)n-3 n(n-3)
(2)因为3×6=18(名),
所以数学社团的同学们一共将拨打×18×(18-3)=135(个)电话。
(3)每名同学相当于多边形的一个顶点,则共有n个顶点。
每人要给不同组的同学打一个电话,则每人要打(n-3)个电话,
两人之间不需要重复拨打电话,故拨打电话的总数为n(n-3)。
数学社团有18名同学,当n=18时,×18×(18-3)=135。
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