5.1　认识方程 同步练 （含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

1　认识方程
方程的概念
1.下列式子中属于方程的是 (　　)
A.23×2+7=53 B.2x-5<13
C.x2+x D.=x-2
一元一次方程的概念及方程的解
2.下列方程是一元一次方程的是 (　　)
A.x-y=6 B.=1
C.x2+3x=1 D.1+x=3
3.下列方程中,解为x=4的是 (　　)
A.x-3=-1 B.6-=x
C.x+3=7 D.=2x-4
列方程
4.(2024广州中考)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆。设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为 (　　)
A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2x-1 100=35 060
C.1.2(x+1 100)=35 060
D.x-1 100=35 060×1.2
1.在以下的式子中:+8=3,12-x,x-y=3,x+1=2x+1,3x2=10,2+5=7,方程的个数为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解,则4a-2b+1的值是 (　　)
A.7 B.8 C.-7 D.-8
3.某班在一次美化校园的劳动中,先安排35人打扫卫生,15人拔草,后又增派10人去支援,结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍,若设支援打扫卫生的人数为x,则下列方程正确的是 (　　)
A.35+x=2×10
B.35+x=2×(15+10-x)
C.35+x=2×(15-x)
D.35+x=2×15
4.(易错题)若方程(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程,则m=　　　　。
5.一个正方形花圃边长增加2 m,所得新正方形花圃的周长是28 m,则原正方形花圃的边长是多少 (只列方程)
6.(应用意识)在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株,设乙班植树的株数为x株。
(1)用两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数;
(2)根据题意列出含未知数x的方程;
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株。
【详解答案】
基础达标
1.D　2.D　3.B　4.A
能力提升
1.B　解析:12-x不是方程,因为不是等式;2+5=7不是方程,因为不含有未知数;+8=3,x-y=3,x+1=2x+1,3x2=10都是方程,因为含有未知数,式子又是等式。故选B。
2.A　解析:因为x=2是方程ax-b=3的解,所以2a-b=3,所以4a-2b=6,所以4a-2b+1=7。故选A。
3.B　解析:若设支援打扫卫生的人数为x,则支援拔草的人数为10-x,根据题意可得题中存在的等量关系:原来打扫卫生的人数+支援打扫卫生的人数=2×(原来拔草的人数+支援拔草的人数),根据此等量关系列方程为35+x=2×(15+10-x)。故选B。
4.3　解析:若(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程,则|m-2|=1且m-1≠0,解得m=3。
5.解:设原正方形花圃的边长为x m,由题意可得方程4(x+2)=28。
6.解:(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x株;
根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10)株。
(2)由题意,得(1+20%)x=2(x-10)。
(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解。这就是说,乙班植树的株数是25株,从上面的检验过程可得甲班植树的株数是30株,而不是35株。