第二章　有理数及其运算 测试卷（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第二章　有理数及其运算测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024云南中考)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向北运动100 m记作+100 m,则向南运动100 m可记作 (　　)
A.100 m B.-100 m C.200 m D.-200 m
2.-的相反数是 (　　)
A. B.- C. D.-
3.下列各组数互为倒数是 (　　)
A.和- B.-和-2
C.和-2 D.和
4.(2024福建中考)据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年,全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69 610件,是申请量最大的来源国。数据69 610用科学记数法表示为 (　　)
A.6 961×10 B.696.1×102
C.6.961×104 D.0.696 1×105
5.(2024辽宁中考)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m -415 -28 -156 -40
其中最低海拔最小的大洲是 (　　)
A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲
6.如图,数轴上点A,B对应的有理数分别为a,b,则下列结论正确的是 (　　)
A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.<0
7.下列说法错误的是 (　　)
A.两个都不等于1的数相除,商一定小于被除数
B.1乘任何有理数都等于这个有理数本身
C.0乘任何数都得0
D.-1乘任何数都等于这个数的相反数
8.已知|a+5|+(b-2)2=0,则ab的值为 (　　)
A.25 B.-25 C.10 D.-10
9.(2025石家庄桥西区月考)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成有理数加减运算,规则是:每个同学只能利用前面一个同学的式子,进一步计算,再将结果传给下一个同学,最后解决问题。过程如图所示:
接力中,自己负责的那一步正确的是 (　　)
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.乙和丁
10.观察下面三行数:
-3,9,-27,81,…;①
1,-3,9,-27,…;②
-2,10,-26,82,…。③
设x,y,z分别为第①②③行的第202个数,则x+6y+z的值为 (　　)
A.1 B.-1
C.6×3202+1 D.8×3202+1
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2024镇江中考)-100的绝对值等于　　　　。
12.所有绝对值小于5的整数的和是　　　　。
13.一般情况下,海拔每上升1 km,气温下降约6 ℃。一座山的海拔为2 km,如果小明在山脚下测得的气温是5 ℃,那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是　　　　℃。
14.有一“数值转换机”,原理如图所示。若开始输入的值为-1,则最后输出的结果是　　　　。
15.现定义一种新运算:x y=xy-x+y,如1 2=1×2-1+2=3,则[(-2) 5] 3=　　　　。
三、解答题(本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)把下列各数填入相应的集合内。
,-3.15,6,,-7,0,-100,50%,78。
整数集合:{　　　　　　　　　　　　　…};
分数集合:{　　　　　　　　　　　　　　…};
非负数集合:{　　　　　　　　　　　　　…};
负有理数集合:{　　　　　　　　　　　　…}。
17.(8分)如图,数轴上每个刻度为1个单位长度,点A表示的数是-3。
(1)在数轴上标出原点,并指出点B所表示的数是　　　　;
(2)在数轴上表示下列各数,并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来。
3.5,-4,5,-2,|-1.5|,-(+1.75)。
18.(9分)计算:
(1)-24+3.2-16-3.5+0.3;
(2)(-81)÷2÷(-16);
(3)(-8)×。
19.(8分)已知算式“(-2)×4-8”。
(1)嘉嘉将数字“8”抄错了,所得结果为-11,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数;
(2)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”,求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少。
20.(8分)(2025泸州合江县期中)已知有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数。
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求a+b+-m的值。
21.(10分)某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负):
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 km 2 km -4 km -3 km 10 km
(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司　　　　方,距离公司　　　　km;
(2)如果该出租车每千米耗油0.1 L,接送完这5批客人后,最后回到公司,那么在这过程中共耗油多少升
22.(12分)有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2……第n个数记为an,若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
(1)试计算:a2=　　　　,a3=　　　　,a4=　　　　,a5=　　　　。
(2)这排数有什么规律吗
(3)由你发现的规律,请计算a2 025是多少
23.(12分)【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等。类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作2的圈3次方,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作-3的圈4次方,一般地,把 (a≠0)记作,读作a的圈n次方。
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:3③=　　　　,=　　　　;
【深入思考】
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,除方运算如何转化为乘方运算呢
2④=2÷2÷2÷2=2×。
(Ⅰ)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式:
5⑤=　　　　,=　　　　;
(Ⅱ)算一算:求122÷÷33的值。
【详解答案】
1.B　2.A　3.B　4.C　5.A
6.C　解析:由题中数轴可知,a所以a+b<0,a-b<0,ab>0,>0,所以四个选项中,只有C选项中的结论正确。故选C。
7.A　解析:A.例如0除以一个正数的结果为0,选项说法错误,符合题意;B.1乘任何有理数都等于这个有理数本身,选项说法正确,不符合题意;C.0乘任何数都得0,选项说法正确,不符合题意;D.-1乘任何数都等于这个数的相反数,选项说法正确,不符合题意。故选A。
8.A　解析:因为|a+5|+(b-2)2=0,
所以a+5=0,b-2=0,所以a=-5,b=2,所以ab=(-5)2=25。故选A。
9.A　解析:分别就四名同学的计算过程验证如下:(49-63)÷7=49÷7-63÷7,甲正确,49÷7-63÷7=7-63÷7,乙正确,7-63÷7=7-9,丙错误,(-56)÷7=-8,丁错误,所以自己负责的那一步正确的是甲和乙。故选A。
10.A　解析:①由-3,9,-27,81,…,得第n个数为(-3)n,
则x=(-3)202=3202;
②由1,-3,9,-27,…,得第n个数为(-3)n-1,则y=(-3)202-1=-3201;
③由-2,10,-26,82,…,得第n个数为(-3)n+1,则z=(-3)202+1=3202+1,
所以x+6y+z=3202+6×(-3201)+3202+1=2×3202-6×3201+1=2×3202-2×3202+1=1。故选A。
11.100
12.0　解析:绝对值小于5的整数有±4,±3,±2,±1,0,它们的和是0。
13.-7　解析:由题意知5-2×6=5-12=-7(℃)。
14.-11　解析:输入的值为-1时,
(-1)×4-(-1)=-3>-5,输入的值为-3时,(-3)×4-(-1)=-11<-5,输出,故最后输出的结果为-11。
15.-3　解析:(-2) 5=-2×5+2+5=-3,[(-2) 5] 3=(-3) 3=-3×3+3+3=-3。
16.解:由有理数的分类方法可得
整数集合:{6,-7,0,-100,78,…};
分数集合:{,-3.15,,50%,…};
非负数集合:{,6,,0,50%,78,…};
负有理数集合:{-3.15,-7,-100,…}。
17.解:(1)如图:
4
(2)如图:
所以-4<-2<-(+1.75)<
|-1.5|<3.5<5。
18.解:(1)原式=(-24-16)+(3.2+0.3-3.5)=-40+0=-40。
(2)原式=(-81)×=-36-=-36。
(3)原式=(-8)×+()×24=-2+×24+×24-×24=-2+18+4-15=5。
19.解:(1)设嘉嘉把“8”错写成了a,
则(-2)×4-a=-11,所以-8-a=-11,解得a=3,
即嘉嘉把“8”错写成了3。
(2)原题的正确结果为(-2)×4-8=-8-8=-16,
淇淇的计算结果为(-2)+4-8=2-8=-6,
-6-(-16)=-6+16=10,
所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大10。
20.解:(1)a+b=0,cd=1,m=-1或m=7.
(2)因为a+b=0,所以a=-b,
所以=-1,
当m=-1时,
原式=0+(-1-3×1)-(-1)=0-4+1=-3;
当m=7时,
原式=0+(-1-3×1)-7=0-4-7=-11,
综上所述,a+b+-m的值为-3或-11。
21.解:(1)南　10
(2)(5+2+|-4|+|-3|+10+10)×0.1=3.4(L)。
答:在这过程中共耗油3.4 L。
22.解:(1)2　-1　　2
(2),2,-1每3个数一循环。
(3)因为2 025÷3=675,所以a2 025=a3=-1。
23.解:(1)　-27
(2)(Ⅰ)　(-2)8
解析:5⑤=5÷5÷5÷5÷5=5×,÷…÷×(-2)×(-2)×…×(-2)=(-2)8。
(Ⅱ)122÷÷(-2)⑤-÷33=144÷(-3)2÷-(-3)4÷27=144÷9÷-81÷27=16÷-3=-128-3=-131。