第三章　整式及其加减 测试卷 （含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第三章　整式及其加减 测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2025贵州期中)下列各式最符合书写规范的是 (　　)
A.m× B.3x2ym C.n÷3 D.3mn
2.在代数式-7,-x2,x3y2,,,中,整式有 (　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.下列能用代数式(a+0.2a)表示含义的是 (　　)
A.在超市购买物品共需a元,结账时买塑料袋又花了0.2元,一共花了多少元
B.骑自行车以a km/h的速度行驶0.2a h后,所行驶的路程是多少千米
C.商品原价为a元,现提价20%,现在的售价是多少元
D.一个长方形的长是a m,宽是0.2a m,这个长方形的周长是多少米
4.下列关于单项式-的说法正确的是 (　　)
A.系数是-,次数是4 B.系数是-,次数是3
C.系数是-5,次数是4 D.系数是-5,次数是3
5.化简2(3x-5)+4(3-2x)的结果为 (　　)
A.8x-3 B.2x+9 C.-2x+2 D.18x-3
6.下列去括号正确的是 (　　)
A.+(a-b+c)=a+b+c B.-(a-b+c)=-a+b-c
C.-(a-b+c)=-a-b-c D.-(a-b+c)=-a+b+c
7.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形。若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块长方形,则这块长方形较长的边长为 (　　)
A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b
8.已知a+b=3,b-c=12,则a+2b-c的值为 (　　)
A.15 B.9 C.-15 D.-9
9.某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2-6b2,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是 (　　)
A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab
10.按一定规律排列的一列数依次为-2,5,-10,17,-26,…,按此规律排列下去,第n个数(n为正整数)是(　　)
A.-n2+1 B.(-1)n(n2+1)
C.-(n2+1) D.-(3n-1)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.“x的3倍与y的的和”用代数式可表示为　　　　。
12.若代数式-5x4yn+1与2xmy3是同类项,则mn=　　　　。
13.(2025上海徐汇区期中)若多项式(m-2)x2y3-π2xyn-1+2xy+1是四次三项式,则m-n=　　　　。
14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则|b-a|+|a+c|-|b-c|=　　　　。
15.如图是用棋子摆成的图案,按照这样的规律摆下去,摆成第⑥个图案需要棋子的个数为　　　　。
　　　　　　 　 　①　②　　③　 　④
三、解答题(本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(6分)在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项。
17.(10分)(2025许昌期中)化简:
(1)6y2-(2x2-y)+2(x2-3y2);
(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b)。
18.(8分)化简并求值:-2(xy-3x2)-[x2-5(xy-x2)+2xy],其中x=1,y=-2。
19.(8分)根据如图的“数值转换机”,当输入的x,y满足|x+1|+=0时,请列式并求出输出的结果。
20.(10分)一位同学做一道题:已知两个多项式A,B,计算A-3B时,他误将“A-3B”看成“3A-B”,求得的结果为x2-14xy-4y2,其中B=2x2+2xy+y2。
(1)求多项式A;
(2)若x=-3,y=2,求多项式A-3B的值。
21.(10分)某办公用品销售商店推出两种优惠方案:方案①为购1个书包,送1支水性笔;方案②为购书包和水性笔一律按九折优惠。书包每个定价20元,水性笔每支定价5元,小丽和同学需买书包4个,水性笔若干支。设水性笔x支(不少于4支)。
(1)用代数式表示两种优惠方案各需多少元。
(2)当x=20时,采用哪种方案优惠
(3)当x=32时,采用哪种方案优惠
22.(11分)将连续的奇数1,3,5,7,…排成如下的数表。
(1)十字形框框住的5个数的和与框内正中间的数17有什么关系
(2)若将十字形框上下左右平移,可框住另外5个数,这5个数还有这种规律吗 请说明理由。
(3)十字形框框住的5个数的和能等于2 025吗 若能,请写出这5个数;若不能,请说明理由。
23.(12分)【阅读理解】已知代数式2x2-x+5的值是8,求代数式4x2-2x+1的值解决的方法如下所示:
根据题意得2x2-x+5=8,则2x2-x=3,4x2-2x+1=2(2x2-x)+1=2×3+1=7,所以代数式4x2-2x+1的值为7。
【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式,将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形,整体代入,可以使复杂问题简单化。
【方法运用】
(1)已知3x2-2x+1的值是6,则6x2-4x+1=　　　　;
(2)当x=2时,代数式ax3+bx+4的值为8,求当x=-2时,代数式ax3+bx+6的值;
(3)若x+y=-5,y-xy=-3,求代数式2[x-(xy+y)]-3[(xy-3y)-y]-3xy的值。
【详解答案】
1.B　2.B　3.C　4.A
5.C　解析:2(3x-5)+4(3-2x)=6x-10+12-8x=-2x+2。故选C。
6.B　解析:A.原式=a-b+c,故本选项不符合题意;B.原式=-a+b-c,故本选项符合题意;C.原式=-a+b-c,故本选项不符合题意;D.原式=-a+b-c,故本选项不符合题意。故选B。
7.A　解析:依题意,得3a-2b+2b×2=3a-2b+4b=3a+2b。故这块长方形较长的边长为3a+2b。故选A。
8.A　解析:因为a+b=3,b-c=12,
所以原式=a+b+b-c=3+12=15。故选A。
9.A　解析:因为(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2,所以空格中的一项是+2ab。故选A。
10.B　解析:第1个数:-2=(-1)1×(12+1),
第2个数:5=(-1)2×(22+1),
第3个数:-10=(-1)3×(32+1),
第4个数:17=(-1)4×(42+1),
……
所以第n个数为(-1)n(n2+1)。
故选B。
11.3x+y
12.16　解析:由同类项的定义可知m=4,n+1=3,所以n=2,所以mn=42=16。
13.-2　解析:因为多项式(m-2)x2y3-π2xyn-1+2xy+1是四次三项式,
所以m-2=0,n=4,所以m=2,所以m-n=2-4=-2。
14.-2b　解析:由题图可知,ca,所以b-a<0,a+c<0,b-c>0,所以原式=a-b-(a+c)-(b-c)=a-b-a-c-b+c=-2b。
15.43　解析:由题图知,第①个图案中棋子的个数为3=12+1+1,第②个图案中棋子的个数为7=22+2+1,第③个图案中棋子的个数为13=32+3+1,第④个图案中棋子的个数为21=42+4+1,……,第个图案需要棋子的个数为n2+n+1,所以第⑥个图案需要棋子的个数为36+6+1=43。
16.解:2x2y与3x2y是同类项。
2x2y+3x2y=5x2y。
17.解:(1)原式=6y2-2x2+y+2x2-6y2=y。
(2)原式=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b=ab2-3a2b。
18.解:-2(xy-3x2)-[x2-5(xy-x2)+2xy]=(-2xy+6x2)-[x2-(5xy-5x2)+2xy]=(-2xy+6x2)-(x2-5xy+5x2+2xy)=-2xy+6x2-6x2+3xy=(-2xy+3xy)+(6x2-6x2)=xy,当x=1,y=-2时,原式=xy=1×(-2)=-2。
19.解:因为|x+1|+(y-)2=0,
所以x+1=0,y-=0,
即x=-1,y=,
根据“数值转换机”,得[(x-5)2-2y]=×(36-1)=。
20.解:(1)根据题意,可得3A-B=x2-14xy-4y2,
所以3A=x2-14xy-4y2+B=x2-14xy-4y2+2x2+2xy+y2=3x2-12xy-3y2,
所以A=(3x2-12xy-3y2)=x2-4xy-y2。
(2)当x=-3,y=2时,
A-3B=x2-4xy-y2-3(2x2+2xy+y2)=x2-4xy-y2-6x2-6xy-3y2=-5x2-10xy-4y2=-5×(-3)2-10×(-3)×2-4×22=-5×9+60-4×4=-45+60-16=-1。
21.解:(1)根据题意,得
方案①所需费用为20×4+5(x-4)=(5x+60)(元),
方案②所需费用为20×4×0.9+0.9×5x=(4.5x+72)(元)。
(2)当x=20时,5x+60=5×20+60=160,
4.5x+72=4.5×20+72=162,
因为160<162,
所以采用方案①优惠,
(3)当x=32时,5x+60=5×32+60=220,
4.5x+72=4.5×32+72=216,
因为220>216,
所以采用方案②优惠。
22.解:(1)因为5+15+17+19+29=85=17×5,所以十字形框框住的5个数的和是框内正中间的数17的5倍。
(2)若将十字形框上下左右平移,可框住另外5个数,这5个数的和仍然是正中间的数的5倍。
理由:设正中间的数为a,则上面的数为a-12,下面的数为a+12,左面的数为a-2,右面的数为a+2,
所以这5个数的和为a+(a-2)+(a+2)+(a-12)+(a+12)=5a。
(3)十字形框框住的5个数的和能等于2 025。由(2)得5a=2 025,解得a=405,为第203个奇数,因为203÷6=33……5,所以405在数表的第33行第5列,符合题意,所以这5个数为393,403,405,407,417。
23.解:(1)11
(2)当x=2时,代数式ax3+bx+4的值为8,
所以8a+2b+4=8,
所以8a+2b=4,
所以-8a-2b=-4。
当x=-2时,ax3+bx+6=-8a-2b+6=-4+6=2。
(3)2[x-(xy+y)]-3[(xy-3y)-y]-3xy=2x-2xy-2y-3(xy-3y)+3y-3xy=2x-2xy-2y-3xy+9y+3y-3xy=2x+10y-8xy。
因为x+y=-5,y-xy=-3,
所以原式=2x+2y+8y-8xy=2(x+y)+8(y-xy)=2×(-5)+8×(-3)=-10-24=-34。