第四章　基本平面图形 测试卷（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第四章　基本平面图形 测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2025沈阳月考)毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北,天堑变通途”。正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后,从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20 km,用所学数学知识解释这一现象恰当的是 (　　)
A.过一点可以画多条直线
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.连接两点间线段的长度是两点间的距离
2.下列几何图形与相应语言描述相符的是 (　　)
图1　　　图2　　　图3　 　　图4
A.如图1,延长线段AB到点C
B.如图2,点B在射线CA上
C.如图3,直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D.如图4,射线CD和线段AB没有交点
3.如图,图中线段的条数为 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
4.将一副直角三角尺按如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小是 (　　)
A.110° B.120° C.140° D.160°
5.若某多边形从一个顶点可分出6个三角形,则这个多边形是 (　　)
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
6.如图,C是线段AB的中点,D为线段CB上一点,下列等式:①BD=AC-CD;②BC=2CD;③CD=AD-BC,其中正确的有 (　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.已知点A,B,C,D在直线l上,AB=4,AC=6,D为BC的中点,则AD的长为 (　　)
A.3 B.5 C.3或7 D.1或5
8.如图,点O在直线AE上,∠AOB=∠COD=90°,则图中除了直角外,一定相等的角有 (　　)
A.3对 B.2对 C.1对 D.0对
9.(2025青岛滨海新区月考)如图,从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形,剩余部分是 (　　)
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.以上都有可能
10.如图,已知∠AOB,以OA为边作∠AOC,使∠BOC=∠AOB,则下列结论成立的是 (　　)
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC<∠AOB
C.∠AOC=∠BOC或∠AOC=2∠BOC
D.∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2025长春南关区期末)如图,将甲、乙两把尺子拼在一起,两端重合,如果甲尺经校定是直的,那么乙尺不是直的,判断依据是　　　　　　　　　　　　　。
12.比较大小:20°15'30″　　　　20.25°.(填“>”“<”或“=”)
13.平面内三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=　　　　。
14.如图,草坪上的自动喷水装置能旋转220°,若它的喷射半径是20 m,则它能喷灌的草坪的面积为
　　　　m2。
15.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD。若∠MON=42°,∠BOC=5°,则∠AOD=　　　　。
三、解答题(本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)按要求作图:
如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D。
①作射线CD;②作直线AD;③连接AB;④作直线BD与直线AC相交于点O。
17.(8分)如图,已知点M在射线ON上,∠α,∠β,完成以下尺规作图。
(1)在射线ON上方作∠POM,使得∠POM=∠α+∠β;
(2)在射线ON下方作点Q,使得∠QOM=∠α,∠QMO=∠β。
要求:不写作法,保留作图痕迹,标明字母。
18.(8分)如图,C是线段AB上的一点,且AB=8,AC=3BC,D为AB的中点,E为BC的中点。
(1)线段BC的长为　　　　;
(2)求线段DE的长。
19.(8分)如图,将一个圆分成4个扇形,已知扇形AOB、扇形AOD、扇形BOD的圆心角的度数之比为2∶3∶4,OC为∠BOD的平分线,求这4个扇形的圆心角度数。
20.(8分)如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE。求∠COE的度数。
21.(10分)如图,射线OA的方向是北偏东60°,射线OB的方向是东偏南40°,且∠AOB=∠BOC,射线OD是OA的反向延长线。
(1)求射线OC的方向;
(2)若射线OM平分∠COD,求∠AOM的度数。
22.(12分)如图,已知数轴上有两点A,B,它们对应的数分别为a,b,其中a=12。
(1)在点B的左侧作线段BC=AB,在点B的右侧作线段BD=3AB(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若点C对应的数为c,点D对应的数为d,且AB=20,求c,d的值;
(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN,请直接写出MN的长。
23.(13分)如图1,将一块直角三角板的直角顶点O放置于直线MN上,直角边OA与直线MN重合,其中∠AOB=90°,然后将三角板AOB绕点O顺时针旋转,设∠AOM=α,从点O引射线OC和OD,OC平分∠BON,∠BOD=∠MOB。
图1 图2 图3
(1)如图2,当α=30°时,∠CON=　　　　°。
(2)如图2,当0°<α<90°时,求∠COD的度数(用含α的代数式表示)。
(3)如图3,当90°<α<180°时,请判断∠COD-∠BON的值是否为定值。若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由。
【详解答案】
1.C　2.D　3.B　4.D
5.C　解析:设这个多边形是n边形,依题意,得n-2=6,解得n=8,所以这个多边形是八边形。故选C。
6.C　解析:因为C是线段AB的中点,所以AC=BC,BD=BC-CD=AC-CD,所以①正确;BC不一定等于2CD,所以②错误;CD=AD-AC=AD-BC,所以③正确。故选C。
7.D　解析:当C在线段AB的反向延长线上时,如图1,由线段的和差,得BC=AB+AC=4+6=10。
图1
由线段中点的性质,得BD=BC=×10=5,故AD=BD-AB=5-4=1;
当C在线段AB的延长线上时,如图2,
由线段的和差,得BC=AC-AB=6-4=2。
图2
由线段中点的性质,得CD=BD=BC=×2=1,故AD=AB+BD=4+1=5。
综上可知,AD的长为1或5。故选D。
8.B　解析:由题图可知,∠AOC+∠COB=∠COB+∠BOD=∠BOD+∠DOE=∠AOC+∠DOE=90°,所以∠AOC=∠BOD,∠COB=∠DOE。故选B。
9.D　解析:如图1,剩余部分是四边形;
图1
如图2,剩余部分是五边形;
图2
如图3,剩余部分是六边形。
图3
综上所述,剩余部分是四边形或五边形或六边形。故选D。
10.D　解析:分两种情况:
当∠BOC在∠AOB的外部时,如图1:
图1
因为∠BOC=∠AOB,
所以∠AOC=3∠BOC;
当∠BOC在∠AOB的内部时,如图2:
图2
因为∠BOC=∠AOB,
所以∠AOC=∠BOC。故选D。
11.两点确定一条直线　12.>
13.4　解析:因为平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,所以a+b=4。
14.　解析:因为草坪上的自动喷水装置能旋转220°,它的喷射半径是20 m,所以它能喷灌的草坪是扇形,半径为20 m,圆心角为220°,所以它能喷灌的草坪的面积为(m2)。
15.79°　解析:因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOM=∠BOM,
∠CON=∠DON。
因为∠MON=42°,∠BOC=5°,
所以∠MON-∠BOC=37°,
即∠BOM+∠CON=37°。
所以∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON=42°+37°=79°。
16.解:作图如图所示。
17.解:(1)∠POM如图所示。
(2)点Q如图所示。
18.解:(1)2
(2)因为AB=8,D为AB的中点,
所以DB=AB=4,
由(1)可知BC=2。
又因为E为BC的中点,
所以EB=BC=1,
所以DE=DB-EB=4-1=3。
19.解:因为扇形AOB、扇形AOD、扇形BOD的圆心角的度数之比为2∶3∶4,
OC为∠BOD的平分线,所以∠AOB∶∠AOD∶∠COD∶∠BOC=2∶3∶2∶2,因为∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°,所以∠AOB=∠COD=∠BOC=360°×=80°,∠AOD=360°×=120°。
20.解:因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,
所以∠COB=∠AOB=45°。
因为∠COD=90°,
所以∠BOD=45°。
因为∠BOD=3∠DOE,
所以∠DOE=15°,
所以∠BOE=30°,
所以∠COE=∠COB+∠BOE=45°+30°=75°。
21.解:(1)根据题意可知,∠AOE=90°-60°=30°,
所以∠AOB=30°+40°=70°,
所以∠BOC=∠AOB=70°。
又因为∠BOS=90°-40°=50°,
所以∠COS=70°-50°=20°,
所以射线OC的方向是南偏西20°(或西偏南70°)。
(2)因为∠AOC=∠BOC+∠AOB=140°,
所以∠COD=180°-140°=40°。
因为射线OM平分∠COD,
所以∠DOM=∠COD=20°,
所以∠AOM=180°-∠DOM=180°-20°=160°。
22.解:(1)如图,线段BC,BD为所求线段。
(2)因为AB=20,BC=AB,BD=3AB,
所以AC=40,AD=40,因为a=12,
所以c=12-40=-28,d=12+40=52。
(3)MN的长为或110。
解析:分情况讨论:
①点N在线段CD上,
由(2)得CD=52-(-28)=80,点B对应的数为12-20=-8,
所以BD=52-(-8)=60,
因为点M是BD的中点,
所以点M对应的数为52-30=22,
因为CN=2DN,
所以DN=CD=,
所以点N对应的数为52-,
所以MN=-22=;
②点N在线段CD的延长线上,
因为CN=2DN,
所以DN=CD=80,
所以点N对应的数为52+80=132,
所以MN=132-22=110。
故MN的长为或110。
23.解:(1)30
(2)当0°<α<90°时,
因为∠AOM=α,∠AOB=90°,
所以∠BON=∠MON-∠AOM-∠AOB=180°-α-90°=90°-α,
因为OC平分∠BON,
所以∠BOC=(90°-α),
因为∠MOB=∠MOA+∠AOB=90°+α,
所以∠BOD=(90°+α),
所以∠COD=∠BOD+∠BOC=
(90°+α)+(90°-α)=75°-α。
(3)∠COD-∠BON的值是定值。
当90°<α<180°时,
因为∠BOM=360°-90°-α=270°-α,
所以∠BOD=∠BOM=(270°-α)=90°-α,
因为OC平分∠BON,∠BON=90°+α-180°=α-90°,
所以∠COB=∠BON=(α-90°)=α-45°,
所以∠COD=∠BOD+∠COB=(90°-α)+α+45°,
所以∠COD-∠BON=(α-90°)=60°。