第五章　一元一次方程 测试卷（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第五章　一元一次方程 测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列是一元一次方程的是 (　　)
A.2+3=5 B.x+3y=5 C.x+3=5 D.x2+3=5
2.若等式ac=bc成立,则下列等式中不一定成立的是 (　　)
A.a=b B.ac+3=bc+3
C.ac-3=bc-3 D.
3.方程1--x去分母后,计算正确的是 (　　)
A.12-3(4-3x)=2(5x+3)-12x
B.12-3(4-3x)=(5x+3)-x
C.1-6(4-3x)=4(5x+3)-24x
D.1-(4-3x)=(5x+3)-x
4.(2025遵义期末)关于x的方程4(x-m)=mx-4的解为x=2,那么m的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-6 D.6
5.已知方程2x+3=5,则6x+10的值为 (　　)
A.15 B.16 C.17 D.34
6.如果单项式2xyb+1与-xa+3y5是同类项,那么关于x的方程ax+b=0的解为 (　　)
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
7.根据下面的对话,算出小亮今年的年龄为 (　　)
A.8岁 B.6岁 C.10岁 D.7岁
8.数学魔术:魔术师请观众心里想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
魔术师能立刻说出观众想的那个数。小玲告诉魔术师的数是2,那么她心里想的数是 (　　)
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
9.多项式mx-k和2mx-n(m,n,k为有理数,m≠0)的值由x的取值决定。如表是当x取不同值时多项式对应的值,由此可知,关于x的方程mx-k=-2mx+n的解是 (　　)
x -1 1 3 4
mx-k -6 -4 -2 -1
2mx-n -6 -2 2 4
A.x=-1 B.x=1 C.x=3 D.x=4
10.(2025西安碑林区月考)如图所示的是2024年12月的日历,任意选取“+”型框中的5个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,这5个数的和有可能是 (　　)
A.120 B.145 C.155 D.180
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.在公式s=s0+vt中,若s=200,s0=75,v=10,则t=　　　　。
12.若关于x的方程2x+3m-1=0和方程5-3(x+1)=2同解,则m的值为　　　　。
13.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和为8。个位上的数字与十位上的数字互换位置后,所得的两位数比原两位数小18,则原两位数是　　　　。
14.(2025哈尔滨南岗区月考)对于非零的两个有理数a,b,规定a b=ab-(a+b),若2 (x+1)=1,则x的值为　　　　。
15.在长为2,宽为x(1三、解答题(本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)(2025南京期末)解方程:
(1)x+7=3(x-1);
(2)=1。
17.(6分)当x为何值时,代数式比代数式的值多2
18.(8分)某同学在对方程=1去分母时,方程右边的1没有乘4,这时方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解。
19.(8分)某工程甲单独完成要45天,乙单独完成要30天,若乙先单独干22天,剩下的由甲单独完成。问甲、乙一共用几天可以完成全部工作
20.(10分)甲、乙两船从B港同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h。
(1)4 h后两船相距多远
(2)若甲船由B港到A港用了4 h 36 min,再立即由A港返回B港,共花了10 h,试求水流速度。
21.(12分)已知关于x的方程(|k|-3)x2-(k-3)x+2m+1=0是一元一次方程。
(1)求k的值;
(2)若已知方程与方程3x-2=4-3x的解互为相反数,求m的值;
(3)若已知方程与关于x的方程7-3x=-5x+2m的解相同,求m的值。
22.(11分)目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲型、乙型两种节能灯共1 200只,这两种节能灯的进价、售价如下表所示:
项目 进价/(元/只) 售价/(元/只)
甲型 25 30
乙型 45 60
(1)如何进货,进货款恰好为40 000元
(2)如何进货,商场销售完节能灯时恰好获利30% 此时利润为多少元
23.(12分)【现场学习】
定义:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作“含有绝对值的方程”。
如:|x|=2,|2x-1|=3,-x=2,…都是含有绝对值的方程。
怎样求含有绝对值的方程的解呢 基本思路是:含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程。
我们知道,根据绝对值的意义,由|x|=2,可得x=2或x=-2。
[例]解方程:|2x-1|=3。
我们只要把2x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题。
解:根据绝对值的意义,得2x-1=3或2x-1=　　　　。
解这两个一元一次方程,得x=2或x=-1,
经检验可知,原方程的解是x=2或x=-1。
【解决问题】
解方程:-x=2。
解:根据绝对值的意义,得
=　　　　或=　　　　,
解这两个一元一次方程,得x=　　　　或x=　　　　,
经检验可知,原方程的解是　　　　。
【学以致用】
解方程:|2x+1|=|5x-6|。
【详解答案】
1.C　2.A　3.A　4.B　5.B
6.C　解析:因为单项式2xyb+1与-xa+3y5是同类项,所以a+3=1,b+1=5,解得a=-2,b=4,所以关于x的方程ax+b=0可化为-2x+4=0,解得x=2。故选C。
7.A　解析:设小亮今年的年龄为x岁,
则42-x+5=3(x+5),解得x=8,
即小亮今年的年龄为8岁。故选A。
8.D　解析:设小玲心里想的数是x,(3x-6)÷3+7=2,解得x=-3。故选D。
9.C　解析:根据表格得,当x=3时,mx-k=-2,2mx-n=2,所以mx-k+2mx-n=-2+2=0,所以mx-k=-2mx+n,即mx-k=-2mx+n的解是x=3。故选C。
10.A　解析:设最中间的数为n,则上边的数为n-7,下边的数为n+7,左边的数为n-1,右边的数为n+1,那么n+n-7+n+7+n-1+n+1=5n,当5n=120时,解得n=24,则n-7=24-7=17,n+7=24+7=31,n-1=24-1=23,n+1=24+1=25,符合题意;当5n=145时,解得n=29,则n+7=29+7=36,不符合题意;当5n=155时,解得n=31,则n+7=31+7=38,不符合题意;当5n=180时,解得n=36,不符合题意。故选A。
11.12.5
12.　解析:解方程5-3(x+1)=2,得x=0,因为方程2x+3m-1=0和方程5-3(x+1)=2同解,所以把x=0代入方程2x+3m-1=0中,得0+3m-1=0,解得m=。
13.53　解析:设原两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(8-x),这个两位数为10(8-x)+x,根据题意,得10(8-x)+x-(10x+8-x)=18,解得x=3,所以10(8-x)+x=10×(8-3)+3=53。
14.2　解析:根据题意,得2(x+1)-(2+x+1)=1,去括号,得2x+2-2-x-1=1,移项、合并同类项,得x=2。
15.1.2或1.5　解析:第一次操作后的两边长分别是x和(2-x),第二次操作后的两边长分别是(2x-2)和(2-x)。
当2x-2>2-x时,有2x-2=2(2-x),解得x=1.5,当2x-2<2-x时,有2(2x-2)=2-x,解得x=1.2。综上,x的值为1.2或1.5。
16.解:(1)去括号,得x+7=3x-3,
移项、合并同类项,得-2x=-10,
系数化为1,得x=5。
(2)去分母,得4(x+2)-3(2x-1)=12,
去括号,得4x+8-6x+3=12,
移项、合并同类项,得-2x=1,
系数化为1,得x=-。
17.解:由题意,得=2,
2(x-1)-(3x-4)=8,
2x-2-3x+4=8,-x=6,x=-6。
18.解:根据题意,得x=2是方程2(2x+1)-(5x+a)=1的解,
所以2×(2×2+1)-(5×2+a)=1,
解得a=-1。
把a=-1代入到原方程中得=1,
整理,得2(2x+1)-(5x-1)=4,
解得x=-1。
19.解:设甲、乙一共用x天可以完成全部工作,根据题意,得=1,
解得x=34。
答:甲、乙一共用34天可以完成全部工作。
20.解:(1)因为两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h,
所以甲船顺水的速度为(50+a)km/h,乙船逆水的速度为(50-a)km/h,
所以4 h后两船相距4(50+a)+4(50-a)=400(km)。
答:4 h后两船相距400 km。
(2)4 h 36 min=4.6 h。根据题意,得4.6(50+a)=(10-4.6)(50-a),
解得a=4。
答:水流速度是4 km/h。
21.解:(1)由题意,得
|k|-3=0且k-3≠0,
所以k=±3且k≠3,所以k=-3,所以k的值为-3。
(2)3x-2=4-3x,6x=6,x=1,
因为已知方程与方程3x-2=4-3x的解互为相反数,
所以把x=-1,k=-3代入(|k|-3)x2-(k-3)x+2m+1=0中,可得
-6+2m+1=0,m=,所以m的值为。
(3)把k=-3代入(|k|-3)x2-(k-3)x+2m+1=0中,可得6x+2m+1=0,所以x=,因为7-3x=-5x+2m,所以x=,
因为已知方程与关于x的方程7-3x=-5x+2m的解相同,
所以,所以m=,
所以m的值为。
22.解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1 200-x)只,由题意,得
25x+45(1 200-x)=40 000,
解得x=700,
则1 200-x=1 200-700=500。
答:购进甲型节能灯700只,购进乙型节能灯500只,进货款恰好为40 000元。
(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1 200-a)只,由题意,得(30-25)a+(60-45)(1 200-a)=[25a+45(1 200-a)]×30%,
解得a=450。
则1 200-a=1 200-450=750,
获利:(30-25)a+(60-45)(1 200-a)=18 000-10a=18 000-10×450=13 500(元)。
答:商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时,恰好获利30%,此时利润为13 500元。
23.解:【现场学习】-3
【解决问题】
2+x　-2-x　-5　-1　x=-1
【学以致用】
|2x+1|=|5x-6|,
根据绝对值的意义,得2x+1=5x-6或2x+1=-5x+6,
解这两个一元一次方程,得x=或x=,
经检验可知,原方程的解是x=或x=。