期中评估测试卷 （含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

期中评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024湖南中考)在日常生活中,若收入300元记作+300元,则支出180元应记作 (　　)
A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元
2.-的相反数是 (　　)
A.2 025 B.-2 025 C.- D.
3.(2024长沙中考)我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至2024年6月上旬,上线慕课数量超过7.8万门,学习人次达1 290 000 000,建设和应用规模居世界第一。用科学记数法将数据1 290 000 000表示为 (　　)
A.1.29×108 B.12.9×108 C.1.29×109 D.129×107
4.用一个平面去截一个几何体,若截面形状是长方形,则被截几何体不可能是 (　　)
A B C D
5.(2024达州中考)如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是 (　　)
A.热 B.爱 C.中 D.国
6.现有4袋原味牛肉干,每袋以258 g为标准,超过的克数记为正数,不足的克数记为负数,以下数据是记录结果,其中最接近标准克数的是 (　　)
A.+2 g B.-3 g C.+1 g D.-2 g
7.下列说法不正确的是 (　　)
A.单项式-ab2的次数是3
B.单项式abc的系数是1
C.多项式x2y2-2x2+1是四次三项式
D.-不是整式
8.有下列说法:①棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三角形;②棱柱的所有棱长都相等;③长方体、正方体都是四棱柱;④五棱锥共有6个面;⑤六棱柱有8个面、12条棱、12个顶点。其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.某商场书包原价为m元,在9月份开学之际,商家开展优惠活动,现售价为(0.8m-30)元,则下列说法中,符合题意的是 (　　)
A.原价减30元后再打八折 B.原价打八折后再减30元
C.原价打二折后再减30元 D.原价减30元后再打二折
10.下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个圆圈,第②个图形中一共有8个圆圈,第③个图形中一共有13个圆圈……按此规律排列下去,第 个图形中圆圈的个数为 (　　)
① 　②　 　③　 　　④
A.132 B.145 C.151 D.169
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.比较大小:-3　　　　-2。(填“>”“=”或“<”)
12.流星落下时,在天空留下充满幻想的线,其中蕴含的数学事实是　　　　　　。
13.若代数式3a5bm+1与-7anb2是同类项,则m+n=　　　　。
14.(2025淄博临淄区期中)若(a+1)2+|b-2 025|=0,则ab的值为　　　　。
15.“整体思想”是数学中的一种重要思想方法,它广泛应用于数学运算中。例如:已知a+b=2,ab=-3,则a+b-2ab=2-2×(-3)=8,利用上述思想方法计算:若3a-2b=3,ab=-1,则2(3b-2a)-5(a-ab-1)=　　　。
三、解答题(本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)计算:
(1)-1100+(-2)4÷4-(-5+32)×2;
(2)-99×18。
17.(8分)化简下列各式:
(1)a2-2ab+b2+3a2+4ab-b2;
(2)-(2a-3b)+2(-a+5b-1)。
18.(6分)数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动,其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体,请认真观察,在相应的网格中画出从正面和上面所看到的几何体的形状图。
19.(6分)(2025抚州南城县期中)先化简,再求值:3(2a2b+ab2-1)-2(-ab2+3a2b),其中a=4,b=-。
20.(10分)十一黄金周期间,某景区8天中每天游玩的人数变化如表(用正数表示比前一天多的人数,用负数表示比前一天少的人数):
日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日
变化/万人 -0.5 +0.8 +0.5 +0.6 -0.3 +0.4 -0.2 -0.6
(1)若9月28日的游客人数为1万人,则9月30日的游客人数为　　　　万人;
(2)与9月28日相比,10月6日的游玩人数是减少了还是增加了 变化了多少
21.(12分)为了全面提高学生的综合素养,启迪学生的数学思维,某校七年级开展了“数学思维导图”评比活动,设立一、二、三等奖共50人,其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10。设一等奖的人数为x。
(1)请用含x的代数式表示:二等奖人数是　　　　,三等奖人数是　　　　;(结果化为最简)
(2)若一等奖奖品的单价为18元,二等奖奖品的单价为16元,三等奖奖品的单价为12元,请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用,并将结果化为最简;
(3)在(2)的基础上,若一等奖的人数为10,求该校本次购买所有奖品共花费多少元。
22.(12分)阅读材料:小学阶段我们学习过被3整除的数的规律,初中阶段可以论证结论的正确性。以三位数为例,设是一个三位数,若a+b+c可以被3整除,则这个数可以被3整除。论证过程如下:
=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c),显然99a+9b能被3整除,因此,如果a+b+c可以被3整除,那么就能被3整除。
应用材料解答下列问题:
(1)设是一个三位数,写出满足什么条件时,它可以被5整除;
(2)设是一个四位数,猜想满足什么条件时,它可以被4整除,并说明理由。
23.(13分)(2025石家庄月考)如图,已知点A,B,C从左到右依次在数轴上,所表示的数分别为x,-10,200,现将一把最小刻度为1 cm的刻度尺放到数轴上,测得点A与点B间的距离为5 cm。
(1)若数轴的1个单位长度为1 cm。
①x的值为　　　　;点A与点C间的距离为　　　　个单位长度;
②求点A,B,C所表示的数的和。
(2)若数轴的1个单位长度不是1 cm,且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的-14,-10。
①求x的值;
②若点D在数轴上,且点A与点C间的距离是点A与点D间的距离的2倍,求点D所表示的数。
【详解答案】
1.C　2.D　3.C　4.D　5.B
6.C　解析:因为|+1|=1<|+2|=2=|-2|<|-3|=3,所以记录结果为+1 g的这袋实际克数最接近标准克数。故选C。
7.D　解析:A.单项式-ab2的次数是3,正确,故A不符合题意;B.单项式abc的系数是1,正确,故B不符合题意;C.多项式x2y2-2x2+1是四次三项式,正确,故C不符合题意;D.-是单项式,属于整式,故D符合题意。故选D。
8.B　解析:根据棱柱的结构特征,得棱柱的侧面可以是正方形、长方形、平行四边形,不可以是三角形,故①错误;棱柱的所有侧棱长都相等,故②错误;长方体、正方体都是四棱柱,故③正确;五棱锥共有6个面,故④正确;六棱柱有8个面、18条棱、12个顶点,故⑤错误。所以正确的有2个。故选B。
9.B　解析:原价为m元,而0.8m则代表在原有的基础之上乘了0.8,即打了八折,-30代表又减少了30元,所以(0.8m-30)代表的是原价打八折后再减30元。故选B。
10.D　解析:第①个图形中一共有1+2+1=4(个)圆圈;第②个图形中一共有1+2+3+2=8(个)圆圈;第③个图形中一共有1+2+3+4+3=13(个)圆圈……第 个图形中一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+16=
169(个)圆圈。故选D。
11.<　12.点动成线
13.6　解析:由题意,得m+1=2,n=5,
所以m=1,所以m+n=1+5=6。
14.-1　解析:因为(a+1)2+|b-2 025|=0,所以a+1=0,b-2 025=0,所以a=-1,b=2 025,所以ab=(-1)2 025=-1。
15.-9　解析:2(3b-2a)-5(a-ab-1)=6b-4a-(5a-5ab-5)=6b-4a-5a+5ab+5=-9a+6b+5ab+5=-3(3a-2b)+5ab+5,因为3a-2b=3,ab=-1,所以原式=-3×3+5×(-1)+5=-9。
16.解:(1)-1100+(-2)4÷4-(-5+32)×2
=-1+16÷4-(-5+9)×2
=-1+16÷4-4×2
=-1+4-8
=3-8
=-5。
(2)-99×18
=×18
=-100×18+×18
=-1 800+5
=-1 795。
17.解:(1)原式=(1+3)a2+(4-2)ab+(1-1)b2=4a2+2ab。
(2)原式=-2a+3b-2a+10b-2=-4a+13b-2。
18.解:如图所示。
19.解:原式=6a2b+3ab2-3+2ab2-6a2b=5ab2-3,
当a=4,b=-时,
原式=5ab2-3=5×4×-3=5-3=2。
20.解:(1)1.3
(2)-0.5+0.8+0.5+0.6-0.3+0.4-0.2-0.6=0.7(万人)。
答:与9月28日相比,10月6日的游玩人数增加了,增加了0.7万人。
21.解:(1)2x+10　40-3x
(2)由题意可得,
购买50件奖品所需的总费用为18x+16(2x+10)+12(40-3x)=18x+32x+160+480-36x=(14x+640)(元)。
答:购买50件奖品所需的总费用为(14x+640)元。
(3)当x=10时,14x+640=14×10+640=780。
答:该校购买50件奖品共花费780元。
22.解:(1)=100a+10b+c=10(10a+b)+c,因为10(10a+b)能被5整除,
所以当c能被5整除,即c=0或5时,能被5整除。
(2)当的最后两位数能被4整除时,这个四位数就能被4整除。理由:=1 000a+100b+10c+d=4(250a+25b)+10c+d,
因为4(250a+25b)能被4整除,
所以当10c+d能被4整除时,能被4整除。
23.解:(1)①-15　215
②-15+(-10)+200=175,
即点A,B,C所表示的数的和为175。
(2)①因为刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的-14,-10,所以数轴的1个单位长度为=0.5 cm,所以刻度尺上1 cm代表数轴上2个单位长度,所以A在B的左边且A,B相距10个单位长度,所以x=-10-10=-20。
②因为A表示的数为-20,C表示的数为200,所以A,C相距220个单位长度,
所以点A,D间的距离为110个单位长度,
当点D在点A右边时,点D表示的数为-20+110=90,
当点D在点A左边时,点D表示的数为-20-110=-130,
所以D所表示的数为-130或90。