全册复习 评估测试卷（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

全册复习 评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024宿迁中考)6的倒数是 (　　)
A. B.- C.6 D.-6
2.(2024潍坊中考)2024年3月份,低空经济首次被写入《政府工作报告》。截止2023年底,全国注册通航企业690家、无人机126.7万架,运营无人机的企业达1.9万家。将126.7万用科学记数法表示为 (　　)
A.1.267×105 B.1.267×106
C.1.267×107 D.126.7×104
3.下列说法中正确的是 (　　)
A.是单项式 B.-2πx的系数是-2
C.2xy+(x-1)是二次二项式 D.3x2y与是同类项
4.下列计算中,正确的是 (　　)
A.3a+4b=7ab B.5x2y-3x2y=2x2y
C.3a2b+ab2=4a2b D.-4a2-a2=-3a2
5.下列调查中,适宜采用普查方式的是 (　　)
A.检查天问一号火星探测器的各零部件
B.了解全国七年级学生视力状况
C.调查人们保护环境的意识
D.了解一批医用口罩的质量
6.如图,加油站B位于小艺家A北偏东40°方向,另外一停车场C位于小艺家南偏东55°方向,则∠BAC的度数为 (　　)
A.75° B.85° C.95° D.105°
7.(2024广安中考)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是 (　　)
A.校 B.安 C.平 D.园
8.下列说法中,正确的有 (　　)
①1°=60';
②若2AC=BC,则A是线段BC的中点;
③两点之间的所有连线中,直线最短;
④两点确定一条直线。
A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④
9.如图,把一块长为45 cm,宽为25 cm的长方形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形,然后把纸板沿虚线折起,做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为625 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为 (　　)
A.(45-2x)(25-2x)=625 B.(45-x)(25-x)=625
C.(45-x)(25-2x)=625 D.(45-2x)(25-x)=625
10.(2024济宁中考)如图,用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形。第一幅图有1个正方形,第二幅图有5个正方形,第三幅图有14个正方形……按照此规律,第六幅图中正方形的个数为 (　　)
第一幅图 第二幅图 第三幅图 　第四幅图
A.90 B.91 C.92 D.93
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.比较大小:-2.7　　　　-3.3。(填“<”“>”或“=”)
12.已知x=1是关于x的一元一次方程ax+b=1的解,则a+b+2 025的值为　　　　。
13.绝对值不大于6的所有整数的和是　　　　。
14.甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻时数之差,如北京时间为8:00,东京时间为9:00,巴黎时间为1:00,那么东京与北京的时差为9-8=1(h),巴黎与北京的时差为-7 h,李教授搭乘北京早上8:00的飞机经过10 h到达巴黎,那么李教授到达巴黎时,巴黎时间为　　　　。
15.如图,∠AOB=120°,在OB的右侧作∠COD=60°,OD在OC的右侧,且∠BOC<60°,分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE,OF,使∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,则∠EOF的大小为　　　　°。
三、解答题(本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(6分)(1)计算:×12-[0.25×(-6)2-|-5|];
(2)解方程:=1。
17.(7分)小明在写作业时,不慎将一滴墨水滴在了卷子上,遮住了数轴上-和2之间的数据,如图:
若遮住的最大整数是x,最小整数是y,根据图中信息,先化简下列多项式然后求值:3x3-[x3+(6x2-7xy)]-2(x3-3x2-4xy)。
18.(8分)在平整的桌面上,由若干个大小相同的棱长为10 cm的小立方块搭成一个几何体,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图;
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆,求需要喷漆的面积是多少
19.(8分)如图,线段AB=2 cm。
(1)反向延长线段AB到点C,使AC=2AB;
(2)在所画图中,设D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长。
20.(10分)某中学计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择,为了解七年级学生对四个体育活动项目的选择情况,学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生(规定每人必须且只能选择其中的一个项目)进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)学校在七年级各班共随机抽取了　　　　名学生,在扇形统计图中,“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是　　　　°;
(2)被调查的学生中,选择“排球”的学生人数为　　　　,占被调查学生总人数的百分比为　　　　%;
(3)请补全条形统计图。
21.(12分)(2025娄底期末)列方程解应用题:甲、乙两车分别从相距210 km的A,B两地相向而行。
(1)已知甲车的速度是乙车速度的2倍,若甲车比乙车提前2 h出发,则甲车出发后3 h两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少。
(2)若甲、乙两车保持(1)中的速度,同时出发,相向而行,求经过多长时间两车相距30 km。
22.(12分)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中,相传大禹治水时,有只神龟从洛水中跳出来,背上负有洛书,洛书便是最早的幻方。三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵。其对角线、横行、纵列的数字之和均相等,这个和叫作幻和。如图1是由1,2,3,4,5,6,7,8,9所组成的一个三阶幻方,其幻和为(1+2+3+…+9)÷3=15。
(1)①如图2,设该三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数),请用含x的代数式将图中的幻方填充完整;
②如图3也是由1,2,3,4,5,6,7,8,9所组成的一个三阶幻方,求x的值。
(2)如图4,这是一个类似于幻方的“幻圆”,将-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分别填入图中的圆圈内,使横、竖,以及内、外两圈上的4个数字之和都相等。现已完成了部分填数。
①求“幻圆”的幻和;
②求a+b的值。
图1　　 　　图2　　 　　图3　　 　　图4
23.(12分)综合与探究
问题情景:数轴是一个非常重要的数学工具,使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题。如图,在纸面上有一数轴。
初步探究:按要求折叠纸面:
(1)①若折叠后数2对应的点与数-2对应的点重合,则此时数-4.5对应的点与数　　　　对应的点重合;
②若折叠后数1对应的点与数-7对应的点重合,则此时数0对应的点与数　　　　对应的点重合;
③在②的条件下,数轴上有A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为12(点B在点A的右侧),则点A对应的数为　　　　,点B对应的数为　　　　。
深入探究:
(2)在(1)③的条件下,数轴上有一动点P,动点P从B点出发,以每秒3个单位长度的速度在数轴上运动,设运动时间为t s(t>0)。
①若动点P从点B向右出发,当t为何值时,P,A两点之间的距离为21个单位长度
②若动点P从点B向左出发,当t为何值时,P,A两点之间的距离为21个单位长度
【详解答案】
1.A　2.B　3.D　4.B　5.A
6.B　解析:由题意,得∠BAC=180°-40°-55°=85°。故选B。
7.A　解析:根据正方体的表面展开图找相对面的方法:“Z”字两端是相对面,可得与“共”字所在面相对的面上的汉字是“校”。故选A。
8.D　解析:①因为1°=60',所以①说法正确;②如图,2AC=BC,但A不是线段BC的中点,所以②说法不正确;
③因为两点之间的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短,所以③说法不正确;④经过两点有且只有一条直线,所以④说法正确。所以说法正确的有①④。故选D。
9.A　解析:依题意,得(45-2x)(25-2x)=625。故选A。
10.B　解析:由所给图形可知,第一幅图中正方形的个数为1=12;第二幅图中正方形的个数为5=12+22;第三幅图中正方形的个数为14=12+22+32;第四幅图中正方形的个数为30=12+22+32+42……所以第n幅图中正方形的个数为12+22+32+…+n2,当n=6时,12+22+32+…+62=91,即第六幅图中正方形的个数为91。故选B。
11.>
12.2 026　解析:把x=1代入关于x的一元一次方程ax+b=1中,得a+b=1,所以a+b+2 025=1+2 025=2 026。
13.0　解析:绝对值不大于6的所有整数为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,这些数之和为0。
14.11:00　解析:由题意,得8+10-7=18-7=11(时),所以李教授到达巴黎时,巴黎时间为11时,即11:00。
15.80　解析:设∠BOC=α,
因为∠AOB=120°,∠EOC=∠AOC,
所以∠EOC=(120°+α)=40°+α,
因为∠COD=60°,∠DOF=∠BOD,
所以∠DOF=(60°+α)=20°+α,
所以∠COF=60°-=40°-α,所以∠EOF=∠EOC+∠COF=40°+α+40°-α=80°。
16.解:(1)×12-[0.25×(-6)2-|-5|]=×12-×12+×12-(0.25×36-5)=2-4+6-(9-5)=2-4+6-4=0。
(2)=1,
去分母,得3(x-1)-2(2x-3)=6,
去括号,得3x-3-4x+6=6,
移项,得3x-4x=6+3-6,
合并同类项,得-x=3,
系数化为1,得x=-3。
17.解:原式=3x3-x3-6x2+7xy-2x3+6x2+8xy=15xy。
由图形信息,得x=1,y=-1。
所以原式=15xy=-15。
18.解:(1)如图所示:
(2)需要喷漆的面积是10×10×(9+9+6+9+9)=4 200(cm2)。
19.解:(1)如图1所示:
图1
(2)因为AB=2 cm,
由(1)知AC=2AB,
所以AC=4 cm,
因为D是AB的中点,E是AC的中点,如图2所示:
图2
所以AD=AB=×2=1(cm),
AE=AC=×4=2(cm),
所以DE=AE+AD=2+1=3(cm)。
20.解:(1)50　100.8
(2)18　36
(3)补全条形统计图如图:
21.解:(1)设乙车的速度是x km/h,则甲车的速度是2x km/h,甲、乙两车分别从相距210 km的A,B两地相向而行,
依题意,得3×2x+(3-2)x=210,
解得x=30,
所以2x=2×30=60(km/h)。
答:甲车的速度是60 km/h,乙车的速度是30 km/h。
(2)设经过y h两车相距30 km,依题意,得60y+30y=210-30或60y+30y=210+30,
解得y=2或y=。
答:经过2 h或 h两车相距30 km。
22.解:(1)①如图:
②由题意,得x+8=5+7,
解得x=4。
(2)①(-3+2-1+0+1-2+3-4)÷2=-2,
所以“幻圆”的幻和为-2。
②a=-2-(3-2-4)=1,d=-2-(-2+0+1)=-1,所以b+c=-1,
所以b=-3,c=2或b=2,c=-3,
所以a+b=-2或a+b=3。
23.解:(1)①4.5　②-6　③-9　3
(2)①点P对应的数为3+3t,PA=3+3t-(-9)=21,解得t=3。
答:t=3时,P,A两点之间的距离为21个单位长度。
②点P对应的数为3-3t,PA=(-9)-(3-3t)=21,解得t=11。
答:t=11时,P,A两点之间的距离为21个单位长度。