河北省NT20名校联合体2026届高三年级9月入学摸底考试（PDF版，含解析）

NT20名校联合体高三年级入学摸底考试
数学
考试说明：
1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.若(2一之)i=1+i,则x=
A.-i
B.i
C.1-i
D.1+i
2.已知集合M={一3，一1,0,1,3}，N={x||x|>1},则M∩N=
A.{-3,-1,1,3}
B.{-3,3}
C.{-3,0,1,3}
D.{1,3}
3.样本数据15,12,10,27,26,22,16,34的第70%分位数是
A.22
B.24
C.25
D.26
4.已知空间向量=(4，一3,2)与=(2，x,y)共线，则x十y=
&司
c.-2
1
A.-1
D.1
5.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，该圆锥的表面积为3π，则圆锥的母线长为
A.2
B.√3
C.2
D.3
6
6.若tan2=-2,则
in2(1+sine)
sin 2+cos
A一号
2
B
2
6
5
5
p
7.若C2+4=C21-8,则n的值为
A.12
B.5
C.12或5
D.3或5
8.2025年2月13日，《哪吒之魔童闹海》在上映的第16天，票房成功突破百亿，
成为中国影史首部票房破百亿（全球票房）的影片后，哪吒的故事愈发深人人
心，在影片中的一场经典战斗里，哪吒身处一片无垠的海面与敖丙对抗.此时，
每次挥动混天绫，哪吒有的概率朝着救丙方向前进一步.。有弓的概率向后退
一步，且向前向后相互独立.当哪吒挥动混天绫5次时，他位于比初始位置更靠
近敖丙1步处的概率为
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216
625
B.16
625
C.16
25
D.J16
125
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的有
A.一条直线和一个点确定一个平面
B.直线1与平面α垂直，在平面α内存在无数条直线与直线1相交
C.直线1与平面a相交，平面a内存在无数条直线和直线L异面
D.平面a与平面？垂直，若直线1与平面a垂直，则直线L与平面B平行
10.函数y=sinx十k,z∈(；，2x的图象与直线y-1恰有2个交点，则的可能
取值有
A是
12
B.
3
C.1
D.
2
11.已知F,F2是椭圆C1:
22
23十y2=1(a>0)与双曲线C2：2一多
一=16>0)的
公共焦点，点P是两曲线的一个交点，e1,e2分别为C1,C2的离心率，则
A.a>b
B.e1e2<1
C.△PF,F2是直角三角形
D.1
是个定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2.已知函数fx)=alnx-日x2+z(a为常数)，若z=2为f(x)的-个极值点，
则a=
13.设Sm为等差数列(am}的前n项和，S12=6a5,ag=一2，则a12=
14.有5个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中有放回地随机取4次，
每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期
望E(X)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知△ABC中，A+B=5C,2sin(A一C)=sinB.
(1)求sinA;
(2)设AC=12,点M是线段AC上靠近点C的三等分点，求BM的长度.