2.1认识有理数培优练习（含答案）北师大版2025—2026学年七年级上册
文档属性
| 名称 | 2.1认识有理数培优练习（含答案）北师大版2025—2026学年七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 483.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 13:29:30 | ||
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文档简介
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2.1认识有理数培优练习北师大版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．3
3．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
5．，则（ ）
A．3 B． C． D．2
6．数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．中国是最早认识和使用正负数的国家，我国数学名著《九章算术》中就出现了正负数的思想．下列关于正负数的说法中，错误的是（ ）
A．正负数都有无穷多个 B．正负数都是整数
C．负数都比正数小 D．0既不是正数，也不是负数
8．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
二、填空题
9．在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是 ．
10．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）．
11．如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m．
12．（1）若，则 ， ．
（2）已知，则 ．
（3）已知与互为相反数，则 ．
三、解答题
13．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．把下列有理数填入相应的大括号内：
负整数集合： ；
正分数集合： ；
负分数集合： ；
非负有理数集合： ．
15．如图，数轴上有、两点．
(1)、两点表示的数分别是____，____；
(2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上；
(3)将四个点所表示的数用“”连接起来．
16．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
17．阅读理解：，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；
，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；
类似的，它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．
归纳：它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离．
应用：，它在数轴上的意义表示_____的点与_____的点之间的距离为1，所以a的值为__________．
18．数轴上表示有理数，，的点如图所示．
(1)填空：____，____；
(2)在图中的数轴上表示，，；
(3)将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．5或
10．>
11．
12． 3 4 30 5
三、解答题
13．【解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
14．【解】解：是非负有理数；
是负整数；
是负分数；
0是非负有理数；
是正分数，是非负有理数；
是负分数；
是负整数；
是非负有理数；
是负分数；
∴负整数集合：，；
正分数集合：；
负分数集合：，，；
非负有理数集合：，0，，．
15．【解】（1）解：根据题意得
点表示的数为4，点表示的数为．
故答案为：4，；
（2）解：根据题意表示如下
（3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知
．
16．【解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动
∴当时，点运动的距离为，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为2；
（3）解：当点到点A的距离为4时，
分三种情况讨论：
①点向左运动还没达到原点时，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∵，
∴
运动时间为（秒），
∴；
∴；
②点向右运动时且还没经过点时，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
③点向右运动时且经过点后，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．
17．【解】阅读理解：类似的，它在数轴上的意义表示的点与表示的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离：
归纳：它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．
应用：，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，
，
或，
a的值为或．
18．【解】（1）解：由数轴可得：，，
∴，；
（2）解：由数轴可得：，，，
∴，，，
∴在图中的数轴上表示，，如图所示：
（3）解：由数轴可得：．
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2.1认识有理数培优练习北师大版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．3
3．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
5．，则（ ）
A．3 B． C． D．2
6．数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．中国是最早认识和使用正负数的国家，我国数学名著《九章算术》中就出现了正负数的思想．下列关于正负数的说法中，错误的是（ ）
A．正负数都有无穷多个 B．正负数都是整数
C．负数都比正数小 D．0既不是正数，也不是负数
8．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
二、填空题
9．在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是 ．
10．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）．
11．如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m．
12．（1）若，则 ， ．
（2）已知，则 ．
（3）已知与互为相反数，则 ．
三、解答题
13．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．把下列有理数填入相应的大括号内：
负整数集合： ；
正分数集合： ；
负分数集合： ；
非负有理数集合： ．
15．如图，数轴上有、两点．
(1)、两点表示的数分别是____，____；
(2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上；
(3)将四个点所表示的数用“”连接起来．
16．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
17．阅读理解：，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；
，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；
类似的，它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．
归纳：它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离．
应用：，它在数轴上的意义表示_____的点与_____的点之间的距离为1，所以a的值为__________．
18．数轴上表示有理数，，的点如图所示．
(1)填空：____，____；
(2)在图中的数轴上表示，，；
(3)将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．5或
10．>
11．
12． 3 4 30 5
三、解答题
13．【解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
14．【解】解：是非负有理数；
是负整数；
是负分数；
0是非负有理数；
是正分数，是非负有理数；
是负分数；
是负整数；
是非负有理数；
是负分数；
∴负整数集合：，；
正分数集合：；
负分数集合：，，；
非负有理数集合：，0，，．
15．【解】（1）解：根据题意得
点表示的数为4，点表示的数为．
故答案为：4，；
（2）解：根据题意表示如下
（3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知
．
16．【解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动
∴当时，点运动的距离为，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为2；
（3）解：当点到点A的距离为4时，
分三种情况讨论：
①点向左运动还没达到原点时，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∵，
∴
运动时间为（秒），
∴；
∴；
②点向右运动时且还没经过点时，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
③点向右运动时且经过点后，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．
17．【解】阅读理解：类似的，它在数轴上的意义表示的点与表示的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离：
归纳：它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．
应用：，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，
，
或，
a的值为或．
18．【解】（1）解：由数轴可得：，，
∴，；
（2）解：由数轴可得：，，，
∴，，，
∴在图中的数轴上表示，，如图所示：
（3）解：由数轴可得：．
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