5.3一元一次方程的应用培优练习（含答案）北师大版2025—2026学年七年级上册

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5.3一元一次方程的应用培优练习北师大版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
2．某裁缝做一件童装，一条裤子，一件上衣，所用时间之比为，他一天共能做件童装，条裤子，件上衣，则他做件上衣，条裤子，件童装，需（ ）天．
A． B． C． D．
3．如图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是16平方厘米，求原来长方形的面积（ ）
A．2277 B．2288 C．2299 D．2300
4．一根铁丝剪下的比全长的多1米，余3米，这根铁丝原长（ ）米．
A．2 B．3 C．8 D．4
5．如图所示是一个长方形试管架，在长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是（ ）
A．82 B．84 C．86 D．88
7．如图，下午3时，时钟上的时针和分针所成的角为，那么下一次时针与分针成直角，要经过的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
8．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且，若A，D两点所表示的数分别是和3，则线段的三等分点所表示的数是（　　）
A． ， B．， C． ， D．，
二、填空题
9．一个袋子里有若干个球，其中红球占，后来又往袋子里放12个红球，这时红球占总数的，则袋子中原来共有球 个．
10．数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是 ．
11．小明和爷爷聊天，小明说：“您和爸爸的年龄差恰好是我年龄的3倍．”爷爷笑笑说：“你们父子俩的年龄加起来还跟我差18岁呢！”那么小明今年 岁．
12．某商场十一黄金周期间对顾客实行如下优惠：
（1）一次性购物金额不超过200元，不予以优惠；
（2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；
（3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．
顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商品多付款36元，则m的值为 ．
三、解答题
13．已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别a，b，c，且，点C对应的数是20，．
(1)若，求a，b的值；
(2)在（1）的条件下，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，同时动点R从点B出发向右运动，点P，R，Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，M为线段的中点，N为线段的中点，R，Q相遇后三点同时停止运动，则在三点出发后多少秒时，恰好满足？
(3)在（1）的条件下，O为原点，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P向左运动，点Q向右运动，点P的运动速度为8个单位长度/秒，点Q的运动速度为4个单位长度/秒，N为的中点，M为的中点，在点P，Q运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
14．在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．
(1)问甲、乙两队合作多少天完成此项工程？
(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙队单独做，还需15天才能完成，按此方式完成该工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？
(3)在（2）的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按（2）问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．
15．服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装．
(1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？
(2)某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？
16．某校组织党史知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中3名参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 50 0 100
B 49 1 97
C 37 13 61
(1)由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分；
(2)某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数；
(3)参赛者的得分可能是90吗？请说明理由．
17．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元/
超出不超出的部分 4元/
超出的部分 8元/
注：水费按月结算
(1)若该户居民2月份用水，则应交水费_____元；
(2)若该户居民3月份用水，则应交水费_____元；
(3)若该户居民4月缴了32元水费，则该户居民4月用水_____；
(4)若该户居民5月份用水，则5月份应交多少水费（用含x的式子表示）．
18．甲、乙两地相距，A车从甲地开往乙地，每小时行，B车从乙地开往甲地，每小时行
(1)如果两车同时出发，多长时间相遇？
(2)如果A车行了后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇
(3)如果两车同时出发，多长时间相距？
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
二、填空题
9．48
10．或4
11．
12．180或360
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，∵，
∴，
∵C点对应的数为20，
∴点A对应的数为：，点B对应的数为：，
∴，；
（2）解：如图2，根据（1）可得，
设在三点出发后x秒时，Q在R右边时，恰好满足，
∵，，
∴当时，，
解得：，
∴在三点出发后2.5秒时恰好满足；
（3）解：的值不变．理由如下：
如图3，设运动的时间为t，则，，
由（1）可得，点C表示20，
∴，，，
∴，
∵M为的中点，N为的中点，
∴，，
∴，
∴．
即的值不发生变化，是定值10．
14．【解】（1）解：设甲、乙两队合作天，根据题意得：
解得：
答：甲、乙两队合作20天完成此项工程；
（2）解：设先由甲、乙合作天，根据题意得：
，
解得：，
（万元）
答：甲工程队每天工程费用是2万元．
（3）解：方案一：（万元）
方案二：（万元）
方案三：57万元
选择方案二最省钱．
15．【解】（1）解：设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子，
，
解得，
米，
答：用400米的布料做上衣，160米的布料做裤子；
（2）解：套，
成本：元，
销售额：元，
单价：元，
，
答：商场计划打九二折出售．
16．【解】（1）解：由表格知，答对一题得分，答错一题扣分；
故答案为：2；1；
（2）设该参赛者答对的题数为x．
依题意，．
解得．
所以，该参赛者答对的题数为41．
（3）若某参赛者的得分为90，设其答对题数为m．
则，
解得．
因为不是整数，参赛者的得分不可能是90．
17．【解】（1）解：该户居民2月份用水，则应交水费∶
元；
故答案为：20
（2）解：该户居民3月份用水，则应交水费∶
元；
故答案为：44
（3）解：∵用水，则应交水费∶元元，
∴该户居民4月用水超出，
设该户居民4月用水，根据题意得：
，
解得：，
即该户居民4月用水；
故答案为：；
（4）解：该户居民5月份用水，
当时，则5月份应交元；
当时，则5月份应交元；
综上所述，5月份应交水费元或元．
18．【解】（1）解：设两车同时出发，x小时相遇，
由题意得，，
解得，，
答：两车同时出发，4小时相遇．
（2）解：设B车出发后y小时与A车相遇，
由题意得，，
整理得，，
解得，，
答：B车出发后3小时与A车相遇．
（3）解：①相遇前：设两车同时出发，小时相距
由题意得，，
整理得，，
解得，；
②相遇后：设两车同时出发，小时相距，
由题意得，，
整理得，，
解得，，
综上可知，两车同时出发，3小时或5小时相距．
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