北师大版八年级数学上册 第三章《位置与坐标》章节知识点复习题（含答案）

第三章《位置与坐标》章节知识点复习题
【题型1 由点的坐标判断象限】
1.如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为轴正方向，向上的方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.在平面直角坐标系中，点一定不在第 象限．
【题型2 由点的坐标特征求值】
1.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则在第 象限．
2.若第二象限内的点满足，写出一个满足条件的点的坐标： ．
3.已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，则 ．
4.在平面直角坐标系中，已知点，．若直线与轴平行，则的值为 ．
【题型3 由点到坐标轴的距离求坐标】
1.点在第四象限，且到两条坐标轴的距离之和为5，则点坐标为 ．
2.已知点在轴上方，在轴左侧，则点到轴、轴的距离分别为（ ）
A． B． C． D．
3.已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ．
4.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．
(1)若，求的值；
(2)若，求点A的坐标．
【题型4 点或图形的平移、对称】
1.如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ．
2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B在第 象限．
3.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ．
4.在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是 ．
① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个；
② P 进行三次“跳马运动”后可以到达；
③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达．
【题型5 坐标系中的面积问题】
1.如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ．
2.在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ．
3.在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4.如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 坐标与点的移动规律探究】
1.如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，点，点，点…的坐标分别为点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为 ．
2.如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A． B． C． D．
3.如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4.如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【题型7 坐标与图形变换规律探究】
1.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为 ．
2.如图，在平面直角坐标系中， 都是等边三角形，且点的坐标分别是 ．依据图形所反映的规律，则的坐标是( )
A． B． C． D．
3.如下图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，依此变换下去．已知．
(1)求出三角形各个顶点的坐标．
(2)按此图形的变化规律，请你求出三角形的面积与三角形的面积的大小关系．
4.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形…顶点，，，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为 ．

【题型8 坐标系中的动点问题探究】
1.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在x轴、y轴上，B 点在第一象限，点A的坐标是，．
(1)直接写出点B、点C的坐标．
(2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问 题：
①当t为多少时，直线轴？
②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求P、Q两点的坐标．
③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由．
2.如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
(1)三角形的面积为__________．
(2)如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
(3)如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
3.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，沿路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发时，求三角形的面积；
(3)设P，Q两点运动的时间为，当三角形的面积为6时，求t的值．
4.读一读：
数形结合作为一种数学思想方法，其应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，表示的数为，表示的数为，则，两点的距离可用式子表示，例如：5和－2的距离可用或表示．
研一研：
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、点，且、满足．
(1)直接写出以下点的坐标：（______，0），（0，______）．
(2)若点、点分别是轴正半轴（不与点重合）、轴负半轴上的动点，过作，连接．已知（近似值），请探索与之间的数量关系，并说明理由．
(3)已知点是线段的中点，若点为轴上一点，且，求点的坐标．
【题型9 坐标系中角度关系问题探究】
1.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，，面积为10，点在第二象限，点P是射线CB上一动点，．
(1)求点B坐标；
(2)线段OC能否通过平移AB得到？试求点C坐标；
(3)、、之间有何关系？请说明理由．
2.某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图所示，这是某校八(1)班教室简图，点、、、、分别代表五个学习小组的位置．已知点的坐标为(-1，3)．

(1)请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；
(2)若(1)中建立的平面直角坐标系坐标原点为，点在的延长线上，请写出、、之间的等量关系，并说明原因．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴的负半轴上，且．
(1)写出点C的坐标 ；
(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线，连接，点M在射线上运动（不与点C、H重合），请直接写出，，之间的数量关系．
4.如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第一象限．
(1)点的坐标为______；
(2)如图2，点是线段延长线上的点，连接，，则，，三个角满足的关系是什么？并说明理由；
(3)在（2）的基础上，已知：，，在第一象限内取一点，连接，，满足，，请直接写出的值．
参考答案
【题型1 由点的坐标判断象限】
1.D
【分析】首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据驼峰的位置确定象限.
【详解】解：如图所示，
熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；
驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，
故选D．
2.A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，解题关键是掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征．
根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断．
【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴该点位于横、纵坐标均为正的第一象限．故选A．
3.B
【分析】本题考查了判定点所在象限，根据象限中点判定即可．第一象限点的符号为，第二象限点的符号为，第三象限点的符号为，第四象限点的符号为，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B ．
4.四
【分析】本题考查点的坐标的相关知识；根据x的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．判断出A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【详解】解：当x为正数的时候，一定为正数，
所以点可能在第一象限；
当x为负数的时候，可能是负数，也可能为正数，
∴可能在第二象限，或第三象限，
∴点一定不在第四象限．
故答案为：四．
【题型2 由点的坐标特征求值】
1.二
【分析】此题主要考查根据点坐标判定其所在象限，熟练掌握各象限的点的坐标特征是解题关键．根据点在轴上，可得横坐标为，即可得出，进而得出点的坐标，即可判定其在第二象限．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴在第二象限．
故答案为：二
2.（答案不唯一，保证，，即可）
【分析】本题考查了点所在的象限求参数，写出直角坐标系中点的坐标，根据点在第二象限，以及即可得出符合题意的结果．
【详解】解：点在第二象限，
，，
，
，时，，满足要求，
，
故答案为：．
3.
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
【详解】解：由题知，因为点、，且轴，
所以，
解得．
故答案为：．
4.1
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行x轴 的点的纵坐标相等，构建方程求解即可．
【详解】解：由题意，，
∴，
故答案为：1．
【题型3 由点到坐标轴的距离求坐标】
1.
【分析】本题考查了平面直角坐标系，涉及坐标点的象限，坐标点到坐标轴的距离，掌握相关知识点是解题的关键．根据点在第四象限可得，根据点到两条坐标轴的距离之和为5，列出关于的方程，求出的值即可解答．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∵点到两条坐标轴的距离之和为5，
∴，
解得：，
∴点坐标为．
故答案为：．
2.C
【分析】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．
【详解】解：点在x轴上方，
点A的纵坐标大于0，得到，
点A到x轴的距离是；
点在y轴的左边，
点A的横坐标小于0，即，
点A到轴的距离是；
故选：C．
3.
【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】解：点P在第四象限且到x轴距离为5，到y轴距离为3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
4.（1）解：点A的坐标为，点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n，
．
，
．
（2）解：
，
．
，
，
．
【题型4 点或图形的平移、对称】
1.
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答．
【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示：
棋子“马”位于点，
将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是，
故答案为：．
2.四
【分析】本题主要考查点关于原点对称的坐标特点，根据点坐标的特点判定所在象限，理解并掌握点的对称性质是解题的关键．
根据点关原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数，再根据点坐标的符号即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点B的坐标为，
∴点B在第四象限，
故答案为：四．
3.
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与点关于轴对称，
∴
∴
故答案为：．
4.①②
【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键．
【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动，
首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点，
再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，
以上4个点都有向上或向下2种情况，
故可能到达的点有8 个，故①正确；
②，可以先向下平移2各单位，
再向右平移到，再向右平移2个单位，
再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位，
再向上平移1各单位得到，故②正确；
③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误，
综上所述正确的有：①②，
故答案为：①②．
【题型5 坐标系中的面积问题】
1.或
【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解．
【详解】解：设的边上的高为，
长方形的长为，宽为，
，
的面积等于四边形面积的，
，
即，
解得，
动点从点出发沿运动，
点的坐标为或
故答案为或
2.31
【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，然后用大长方形的面积减去四周四个直角三角形的面积，得出答案即可．
【详解】解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示：
∵四边形各个顶点的坐标分别是，，，，
∴，，，，
∴，，，
，，，，，，
∴
．
故答案为：31．
3.C
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意可以求得的值，然后再对进行讨论，即可求得的值，解题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
【详解】由题意可得，“水平底”，
当时，，
则，
解得：，
故点的坐标为；
当时，，
故此种情况不符合题意；
当时，，
则，
解得：，
故选：．
4.C
【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，先根据绝对值和平方的非负性求出的值，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点，则，设，求出，根据题意得到，建立方程求解即可．
【详解】解：∵a，b满足，
∴，
∴，
∴，，
如图，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点，
则，
设，
∵，
∴，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【题型6 坐标与点的移动规律探究】
1.
【分析】根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为下标数减1，…1，进而判断与的纵坐标相同，即可求解．
本题主要考查规律型：点的坐标，找到点的坐标规律是解题的关键．
【详解】解：，，，，，…
根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为下标数减1，…1，
与的纵坐标相同，
故答案为：
2.B
【分析】本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置．
【详解】解：根据题意，可以画出相应的图形，罗列前几次小球的位置如下：
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第二次碰到球桌边时，位置是，
小球第三次碰到球桌边时，位置是，
小球第四次碰到球桌边时，位置是，
小球第五次碰到球桌边时，位置是，
小球第六次碰到球桌边时，位置是，
……，
∵，
∴小球第2025次碰到球桌边时，位置是．
故选：B．
3.C
【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律．
【详解】解：由题可知，每4个点纵坐标重复一次，横坐标向右平移6个单位长度，
∴ ，
则的横坐标为： ，纵坐标为1，
故选：C．
4.C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换，正确找出规律是解题的关键．根据点坐标计算长方形的周长为10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的结果即可求出第2025次相遇点的坐标．
【详解】解：，，，，
，
长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，
根据题意得，
解得，
∴当时，P，Q第一次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为，
当时，P，Q第二次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为，
当时，P，Q第三次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为，
当时，P，Q第四次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为，
当时，P，Q第五次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为，
当时，P，Q第六次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为，
五次相遇循环一次，
，
点的坐标为．
故选：C．
【题型7 坐标与图形变换规律探究】
1.
【分析】本题考查点的变化规律，根据 坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答，仔细观察图形、数形结合，总结出点的坐标的变化规律是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴顶点的坐标为，
故答案为：．
2.A
【分析】本题是一道关于等边三角形性质及探索规律的题目，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形可以得到，每4个为一组，据此可以得到横坐标为，在x轴正半轴上，纵坐标为0，据此即可求解．
【详解】解：观察图形可以看出，每4个为一组，
∵，，，……；
，的横坐标为，
，的横坐标为，
，的横坐标为，
……；
∵，
∴横坐标为，
∴在x轴正半轴上，纵坐标为0，
∴的坐标是．
故选：A．
3.（1）解：由图可知，点O的坐标是．
已知，从点，，…，的坐标中找规律，发现点的横坐标是，而纵坐标都是3．
同理，点也一样找规律，发现点的横坐标是，纵坐标是0．
由上述规律可知，点的坐标是，点的坐标是．
（2）解：根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高都是3．
由（1），得，所以．
又因为，
所以．
4.
【分析】利用图形分别得出B点横坐标，，，…的横坐标分别为：…，点的横坐标为：，再利用纵坐标变化规律进而得出答案．
【详解】解：分别过点，，，作轴，轴，轴于点D，E，F，

∵ ，
∴，，，，，
可得出，
∵，
∴，，，，
可得，
同理可得出：，，…，
∵，，，…的横坐标分别为：…，
∴点的横坐标为：，
∵，，，…的纵坐标分别为：…，
∴点的纵坐标为：，
∴点的坐标为：．
故答案为：．
【题型8 坐标系中的动点问题探究】
1.（1）解：∵点的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，， ，
∴；
（2）①由题意得，，
∴，
∵轴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
，
∴当时， 直线轴；
②∵点到轴的距离为个单位长度，
∴，
∴，
∴；
③，
，
由运动知，，，
，
，
∵四边形的面积是长方形的面积的，
，
，
∴， ．
2.（1）解：点，轴，
，，
，
故答案为：2．
（2）证明：如图，连接．
由（1）知，，
，
，即，
；
（3）解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
3.（1）解：在平面直角坐标系中，轴，轴，且，
∴，
∴；
（2）解：动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，当时间为时，，
∴点在线段上，，
∴；
（3）解：点在线段上运动的时间为，在线段上运动的时间为，
∴点从的时间为，
点在线段上运动的时间为，在线段上运动的时间为，
∴点从的时间为，
∵若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动，
∴点不能到达点的位置，
设P，Q两点运动的时间为，
当是，，
∴，
解得，；
当时，点在线段上，点在线段上，
如图所示，过点作延长线的垂线，交于点，
∴，，，点的横坐标为，纵坐标为，点的横坐标为，纵坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
整理得，，
解得，；
综上所述，当或时，三角形的面积为6．
4.（1）解：∵，
∴a 6＝0，b 4＝0，
解得：a＝6，b＝4，
∴A（6，0），B（0，4），
故答案为：6，4；
（2）∠BPQ＋∠PQC＝236°，
理由：如图，过点P作PM∥CQ，
∵∠BAO＝34°，
∴∠DBP＝∠90°＋34°＝124°，
∵QC∥AB，
∴QC∥AB∥PM，
∴∠DBP＋∠BPM＝180°，∠MPQ＋∠PQC＝180°，
∴∠DBP＋∠BPM＋∠MPQ＋∠PQC＝360°，
∵∠BPQ＝∠BPM＋∠MPQ，
∴∠DBP＋∠BPQ＋∠PQC＝360°，
∴∠BPQ＋∠PQC＝360° ∠DBP＝360° 124°＝236°；
（3）如图：∵A（6，0），B（0，4），
∴S△AOB＝，
设H（0，x），
∵点D（3，2）是线段AB的中点，
∴S△AHD＝S△AHB＝，
∵，
∴，
∴
∴或，
解得：x＝或x＝，
∴H（0，）或（0，）．
【题型9 坐标系中角度关系问题探究】
1.（1）解：∵OA∶OB=5∶4
设OA=5m，OB=4m，
∵△AOB面积为10，
∴ 5m4m=10，
∴m2=1，
∵m为正数，
∴m=1，
∴OB=4，
∴B(0，4)．
（2）解：线段OC能否通过平移AB得到．
理由：如图
∵B(0，4)，C(m，4)的纵坐标相同，
∴BC∥x轴，
∴∠C=∠1，
∵∠C=∠OAB
∴∠1=∠OAB
∴OC∥AB，
∴线段OC能否通过平移AB得到．
由（1）得，OA=5，将AB向左平移5个单位长度，点A到点O，点B(0，4)到点C．
∴C(-5，4)．
（3）解：∠OPA=∠POC+∠PAB或∠OPA=∠POC-∠PAB．
理由：
当点P在点B，C之间时，如图2，过点P作PH∥CO交x轴于点 H，
∴∠OPH=∠POC，
由（2）知，OC∥AB
∴PH∥OC∥AB
∴∠HPA=∠PAB，
∴∠OPA=∠OPH+∠APH=∠POC+∠PAB．
当点P在点B的右侧时，如图3，过点P作PH∥CO，
由（2）知，OC∥AB
∴PH∥OC∥AB
∴∠BAP=∠APH， ∠HPO=∠COP，
∴∠OPA=∠HPO -∠APH=∠POC -∠PAB．
综上所述，∠OPA=∠POC+∠PAB或∠OPA=∠POC -∠PAB．
2.解：（1）画出坐标系：

由图可得，B（4，3），C（﹣1，0），D（4，0），E（﹣2，5）；
（2）∵AB∥OD，
∴∠FOD=∠FGB，
∵∠FGB是△AFG的外角，
∴∠FGB=∠FAB+∠AFO，
∴∠FOD=∠FAB+∠AFO．
故答案为：∠FOD=∠FAB+∠AFO．
3.（1）解：∵点A的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵点B的坐标是，，
∴，
设点，
∵三角形的面积等于三角形面积的，
∴，
解得：，
∴或；
（3）解：如图，当点在点的上方且在的下方时，设交于，
，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图，当点在点的上方且在的上方时，
，
同理可证得：；
如图，当点在线段上（不与、重合）时，作，
，
∵，
∴，
∴，，
∴．
4.（1）解：在长方形中，，，
∵点在第一象限，
∴；
（2），理由是：
设与交于D，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）①当F在上方时，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同（2）可得：，即，
∴，
∴；
②当F在下方，当F在左边时，延长交于点，如图所示，
，，，
∵，
∴，
∵，
∴；
③当F在下方，当F在右边时，
，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上：的值为或2或．