第二部分阶段滚动练（三）
阶段滚动练（三）
A
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40
5.数列{am}的通项公式为a”=(n-入)·2”
分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
(n一1,2，…)，若{am}是递增数列，则入的取值
题目要求的，
范围是
(
1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且周期T=
A.[1,+∞)
B.(1+log2e,3)
6.若当x∈[一3,0]时，f(x)=4x,则f(2024)
C.(-o∞，1+log2e]
D.(-0∞，3)
交
6.已知首项为2的等比数列{an}的前n项和为
快
A.4
B.16
5n且5=9：
,a2m=5m+1,则Sm的值为（）
业
D
A.6
B.14
时
可
1
C.30
D.62
2.若数列(an}满足an+1=1-
-,a3=3,则a2024=
沿
7.设Sn为数列{an}的前n项和，若a1=2,Sm+1一
此
3S,=2,则下列各选项在正确的是
1
线
A.-
2
R号
A.an=2·
B.an=3”-1
5
C.
D.3
C.Sm=2X3"-4
D.Sm=3”-1
下
3.已知等差数列{am}的公差为一2，且a7是a3与
8.对于数列a,,若满足：R,=a1十了4：十
1
243
ag的等比中项，则数列{an}的前20项和为
十…十1
3am,则称R为数列{an》的“优值”，
A.10
B.-10
现已知数列(a,)的“优值”R。=
3,记数列
C.20
D.40
8
an+
3
}的前n项和为Sm,则Sn的最大值为
4.已知在等比数列{am}中，2a2十a3=15,a2a3a4=
729,则Sn一am=
(
2
A.2×3m-1-2
B号(31-10
A.3
B.3
4
5
C.2X3"-n
D.5X3”-3
C.3
D.3
61
培优限时练小题突破·数学
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18：11.已知数列{am》的前n项积为Tn,a1=2,Tm+1一
分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
2=3Tn(n∈N*),则
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
A.T =3"-1
的得0分.
B.{am}为递增数列
9.已知向量a=(1,v3),b=(cosa,sina),则下列
C.an
3”一1
3#-1-1
结论正确的是
D.(Tn的前n项和为2”3】
A.若a∥b,则tana=√3
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
B.若alb,则tana=-
3
12.将函数f(x)=cos2x十√3sin2x图象向右平移
C.若a与b的夹角为，则|a-b1=3
(9>0)个单位，得到的图象关于直线x=号对
D.若a与b方向相反，则b在a上的投影向量的
称，则的最小值为
坐标是（-2，-号
13.已知等差数列{am}的前n项和是Sm,S18>0,
10.已知数列{an}中，a1=1,a十1=2am十1
S1g<0,则数列{|am|}中值最小的项为第
(n∈N),数列{a}的前n项和为Sm,则下列
项
结论正确的是
(
14.数列21,22,22,23,23,23,24,24,24,24，…中，比
A.{am}是等比数列B.a4=15
2024小的项共有
项；这些项的和是
C.a1o<1000
D.Sn=2an-n
(用具体数字作答).
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115
