第一部分
专题八统计与概率
专题八
统计与概率
第39练
抽样统计
[小题·精讲精练]
[解析](1)由众数的概念可知，众数是出现次
数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形的
[例题讲坛]
底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.
【例1】甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分
重的平均数为60kg,方差为200，乙队体重的平
布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应
均数为70kg,方差为300，又已知甲、乙两队的
相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和
队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员
相等，因此在频率分布直方图中将所有小矩形的
的平均体重和方差分别是
面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点
和
的横坐标所对应的成绩即为所求，
[思路引导]设样本容量为n,平均数为x,其中
因为0.004×10+0.006×10+0.02×10
两层的个体数量分别为1,2，两层的平均数分
=0.04十0.06十0.2=0.3，
交
别为x1,x2,方差分别为行，吃，则这个样本的方
所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小
差为
矩形面积为0.03×10=0.3,0.3十0.3>0.5，
作
2=%[+(国-到门+%[号+(-)].
所以中位数应位于第四个小矩形内
设其底边为x,高为0.03，
业
[解析]由题意可知x甲=60，甲队队员在所有
所以令0.03x=0.2,得x≈6.7，
1
1
故中位数应约为70十6.7=76.7.
时
队员中所占权重为十4=5，
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，
x乙=70，乙队队员在所有队员中所占权重为
即所有数据的平均值，即每个小矩形底边的中点
可
4
4
1十4一行，则甲，乙两队金部队员的平均体重为
的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可，
所以平均成绩为45×(0.004×10)十55×(0.006
沿
x=吉×60+专×70=68kg,
×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85
×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2.
此
甲、乙两队全部队员的体重的方差为
[答案](1)6.776.7(2)76.2
线
2=号[200+(60-68)2]+号[300+(70-68)y
【规律归纳】频率分布直方图的数字特征
(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的
=296.
一组的组中值来显示，即在样本数据的频率分布
[答案]
68kg296
直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标；
【规律归纳】计算分层随机抽样的方差s2的步骤
(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和
(1)确定x1,x2,1,s吃，
右边的直方图的面积应该相等；
(2)确定x;
(3)平均数：平均数在频率分布表中等于组中值
(3)应用公式2=[好十(1一x2)+[场十
与对应频率之积的和
[小题·分层分练]
(x2一2)]，计算s2.
【例2】从高三抽出
[一层·打基础]
H面
50名学生参加数学
0.3
知识点一抽样方法
竞赛，由成绩得到
1.024
1.某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员
如下的频率分布直
150人，用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容
0K5
方图.
0.i4
量为50的样本，则样本中，医生比护士少
(
由于一些数据丢
4们5017901成续分
A.19人
B.18人
失，试利用频率分布直方图求：
C.17人
D.16人
(1)则这50名学生成绩的众数为
知识点二频率分布直方图的应用
2.(多选)某学校为了调查
频率组出
中位数为
学生在一周生活方面的
0.03G-.-..-
(2)这50名学生的平均成绩为
支出情况，抽出了一个容.024
[思路引导]一般地，对数值型数据（如用水量、
量为n的样本，其频率分
身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均
0.01
布直方图如图，其中支出
数、中位数；而对分类型数据（如校服规格、性别、
在[50,60)元的学生有
02030405060元
产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数
60人，则下列说法正确的是
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115
