第一部分
专题八统计与概率
第40练
成对数据的统计分析
[小题·精讲精练]
C.根据小概率值a=0.005的独立性检验，分析
认为“药物有效”
[例题讲坛]
D.根据小概率值a=0.005的独立性检验，分析
【例1】已知变量x,y之间的一组相关数据如下
认为“药物无效”
表所示：
[思路引导]根据独立性检验的概念直接判断，
10
12
[解析]
因为X2≈9.616，所以7.87910.828
y
6
2
所以根据小概率值a=0.001的独立性检验，分
据此得到变量x,y之间的线性回归方程为y=
析认为“药物无效”；
0.7x十10.3，则下列说法不正确的是
根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析认
A.变量x,y之间成负相关关系
为“药物有效”.故选BC
B.可以预测，当x=20时，y=一3.7
[答案]BC
C.m=4
【规律归纳】本题考查独立性检验的应用，同时考
交
D.该回归直线必过点(9,4)
查了数据分析与数学建模的核心素养.独立性检
[思路引导]由一0.7<0，可判断A正确；当x
验的关注点
作
20时，得到y的预测值，可判定B正确；由表格中
(1)步骤：列表，计算，判断；
的数据，求得样本中心，代入求得m的值，可判定
业
C不正确；由m=5,求得y=4,可判定D正确.
(2)注意：①x2计算公式较复杂，一是公式要清
楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时
[解析]对于A中，由一0.7<0，可得变量x,y
要细心：
时
之间呈现负相关关系，所以A正确：对于B中，
②判断时把计算结果与临界值比较，其值越大，
当x=20,可得y=-0.7×20+10.3=-3.7,所
有关的可信度越高.
可
以B正确；对于C中，由表格中的数据，可得x=
(6+8+10+12)=9,y=(6+m+3+2)=
[小题·分层分练]
沿
一层·打基础]
11+m,则11十m=-0.7×9+10.3,解得m=5,
4
4
知识点一
成对数据的统计相关性
此
所以C不正确；对于D中，由m=5,可得y=
1.对变量x,y有观测数据(xy:)(i=1,2,,
6十5+3十2=4，所以该回归直线必经过点(9，
10),得散点图1；对变量u,v有观测数据
(w,:)(i=1,2,…,10),得散点图2.r1表示变
4),所以D正确.故选C
量x,y之间的样本相关系数，r2表示变量u,v
[答案]C
之间的样本相关系数，则
(
)
【规律归纳】(1)求回归方程
①利用公式，求出回归系数方
5
4
②利用回归直线过样本点的中心求系数α.
3
3
(2)利用回归方程进行预测，把线性回归方程看
■
2
作一次函数，求函数值.
1
(3)利用回归直线判断正、负相关；决定正相关还
是负相关的是系数.
12345x
012345w
图I
图2
(4)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判
断，当|越趋近于1时，两变量的线性相关性
A.
-1B.-1越强
C.0D.0【例2】为考察一种新型药物预防疾病的效果，某
知识点二一元线性回归模型及应用
科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得
2.(多选)为了预测某地的经济增长情况，某经济学
结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的
专家根据该地2023年1~6月的GDP的数据y
数据计算得x2≈9.616，参照附表，下列结论正
(单位：百亿元)建立了线性回归模型，得到的经
确的是
验回归方程为y=0.42x十a,其中自变量x指的
附表：
是1~6月的编号，其中部分数据如表所示：
a
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2023年2023年2023年2023年2023年2023年
时间
1月
2月
3月
4月
5月
6月
Xa
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
编号x
1
3
5
A.根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析
认为“药物有效”
y/百亿元
.V:
11.107
B.根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析
认为“药物无效”
参考数据：之y=796,立(y,-y)2=70.
=1
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115
