第一部分
专题八统计与概率
第41练
随机事件与概率
[小题·精讲精练]
[解析]将A,B,C,D四位贵宾就座情况用下
面图形表示出来：
[例题讲坛]
dla-lo
c-回
【例1】某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不
@-@
卫-
合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出
2听，则检测出不合格产品的概率是
-@-
因
[思路引导]一般地，设试验E是古典概型，样
8
本空间2包含n个样本点，事件A包含其中k
@@
4-回
个样本点，则定义事件A的概率P(A)=飞
a-国
g-团
回
回
交
7,其中n(A)和n(n)分别表示事件A和样
D
回国
本空间2包含的样本点个数.
回
作
回
4-@
[解析]只要检测的2听中有1听不合格，就表
业
示查出了不合格产品.分为两种情况：1听不合
⑧
格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4，不合
时
格饮料为5,6，则6听中选2听试验的样本空间
如图所示，本题中的样本点的总数为24.
可
为2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,
沿
6),(4,5),(4,6),(5,6)},共15个样本点.有1
则事件A只包含1个样本点，所以P(A)一24
听不合格的样本点有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2，
(2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己
此
6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个；有2听
席位上”，
不合格的样本点有(5,6)，共1个，所以检测出不
则事件B包含9个样本点，所以P(B)=9=3
248
合格产品的概丰为甘-号
5
[答案]1)7(2)
8
3
[答案]
【规律归纳】1.当事件个数没有很明显的规律，并
【规律归纳】求解古典概率“四步”法
且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树状
图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用
速反g阅x题，收华体坪题T中的各种怡总
方法.树状图可以清晰准确地列出所有的祥本
勿钉丹代为典祥利
点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况，
2.在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形
列皮，式验的样本向和听求寸件所也合的样本点的个钩
式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点
的节已占典概的概中，为皮用盟还婴什客
表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的
个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的
【例2】有A,B,C,D四位贵宾，应分别坐在a,b,
过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便.
c,d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个
席位上随便就座时，
[小题·分层分练]
(1)则这四人恰好都坐在自己的席位上的概率是
[一层·打基础]
知识点一有限样本空间与随机事件
(2)则这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率
1.有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出
是
现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大
利用树状图
气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了
[思路引导]
计算样本点个数
法列举事件
特等奖，
其中是随机事件的有
(
利用古典概型概率公式计算概率
A.①②
B.①④
C.①③④
D.②④
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
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