第一部分专题二
函数、导数及其应用
第9练
对数与对数函数
[小题·精讲精练]
log2x,x≥2，
[解析]当a=2时，f(x)
x2
[例题讲坛]
x-3x2.
【例1】已知a>b>0,若logab+log6a=
2,a6
当x<2时，fx)=-名=二31=1十1
x-3
x-3
-3
∈(0,1)，
6,则公
当x≥2时，f(x)=log2x=1og2x∈[1，+o∞)，
A.√2
B.2
所以当a=2时，f(x)的值域为(0，十o∞).
C.2√2
D.4
画出f(x)每段的图象，如图所示：
[思路引导]灵活运用对数的运算性质。
Y
4+
交
1
[解析]
5
1og.6+loga三2loeb+86
3
作
解得10g6=2或10g6=2,若10g6=2
业
-2-10
12345g
则b=a2,代入a5=b得a“=(a2)a=a2a,
-2
时
∴.a2=2a,又a>0,a=2,
可
则6=2=4，不合题意：若10g6=7则6=a,
由图象知：当a<2或a>3时，存在x1,x2
(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2),
即a=b2,代入ab=b得(b2)6=b2b=b5,
沿
当2≤a≤3时，不存在x1,x2(x1≠x2),使得
.2b=b2,又b>0,.b=2,
f(x1)=f(x2).
此
则a=b2=4,分=2.故选B.
故答案为：(0，十∞)，[2,3]
[答案](0，+∞)[2,3]
线
[答案]B
【规律归纳】1.应用对数型函数的图象可求解的
【规律归纳】对数运算的一般思路
问题
(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的
(2)将同底对数的和、差、倍合并
(3)ab=N台b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有
对数型函数，在求解其单调性（单调区间）、值域
关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意
(最值)、零点时，常利用数形结合思想
互化.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应
(4)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底
的函数图象问题，利用数形结合法求解.
的对数式
2.对数函数图象的规律
【例2】
已知4>0，函数f(x)=
在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到
llog2x,x≥a
右底数逐渐增大·
x-2
x-3x
当a=2时，f(x)的值域为
[小题·分层分练]
:若不存在x1,x2(x1≠x2),使得f(x1)
[一层·打基础]
=f(x2),则实数a的取值范围是
知识点一对数式的化简与求值
[思路引导]
1.下列结论中错误的个数为
(
1og2x,x≥2，
①g2
由a=2得到f(x)
x-2
再分x2
Ig e logse（其中e为自然对数的底数
x-3<2.
和x≥2，分别利用反比例型函数和对数函数的
、②[(-8)2]=-2：③21g3=38；④2
性质求解；画出函数f(x)的图象，利用数形结合
ex-2lnx(其中x>0).
法求解.
A.0
B.1
C.2
D.3
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
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