第一部分专题二
函数、导数及其应用
第6练
函数的单调性与最值
【规律归纳】1.比较大小问题的解题思路
[小题·精讲精练]
(1)利用函数的单调性判断两个值的大小
[例题讲坛]
(2)寻找中间量比较两个数值的大小，经常利用
【例1】函数f(x)=ln(x2一2x一8)的单调递增
1,0,-1等.
区间是
2.已知函数单调性求参数值的解题策略
A.(-∞，-2)
B.(-∞，1)
依据函数的图象或单调性得出含有所求参数的
C.(1,+o∞)
不等式或方程，解该不等式或方程即可，
D.(4,+∞)
[思路引导]注意求单调区间应该在函数的定
[小题·分层分练]
义域范围内求
[一层·打基础]
[解析]函数有意义，则x2一2x一8>0，解得：
知识点一函数的单调性（区间）
交
x<一2或x>4,结合二次函数的单调性和复合
1.下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递减的是
函数同增异减的原则，可得函数的单调增区间为
(
作
(4,+0∞).
A.f(x)=-log+x
B.f(x)=-|x-1
[答案]D
业
C.f(x)=2-
D.f(x)=-x2+x
【规律归纳】判断函数单调性的方法
2两数y-(侵)
十x十2
时
(1)定义法：取值→作差→变形→定号→结论.
的单调递增区间是(
(2)图象法：从左往右看，图象逐渐上升，单调递
可
增：图象逐渐下降，单调递减，
A.(-1,2)
B(-，
(3)利用函数和、差、积、商和复合函数单调性的
沿
判断法则.
C.(合+o）
D.(分2)
此
(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性，
知识点二函数的最值（值域）
【例2】已知函数f(x)的定义域为R的奇函数，
3.已知函数y=一x2一2x十3在区间[a,2]上的最
f(3)=0,对任意两个不等的正实数a,b都有
大值为，则a等于
f(a)-6)>0,则不等式f(2r-1)<0的解集
3
a-b
A.
为
[思路引导]先根据条件确定函数单调性，然后
C.1
2
D2或-
画出函数的草图，利用图象解不等式
4.已知函数f(x)=|log2x,实数a,b满足0
[解析]
不妨设a>b>0,则a)二f6>0等
b且f(a)=f(b),若f(x)在[a2,b]上的最大值
a-b
为2，则a十b的值为
价于f(a)>f(b),所以f(x)在(0，十o)上单调
知识点三函数单调性的应用
递增，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)在
5.已知函数f(x)=|x十a在（一∞，一1）上是单调
(一0∞，0)，(0，十0∞)上单调递增，f(3)=0,
函数，则a的取值范围是
()
∴.f(一3)=0，作出f(x)的图象如下：
A.(-0∞，1]
B.(-0∞，-1]
C.[-1,+∞)
D.[1,+o∞)
6.已知函数f(x)
cosx+e可，则使得f(2a)<
1
230/3
f(a一1)成立的正实数a的取值范围为()
结合f(x)的图象得不等式f(2x一1)<0→2x
A[合+)
1<-3或0<2x-1<3
B(合+∞)
→2x<-2或1<2r<4,∴.20<2r<22,∴.0
C.(-∞，-1)
x2,故答案为：(0,2).
[答案](0,2)
D.(--1U(,+∞）
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
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