第一部分专题二函数、导数及其应用
第10练
二次函数与幂函数
A
[小题·精讲精练]
【规律归纳】1.关于二次函数的问题首先考虑开
口方向和对称轴，然后看所求值的自变量离着对
[例题讲坛]
称轴的远近，
【例1】已知实数a,b满足等式a3=b5,给出下列
2.一元二次不等式恒成立的条件
五个关系式：
(1)“ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立”的充要条件
①1
是“a>0且△<0”.
A.1个
B.2个
(2)“ax2十bx+c<0(a≠0)恒成立”的充要条件
C.3个
D.4个
是“a<0且△<0.
[思路引导]
在同一坐标系中画出函数y=x3和y=x5的图
[小题·分层分练]
交
象，由图得答案。
[解析]在同一坐标系中画出函数y=x3和y
[一层·打基础]
作
=x5的图象
知识点一幂函数的图象与性质
如图所示：
y
1.已知幂函数f(x)=(a2+2a-2)xa-3a-4
业
由图可知在(1)处a4
(a∈R)的图象在(0，十o∞)上单调递减，则a的
-1;在(2)处-1时
⊙
取值是
(
0:在(3)处0A.1
在(4)处1B.-3
可
2)
线的三个交，点处均满足a
C.1或-3
D.2
=b,所以①②⑤正确.故
)
2.给定一组函数解析式：
沿
选C.
①y=x;②y=x;③y=x音；④y=x;⑤y
此
[答案]C
【规律归纳】1.幂函数图象的特点
=x,⑥y=x音；⑦y=x
线
掌握幂函数图象只要抓住在第一象限内三条线
如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码
分第一象限为六个区域，即x=1,y=1,y=x分
顺序正确的是
的区域.根据a<0,01的取值
确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.
2.比较幂值大小的方法
在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选
择适当的函数，借助其单调性进行比较.
【例2】已知函数f(x)=一2x2+bx,若对任意的
实数t都有f(4十t)=f(4一t),则f(-2),
f(4),f(5)的大小关系为
(
)
A.f(5)>f(-2)>f(4)
B.f(4)>f(5)>f(-2)
C.f(4)>f(-2)>f(5)
D.f(-2)>f(4)>f(5)
[思路引导]关于二次函数的问题首先考虑开
4
口方向和对称轴，然后看所求值的自变量离着对
称轴的远近
[解析]因为对任意的实数t都有f(4十t)=
f(4一t),所以函数f(x)=一2x2+bx的图象关
于直线x=4对称，所以f(一2)=f(10),又函数
f(x)=一2x2十bx的图象开口向下，所以函数
f(x)在[4，十0∞)上是减函数，因为4<5<10，所
(5)
6)
M
以f(4)>f(5)>f(10),即f(4)>f(5)>f(-2).
A.⑥③④②⑦①⑤
B.⑥④②③⑦①⑤
[答案]B
C.⑥④③②⑦①⑤
D.⑥④③②⑦⑤①
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
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