第一部分专题二
函数、导数及其应用
第12练
函数模型及其应用
[小题·精讲精练]
+3x+357≥417，当且仅当300=3.，即x=10
x
[例题讲坛]
时，y有最小值.故该场10天购买一次饲料才能
使平均每天支付的总费用最少，
【例1】某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)
1C,0【规律归纳】形如f(x)=x十4(a>0)的函数模
x
(元)满足关系f(x)=
C+B(x-A),x>A.
已知某
型称为“对勾”函数模型，“对勾”函数模型的单调
家庭2016年前三个月的煤气费如表：
区间及最值如下
月份
用气量
煤气费
(1)该函数在（一∞，-一√a]和[Va,十∞）上单调递
一月份
4m3
4元
增，在[一√a,0)和(0，wa]上单调递减.
二月份
25m3
14元
(2)当x>0时，x=√a时取最小值2√a,
交
三月份
35m3
19元
当x<0时，x=一√a时取最大值一2√a.
若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气
作
费为
[小题·分层分练]
(
A.11.5元
B.11元
[一层·打基础]
业
C.10.5元
D.10元
知识点一利用图象刻画实际问题
[思路引导]由f(x)的解析式考虑用待定系数
1.汽车的“燃油效率”是指
·油滋吧】
时
法求A,B,C的值
汽车每消耗1L汽油行
I5-
[解析]
根据题意可知f(4)=C=4,f(25)=C
驶的里程，如图描述了
、
布
可
+B(25-A)=14,f(35)=C+B(35-A)=19,
甲、乙、丙三辆汽车在不
解得A=5,B=2,C=4,
同速度下的燃油效率情
军
沿
况.下列叙述中正确
,0x5
40
所以f(x)=
A+
的是
(
80过发设
)
此
-(x-5),x>5,
A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km
所以f20)=4+2(20-5)=11,5
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消
耗汽油最多
[答案]
A
C.甲车以80km/h的速度行驶1小时，消耗10L
【规律归纳】求解已知函数模型解决实际问题的
汽油
关键
D.某城市机动车最高限速80km/h,相同条件
(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.
下，在该市用丙车比用乙车更省油
(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待
2.如图，△ABC是边长为2的等
定系数.
边三角形，点E由点A沿线段
(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求
AB向点B移动，过点E作AB
解实际问题，并进行检验，
的垂线l,设AE=x,记位于直
【例2】某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天
线1左侧的图形的面积为y,那
需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8
么y与x的函数关系的图象大
元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天
致是
0.03元，购买饲料每次支付运费300元.则该场
天购买一次饲料才能使平均每天支付
3
的总费用最少？
[思路引导]对勾函数求最值一定要注意该函
数的单调性，然后再求最值
2
0
设该场x(x∈N")天购买一次饲料，平均每天支
付的总费用为y元.
因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少
3
3
200×0.03=6(元)，所以x天饲料的保管费与其
他费用共是6(x一1)十6(x-2)十…十6=(3x2
-3x)(元).
从而有y=1（3r2-3x+30)+20×1.8=30
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115
