第一部分专题二函数、导数及其应用
第14练
利用导数研究函数的单调性
[思路引导]
[小题·精讲精练]
由题意可得f(x)≤0在(0,5)上恒成立，即a≥
例题讲坛]
(1-x)e在(0,5)上恒成立，令g(x)=(1-x)
【例1】已知y=xf'(x)的图
e,求出g(x)取值范围即可
象如图所示（其中f'(x)是
[解析]因为函数f(x)=(2一x)e一ax在
1
(0,5)上为减函数，所以f(x)=一e+(2一x)
函数f(x)的导函数)下面四
e-a≤0在(0,5)上恒成立，
个图象中，y=f(x)的图象
所以a≥(1一x)e在(0,5)上恒成立，令g(x)=
大致是
(1-x)e,所以g'(x)=-e十(1-x)e=
一xe<0,所以g(x)在(0,5)上单调递减，所以
交
-4e5=g(5)作
12
的取值范围是[1，十∞).故选D.
-2
[答案]D
业
【规律归纳】解决含参数的函数的单调性问题应
时
注意两点
(1)研究含参数的函数的单调性问题，要依据参
可
数对不等式解集的影响进行分类讨论
沿
(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内
讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点，
此
C:
[思路引导]由函数y=f(x)的导函数y=
[小题·分层分练]
线
f'(x)的图象自左到右先增后减，可知函数y=
[一层·打基础]
f(x)图象的切线的斜率自左到右先增大后
知识点一不含参数的函数的单调性
减小，
l.函数y=xlnx的单调递减区间是
[解析]当0A.(-o∞，e-1)
B.(e-1,+o∞)
f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上为减函数；
C.(e,+o)
D.(0,e-1)
当x>1时，xf'(x)>0,∴.f'(x)>0,
2.函数f(x)=(x一1)e一x2的单调递增区间为
故y=f(x)在(1，十∞)上为增函数.故选C.
,单调递减区间为
[答案]C
知识点二
含参数的函数的单调性
【规律归纳】确定函数单调区间的步骤
3.若函数f(x)=kx一lnx在区间(1，十o∞)单调递
(1)确定函数y=f(x)的定义域.
增，则k的取值范围是
()
(2)求f'(x)
A.(-∞，1)
B.(-0∞，1]
(3)解不等式f'(x)>0,解集在定义域内的部分
C.(1,+o∞)
D.[1,+o∞)
为单调递增区间.
4.函数f(x)=x3一ax为R上增函数的一个充分
(4)解不等式f'(x)<0,解集在定义域内的部分
不必要条件是
(
为单调递减区间·
A.a≤0
B.a<0
【例2】已知函数f(x)=(2一x)e一ax在
C.a0
D.a>0
(0,5)上为减函数，则a的取值范围是
()
5.已知函数f(x)=x2一ax十lnx(a∈R)的减区间
A.(-o∞，5e)
B.[5e,+o∞)
C.(1,十∞)
D.[1,+∞)
为（分1）小，则a
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115
